Thi thử HK II Toán_10 số 4

Lập phương trình tham số của đường thẳng AB b.. Lập phương trình tổng quát của đường cao CD của tam giác ABC D là chân đường cao vẽ từ C.. Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với

ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán 10 (Thời gian: 90 phút )

ĐỀ I

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a. (1 điểm) - 3x2 - 2x + 7 < 0; b.(1 điểm)

0

x x

x x

-³

Câu 2 (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc a biết: t ana = - 2 2 và 2p < a < p

Câu 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (-3; 1), B (3; -1) và C (2; 4).

a (0,75 điểm) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB

b (0,75 điểm) Lập phương trình tổng quát của đường cao CD của tam giác ABC (D là chân

đường cao vẽ từ C).

c (1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ

tiếp điểm

II PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho

chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4.a)

Câu 5.a)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4.b) (3 điểm)

1 (2 điểm) Giải các bất phương trình:

a (1 điểm) x - 2- x2 - 3x - 10 > 0

b (1 điểm). - x2 + 2x + 3 £ 4 x - x2 + 2x + 3

2 (1 điểm) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác Chứng minh rằng:

Câu 5.b) (1 điểm) Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua M( 3; 1- ) và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là 6

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán khối 10 - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ II

II PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a. (1 điểm) 3x2 - x - 5 > 0; b.(1 điểm)

2

0

x x

+

£

Câu 2 (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc a biết: cota = - 2 6 và 3 2

2

p

< <

Câu 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (3; -1) và C (-3; 1)

a (0,75 điểm) Lập phương trình tham số của đường thẳng CB

b (0,75 điểm) Lập phương trình tổng quát của đường cao AD của tam giác ABC (D là chân

đường cao vẽ từ A).

c (1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC Tìm toạ độ

tiếp điểm

II PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho

chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4.a)

Câu 5.a)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4.b) (1 điểm)

1 (2 điểm) Giải các bất phương trình:

a (1 điểm). - x + 3+ x2 - 2x - 15 < 0;

b (1 điểm) 3 x - x2 - 5x + 6 ³ - x2 - 5x + 6

2 (1 điểm) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác Chứng minh rằng:

Câu 5.b) (1 điểm) Cho hypebol (H) có phương trình: 2 2 1

x y

- = Tìm điểm M thuộc (H) sao

cho MF2 - 4MF1 = 1, (F1,F2 là các tiêu điểm của (H) vàF1 có hoành độ âm)

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán khối 10

ĐỀ I

III PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a. (1 điểm) - 3x2 - 2x + 7 < 0

HD: - 3x2 - 2x + 7 < 0Û 1 22

3

x < - - hoặcx > - +1 3 22

b. (1 điểm)

0

x x

x x

-³

HD:

0

x x

x x

-³

- + Û - 2 £ x < 0 hoặc 52 < x £ 3

Câu 2 (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc a biết: tana = - 2 2 và

2

p

a p

< < HD: Ta có: t ana = - 2 2 ,

2

p

a p

1 t an

a

a

= +

2

1 t an

a

a

-=

=

-+

sina = cos t ana a = -3 - 2 2 = 3 , cot 2

4

a =

-Câu 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (-3; 1), B (3; -1) và C (2; 4).

a (0,75 điểm) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB:

HD: Ta có : A(- 3;1) Î A B , A B =uuuur (6; 2- ) là VTCPcủa đường thẳng AB.

1

t

íï =

b (0,75 điểm) Lập phương trình tổng quát của đường cao CD của tam giác ABC (D là chân

đường cao vẽ từ C).

HD: Ta có:C (2; 4) thuộc CD, A B =uuuur (6; 2- ) là VTPT của CD.

Vậy pt của CD: 3(x - 2) - (y - 4) = 0Û 3x - y - 2 = 0

c (1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ

tiếp điểm.

HD:

Cách 1: PT TQ của đường thẳng AB: x + 3y = 0 Gọi (T) là đường tròn cần tìm

Ta có: C (2; 4) là tâm của (T) và ( ) 2 2 3.42 14

,

10

d C A B = + =

+ là bán kính của (T)

Vậy pt của (T) :( ) 2 ( ) 2 ( 14 )2 98

5 10

Toạ độ của D là nghiệm của hpt:

3

5

x

x y

x y

y

ìï = ï

Vậy ( 3 1)

;

D - là tiếp điểm của AB và (T).

Cách 2 .

II PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho

chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4.a)

Câu 5.a)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4.b) (3 điểm)

1 (2 điểm) Giải các bất phương trình:

a (1 điểm) x - 2- x2 - 3x - 10 > 0

HD:

2

x - - x - x - > Û x2 - 3x - 10 < x - 2

Û

2 3 10 0

2 0

2 3 10 2 2

x

ìïï - - ³

ïï

ïï - ³

íï

ïï

ï - - <

-ïïî

5 x < 14

b (1 điểm) - x2 + 2x + 3 £ 4 x - x2 + 2x + 3

HD:

Û - x2 + 2x + 3 = 0 hoặc 1 42 2 3 00

x

ì - £ ïïï

íï- + + >

ïïî

Û x = - 1 hoặc x = 3 hoặc

1 4

x x

ìïï ³ ïí

ïï - < <

ïî

4

x

2 (1 điểm) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác Chứng minh rằng:

A + B + C =

-= VP (đpcm)

Câu 5.b) (1 điểm) Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua M ( 3; 1- ) và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn là 6

HD:

Từ gt ta có hpt:

2 2

6

1

a c

a b

=

ìïï ïï ïïï íï ïï ïï ïïî

Û

1 2

c c c

=

-ìïï ïï ïï íï ïï ïïïî

Û

2

a b c

=

=

=

ìïï ïïï íï ïï ïïî

Vậy (E) :

1

y

x

Hết

-ĐÁP ÁN

ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn: Toán khối 10

ĐỀ II

IV PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a. (1 điểm) 3x2 - x - 5 > 0

HD: 3x2 - x - 5 > 0Û 1 61

6

x < - hoặcx > 1+661

b. (1 điểm)

2

0

x x

+

£

-HD:

2

0

x x

+

£

Câu 2 (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc a biết: cota = - 2 6 và 3 2

2

p

< < .

2

p

2

1 cot

a

a

= +

2

1 cot

a

a

-=

=

-+

6

12

a =

-Câu 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (3; -1) và C (-3; 1)

a (0,75 điểm) Lập phương trình tham số của đường thẳng CB:

HD: Ta có : C(- 3;1) Î BC , CB =uuuur (6; 2- ) là VTCPcủa đường thẳng AB.

1

t

íï =

b (0,75 điểm) Lập phương trình tổng quát của đường cao AD của tam giác ABC (D là chân

đường cao vẽ từ A).

HD: Ta có: A (2; 4) thuộc AD, CB =uuuur (6; 2- ) là VTPT của AD.

Vậy pt của AD: 3(x - 2) - (y - 4) = 0Û 3x - y - 2 = 0

c (1,5 điểm) Lập phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC Tìm toạ

độ tiếp điểm.

HD:

Cách 1: PT TQ của đường thẳng CB: x + 3y = 0 Gọi (T) là đường tròn cần tìm

Ta có: A (2; 4) là tâm của (T) và ( ) 22 3.42 14

,

10

d A CB = + =

+ là bán kính của (T)

Vậy pt của (T) :( ) 2 ( ) 2 ( 14 )2 98

5 10

Toạ độ của D là nghiệm của hpt:

3

5

x

x y

x y

y

ìï = ï

Vậy ( 3 1)

;

D - là tiếp điểm của CB và (T).

Cách 2: ………

II PHẦN RIÊNG(4 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho

chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4.a)

Câu 5.a)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4.b) (1 điểm)

1 (2 điểm) Giải các bất phương trình:

a (1điểm). - x + 3+ x2 - 2x - 15 < 0

HD:

2

2 2 15 0

3 0

2 2 15 3 2

x

ìïï - - ³ ïï

ïï - ³ íï ïï

ï - - < -ïïî

5 x < 6

b (1điểm). 3 x - x2 - 5x + 6 ³ - x2 - 5x + 6

HD:

3 x - x - 5x + 6 ³ - x - 5x + 6 Û ( 3x- 1 ) - x2 - 5x + 6 ³ 0

Û - x2 - 5x + 6 = 0 hoặc

3 1 0

2 5 6 0

x

ì - ³ ïïï

íï- - + >

1 3

x x

ìïï ³ ïí

ïï - < <

ïî

Û x = - 6 hoặc 13 £ x £ 1

2 (1 điểm) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác Chứng minh rằng:

HD:

2

Câu 5.b) (1 điểm) Cho hypebol (H) có phương trình: 2 2 1

x y

- = Tìm điểm M thuộc (H)

sao cho MF2 - 4MF1 = 1, (F1,F2 là các tiêu điểm của (H) vàF1 có hoành độ âm).

HD:

Ta có a2 = 4, b2 = 5, c2 = a2 + b2Þ a = 2, b = 5,c = a2 + b2 = 3

Dễ thấy MF2 > MF1 nên a - c a x - 4(- -a c a x) = 2Þ 3 ( 2 3 )

2- x - 4 - - x = 1Þ x = - 2 Thay x = - 2 vào pt của (H) ta được y = Vậy M(-2; 0).0

Hết