Điểm M, N là trung điểm AC và AB.Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó... Gọi M,N là trung điểm BC và CD.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi P, d
Trang 1Câu I : Cho hàm số y = x3 +3x2 +(m+1).x+4m (1)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (1;1)
b) Khảo sát hàm số khi m =1
Câu II: a) Giải pt: 3 3x 2x 2 2 3x 2x 2 =1
b) Giải hệ phương trình :
2 2
1
xy 1
x y
Câu III: a) Giải pt: sin3x.cos3x+cos3x.sin3x = sin34x
b) Giải phương trình : 2x+1.5x =200
c) Giải pt:
2
log 2x 4x 5 = x2 +3x +2
Câu IV :1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao
SO =1 và cạnh đáy bằng 2 6 Điểm M, N là trung điểm
AC và AB.Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó
2) Cho (d1):
t z
t y
t
và (d2) :
t z
t y
t x 1 2
a) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau , tính d(d1;d2) =? b) Tìm A,B lần lượt trên (d1), (d2) sao cho AB là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2 )
Câu V:1) Tính tổng : S = C +0n 1C1n 1C2n
n n
1 C
n 1 , biết rằng n N thỏa điều kiện : Cnn Cn 1n Cn 2n =79
2) Tìm hai số thực x, y sao cho z1= 9y2410x.i5 và
z2=8y2+20.i11 liên hợp với nhau
Trang 2Câu I : Cho hàm số y =
2
x 8x 8(x m) (1) a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến trên khoảng [1;+)
b) Khảo sát hàm số khi m =1
Câu II: a) Giải bất phương trình: 3
x 2 x
log
b) Giải pt: 1 sin x + 1 sin x = 2cosx
Câu III: 1)Cho A(2;1;3) , B(1;5;1), C(3;0;2)
a) Lập phương trình mp(ABC)
b)Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mp(xOz).Lập phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B,C,A’
2) Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) , đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA= a 3 Gọi M,N là trung điểm BC và CD Mặt phẳng () qua M, N và song song với SC cắt
SA tại Q,cắt SD tại P, cắt SB tại R Tính thể tích khối đa diện ABMNDPQR
Câu IV : a) Tính tích phân : I =
1
2 1
dx
b) Tìm m để pt : cos2x =m(cosx)2 1 tgx có nghiệm trong đoạn [0;
3
]
Câu V :1)Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển
(1x+2x2)n Biết: C +12n C32nC52n + …+ C2n 12n =128
2) Giả sử :x4 +6x3 +9x2 +100=(a1x2 +b1x+c1) (a2x2 +b2x+c2) Xác định a1; b1; c1; a2 ; b2; c2 ?
3) Cho (P): y2 =2x và (d) : x2y + 2= 0 Chứng minh đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Ox
Trang 3Câu I :a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y=
2
b) Tìm trên (C) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai tiệm cận là nhỏ nhất
Câu II: a) Giải pt:
2
cos x.(cos x 1) cos x sin x =2(1+sinx) b) Giải pt : 2(x1) x22x 1 =x 22x1
c) Giải bất phương trình : 4x 2.52x 10x > 0
Câu III: a) Tính
2
2
x 0
3x 1 e lim
ln(1 7x )
b) CMR: nếu cotgA
2 ,cotg
B
2 , cotg
C
2 lập thành cấp số cộng thì cotgA
2 cotg
C
2 =3 với A,B,C là ba góc của tam giác
c) Cho x, y> 0 và x+y=1.Tìm GTNN của P =
Câu IV :a) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA= x, SB=SC=SD=1,
đáy là hình thoi có cạnh bằng 1 Chứng minh SA SC và xác định x để hình chóp có thể tích lớn nhất
b) Cho (d) : 2x 2y z 1 0
x 2y 2z 4 0 và (S): x2 + y2 +z2 +4x6y + m=0 Tìm m để đường thẳng (d) cắt mặt cầu tại hai điểm M,N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9
Câu V : 1) Tính tích phân : I =
x / 4
sin x cos x
.dx
2) Giải hệ phương trình : x 2y 1 i
Trang 4Câu I :a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y=
2
x
(C) b) Xác định m để pt :t4(m1)t3 +3t2 (m1)t +1 = 0 có nghiệm
Câu II: a) Giải pt: 7 4 3 cosx+ 7 4 3 cosx= 4
b) Giải pt : 8cosx.cos2x.cos4x = sin 6x
sin x c) Tìm m để bất pt sau :log (xm 2 2x m 1) > 0 ,x R
Câu III:a)Cho x,y,z là 3 số dương
b)Giải hệ phương trình :
3log (9x ) log y 3
Câu IV : a) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy bằng a
Cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó ?
b) Cho đ thẳng d:
x 1 2t
và điểm A(2;1;5) và B(1;2;3) Tìm N thuộc (d) sao cho NA2 +3NB2 đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tính tích phân: I =
2 2 0
4 x
.dx (4 x )
Câu V :1) Trên mặt phẳng cho đa giác lồi A1A2…A12.Xét tất cả
các tam giác mà ba đỉnh của nó là các đỉnh của đa giác có
12 cạnh Hỏi trong số tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của đa giác
2) Giải pt sau trên tập số phức : (1i.x)2 +(3+2.i).x5=0