Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007 - 2008
hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang) Môn: Toán lớp 12 - bổ túc THPT
a.
Với m = 0 : y = x2 2x 2 (C)
x 1
• D = R\ {- 1}
0,5
• y/ =
2 2
(x 1)
+ + ; y
/ = 0 <=> x2 + 2x = 0 <=> x 0
=
= −
0,5
y/ + 0 − − 0 +
Đ = − Đ = −
Hàm số đồng biến trên ( - ∞; - 2) và (0; + ∞)
Hàm số nghịch biến trên (- 2; - 1) và (-1; 0)
•xlim y→∞ = ∞ ; xlim y→−1 = ∞
0.5
Tiệm cận đứng : x = -1
Ta có: y = x + 1+ 1
x 1+ => [ ]
xlim y (x 1)
x
1
x 1
lim
→∞ + = 0
=> tiệm cận xiên y = x
• Bảng biến thiên:
0,5
y/ + 0 − − 0 +
y
Trang 2• Đồ thị:
(C) ∩ Oy = (0; 2)
(C) có tâm đối xứng: I(-1; 0)
0,5
2
(x 1)
2
2
(x 1)
Hàm số có cực đại, cực tiểu <=> phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
<=> ∆/ > 0 <=> 1 + 2m > 0 <=> m > -1
a.
• ĐK: x 0
x 1 0
>
− >
• log2x + log2(x - 1) = 1 <=> log2x(x - 1) = 1 0,5
<=> x(x - 1) = 2 <=> x2 - x - 2 = 0 0,5
<=> x 1 (do a b c 0)
x 2
= −
=
b. y = x + 2 x− 2
• y/ = 1 - x 2
2 x− , y
/ = 0 <=> 2 x− 2 = x
<=> x 02 2
≥
<=> y(- 2 ) = - 2 ; y(1) = 2 ; y( 2 ) = 2
Vậy Max y 2
=
= −
-2 -1
0
y
x
-1
-2 1 2
Trang 3•
3
6
sin2x.cos2xdx π
π
2
3
6
sin4xdx π
π
∫
0,5
= 1
8
3
6
sin4xd4x π
π
8
6
cos4x|
π
π = 1
8
2
2) = 0
1,5
b.
x 0
sin x
lim
→
=
x 0
x 1 1 sin x
lim
→
x 0
x 1 1 sin x
lim
→
+ −
0,5
•
x 0
x 1 1 sin x
lim
→
+ −
=
x 0
x sin x
lim
x 1 1+ + =
1
x 0
x 1 1 sin x
lim
→
+ −
=
x 0
x sin x
lim
(x 1)+ + x 1 1+ + =
1
=> L = 1
2 -
1
3 =
1
• Gọi I = d1 ∩ d2
Ta có: 2x y 2 x 1 I(1;0)
• Gọi d1/ là đờng thẳng qua M, song song với d1
• Gọi J = d1/∩ d2
• M là trung điểm AB <=> J là trung điểm BI
=> toạ độ B B J I
• Phơng trình ∆ qua B, M : x 1 y 2
B d2
d1 A
I
∆
Trang 4Bài 5 4,0 a.
• 4x2 + 9y2 = 36 <=> x2 y2 1
9 + 4 =
0,5
• a2 = 9, b2 = 4 =>
2 2
a 3
b 2
=
F1F2 = 2 5 ; e = 5
b.
• Phơng trình hoành độ của d và (E): 4x2 + 9(x + m)2 = 36
• d và (E) có điểm chung <=> (*) có nghiệm 0,5
<=> ∆/≥ 0 <=> 81m2 - 13(9m2 - 39) ≥ 0 1,0
<=> 36(13 - m2) ≥ 0
