ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90’
Câu1(2đ ): Tính các giới hạn sau :
a lim2 22 1
+ −
+ b.
3 2
→+∞ + − −
Câu 2(2đ ): Cho hàm số
2 1 1 2 ( )
x x
f x
−
−
=
Chứng minh hàm số f(x) liên tục trên R
Câu 3:(2đ ): Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a 2 2 1
2
x
y
x
−
=
− b.y c= os 1 2− x2
Câu 4(4đ ): Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA vuông góc với mặt
phẳng(OBC), mặt phẳng (OBC) là tam giác vuông tại B
a, Chứng minh BC⊥AB
b, Chứng minh (OAB)⊥(ABC)
c, Biết OA=a, OB=b Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a và b
HẾT
ĐÁP ÁN
Nếu x≠ 1 Nếu x= 1
Trang 2Câu1( 2đ)
a lim
2
2
2
n
2 3
Câu 2(2đ)
Với x≠1 thì ( ) 2 1
1
x
f x
x
−
=
− đây là hàm đa thức hữu tỉ nên liên tục trên
Với x=1 ta có:
2
Vậy f(x) liên tục tại x=1
1
Câu 3(2đ)
y
2
2
1 2
x
x
Câu 4(4đ)
Trang 3
b
a
H
C
A
0,5
a Theo giả thiết ta có:
∆OBC vuông tại B nên BC⊥OB (1)
OA⊥(OBC)⇒OA⊥BC (2)
0,5
Từ (1) và (2) suy ra BC⊥(OAB)⇒BC⊥AB 0,5
b (OAB)⊥(ABC) vì mp(ABC) chứa đường thẳng BC vuông góc với
mp (OAB) ( theo chứng minh câu a)
0,5
c Trong tam giác OAC kẻ đường cao OH Ta có:
OH⊥AC(*)
OH⊥BC (vì BC⊥(OAB)) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra OH⊥(ABC)
Vậy d(O,(ABC))=OH
1
Tính OH:
Trong tam giác OAB vuông tại O ta có 1 2 12 12 12 12
OH =OA +OB =a +b
0,5
⇒OH 2ab 2
=
Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Người ra đề
Ngô Huế Dương Trọng Hoàng