Hãy viết phương trình của đường thẳng đó.. được gọi là số Fibonacci.
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
GIA LAI Năm học : 2006 -2007
- Môn : Toán
ĐỀ DỰ BỊ Thời gian : 150 phút (không kể phát đề )
Bài 1: (3 điểm)
Tìm chữ số đơn vị của số 31001.71002.131003 ?
Bài 2 : (3 điểm)
Cho hai số thực 0 < a < b thỏa mãn: 3a2 + 3b2 = 10ab
Tính giá trị của biểu thức :
P =
b a
b a
+
−
Bài 3 : ( 3 điểm)
Cho các số thực x, y, z khác không và thỏa mãn điều kiện :
x + y + z = xyz , x 2 = yz Chứng minh rằng : x2 ≥ 3
Bài 4 : (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một đường thẳng vuông góc với trục hoành chia tam giác có ba đỉnh (0 ; 0 ) ; (1 ; 1) và ( 9 ; 1 ) thành hai miền có diện tích bằng nhau Hãy viết phương trình của đường thẳng đó
Bài 5 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M trên cung BC không chứa A Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, CA, AB Chứng minh rằng :
BC CA AB
= +
MH MI MK
Bài 6: (3 điểm)
Cho số x = 0,123456789101112 998999 , trong đó ta viết các số từ 1 tới 999 liên tiếp nhau Hỏi chữ số thứ 2007 ở bên phải dấu phảy là bao nhiêu?
Bài 7 : (2 điểm)
Cho dãy số u 1 , u 2 , được xác định bởi công thức:
u n +2 = u n +1 +u n ( n = 1 ,2 ,3 , ) và u1 = 1 , u2 = 1 Các số u1 , u2 , được gọi là
số Fibonacci Chứng minh rằng :
Mọi số Fibonacci có thể biểu diễn dưới dạng : u n =
5 2
5 1 2
5
− +
+
Họ tên thí sinh : Số báo danh :