b/Tìm sô trung bình.
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10(Cơ bản)
Câu 1: (2 điểm)
a/Giải bất phương trình:
2 3 2
0 5
x
− + b/Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈¡
f(x) = (m-1) x2 – (m+1) x + m + 1 < 0
Câu 2: (2 điểm)
Thông kê tiền lương của 100 công nhân trong một xưởng may,ta thu được bảng sau: Tiền lương(nghìn
đồng)
a/Tìm môt ,sô trung vị của bảng phân bô tần sô trên
b/Tìm sô trung bình
c/Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Câu 3: (2 điểm)
a/Cho sinx = 1
3 và 2 x
π < <π . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x
b/ Chứng minh : cotx - tanx = 2 cot2x
Câu 4: (1,25 điểm)
Cho elip có phương trình chính tắc:
2 2
1
25 9
Xác định độ dài trục lớn , độ dài trục bé, tiêu điểm , tiêu cự , tọa độ các đỉnh của elip
Câu 5: (2,75 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng ∆ có phương trình: 2x – y + 3 = 0
a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với ∆
b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng ∆
c/Tìm điểm B trên ∆ cách điểm A(3;5) một khoảng bằng 1
2.
Trang 2ĐÁP ÁN:
Câu 1a
Giải bất phương trình:
2 3 2
0 5
x
− +
Đk : x ≠ 5
2
x
x
= −
+ + = ⇔ = − = 0 -x + 5 = 0 ⇔x = 5
Lập bảng xét dấu:
KL: Tập nghiệm S = −∞ − ∪ −( ; 1] [ 2;5)
0.25 điểm
0.5 điểm 0.25 điểm
Câu 1b f(x) = (m-1) x2 – (m+1) x + m + 1 < 0 (1)
m =1:(1) là bpt bậc nhất: -2x + 2 < 0 ⇔x > 1
(không nghiệm đúng với mọi x)
m ≠1 : (1) nghiệm đúng với mọi x
2
0 0
1
1
3
a
m
m m
m
∆ <
⇔ <
<
− + + < < −
⇔ − < ⇔ ⇔ < −
>
KL: khi m < -1 bpt nghiệm đúng với mọi x
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu 2 a/
b/
c/
M0 = 900
Me = 900
x = 896,8
2
3188, 7
x
2
S = S = 56,5
0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm
1 điểm 0.25 điểm
Câu3a/
sinx = 1
3 và 2 x
π < <π
Vì
π < <π
nên x = - 2 2
3 1
tan
2 2
x= − cotx = - 2 2
0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm
Trang 3Câu 3b Chứng minh : cotx - tanx = 2 cos2x
Ta có :
cos sin cos sin sin cos sin cos cos 2
2cot 2 1
sin 2 2
VT
x
x x
−
0.5 điểm
0.5 điểm
1
25 9
2 2 2
c =a − =b ⇒ = ⇒c c=
2
a = ⇒ = ⇒a a=
2
b = ⇒ = ⇒b b=
F1 = ( -4 ;0 ) , F2 = ( 4 ;0 )
A1 = ( -5 ;0 ) ,A2 = ( 5 ;0 ) , B1 = ( 0 ;-3 ) ,B2 = ( 0 ;3 )
0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm
Câu 5
a/
b/
c/
A(3;5) và∆ : 2x – y + 3 = 0
Ta có : d//∆ nên nr∆ =(2; 1)− =nrd
PT d: 2(x- 3 ) –(y-5) = 0 hay 2x – y - 1 = 0
R = d (A ;∆) = 4
5
PT đường tròn tâm A bán kính R : 2 2 16
5
Ta có : B( x; 2x +3) ∈∆
(3 )2 (2 3 5)2 1
2
⇔20x2−56x+ =51 0 :PT vô nghiệm
Vậy không có điểm B trên ∆ sao cho B cách điểm A(3;5) một khoảng
bằng 1
2.
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm