d U
U n+1= n + !" #$%& ' ()U n =U1 +(n−1)d
2
1
n
U U U
2
1 2
2
2
1
n d n U n U U U U
U
n n
− +
=
+
= + + +
=
* U n+1 =U n q
* () = 1 n−1
n U q
1
1
2
−
= + + +
=
q
q U U U
U
+ +,
-+, $ / 0 ! 12 3 45 U1 = U2; 8 =37
+, - & 6 7 8 9 0: ; 8 ! 12 <19 S n =5n2 +6n
! 45 S ,12 n
=> ? 9 7 @ /U n 8 12 A B$C
1
−
−
= n n
U # $D E$ F G U n −U n−1 =(10n+1)−[10(n−1)+1]=10#1
;! $ ,6 9
+, $ NO 7 8 $& 9 0: ; 8 ! < 9 0: ; , I P O 8
9 I , Q 35 &R
? H 1# 1
2
− S?
$&# TU
H 1#5
2 S?$&# $&U
V 35 $DR N7 8 W / 9 35 &$T
=> X W Y12 WZ S! ,( )a n [ 0< \6 W
40 104
a a − a − a −
] ^ _ / a a1+ n = +a2 a n−1 = +a3 a n−2 = +a4 a n−3 >6 0< 4(a a1+ n)=144 a a1+ n =36
2
n n
a a
>6 - 1
1
4 38 104
2
a d
=
⇔
= H- ÷( )a n <( )a1 =7 , d =2
Trang 2+, I NS! / / 4 8 α 0`1 sin ;sin+ α 2α;1 sin 3+ α - ,
? 6 α #D asin 1
2
α = − +, R ! 45 12 < 9 7 @ / a n =2n− - ,5 NS! ?&D
? 1#a n−a n−1=2 ,s20 =320
$UIDb NS! / 0<
X" R WZ S! ,a a; +2;a+4;a+6 N \6 W
( 2)( 4)( 6) 19305
a a+ a+ a+ = (a2+6a a)( 2+6a2+ =8) 19305
0^ u a= 2+6a
[ 0< u=135;u= −134
• H a2+6a=135 a= ∨ = −9 a 15
• H a2+6a= −134 G!
n a m
m a n
= (m n≠ ) =2 S! 7 8 ! 9 0: ;
8 12
=> N < 1 1
mn
mn mn
+, - 6 u u1; ; 2 u 46 n 0< u i > ∀ =0 i 1,n , 1
n
u u u u u u− u u
−
& ! 45
n
−
u u +u u − + +u u− +u u =u u u +u + +u
+
=>$ X" ? #
u u +u u + +u u−
_ 0< 1?#
n n
n n
u u
−
−
1
u u
−
n
u u u u u u− u u
−
n n
S
−
−
−
− − − >6 u2− = − = = −u1 u3 u2 u n u n−1 =d
? 4 ?#
1
n
d n
−
+
Trang 3=> I d : ! JK 0JK
( 1 )
n
u u
X" S =( 1 )
n
u u
u u u u − u u− u u
u u+ = +u u − = =u − + = +u u u >6 0< ?# 1 2 1 1 2 1
S
n
u +u + +u H- A(C 0c +, - ! 45 46 !" < S3n =3(S2n−S n)
N - - He# 3(S2n−S n) (2 1 (2 1) )2 (2 1 ( 1) )
3
u + n− d n u + −n d n
3
S
=
=> Nf W
m n
2u m+ m −m d =2u n+ n −n dA(C (m n− ) 2u1+(m n+ −1)d =0 >6 m n≠ ; fA(C 4 2u1+(m n+ −1)d= A((C0
2
m n
n
*
−
= − = − − − 3n 3n 1 2.3n 1
n
.F JK
1 2 1
3.3 3.3
n n
n n
a a
−
−
−
+, - S! I < 7 35 $&R ,I 9 0: ; 8 ! * ,0h i , /
9 I %$I%$b 8 !
=> X W Yu1=a u3; 2 =a u13; 3 =a15
[ 0< u1= +a1 2 ;d u2 = +a1 12 ;d u3 = +a1 14d H 1 , 8
N \6 W u u1+ + =2 u3 124 3a1+28d =124 1( )
a + d = a + d a + d ⇔ a + d = NfA$C ,A&C 4 a1=116;d = − H-8 u1 =100;u2 =20;u3 =4
=> X" / WZ S! , a aq aq aq; ; 2; 3
[ 0< \6 W &a@ &a @&k Qa @Ik &Q - , >6 0<
( ) ( ) ( 2 )
2 aq− = − +1 a 2 aq −7
Trang 4( 2 ) ( ) ( 3 )
2 aq − =7 aq− +1 aq −27 ? 4 ( )
( )
2 2
1 14
a q
aq q
7 2
a q
=
⇔
=
1
a a q a q
q
2
1
q
− [ 0< <
1
1
56(1 )
448 1
= − a1 =8 1( +q) >6 0< 8 1( ) 56 1( ) 3
4
c 35 ITR
? b a$baRb
+ $laT a& 6^ &aTa$l
−
=
N - - HN #
1
2 2
1
1 1
n
n
u q
q q
−
−
− − +
−
#
n
n
n n
q
q
q q
He #
2
2
1
n n
q
−
−
−
#
2 2
1
n n
n
q
H- fA(C ,A((C 4 e ]
+
1 cosB 1 cosB cosA cosC
⇔ + = − + + ⇔2cosB=cosA+cosC
Trang 5=> N \6 W
+
cos 2
A C
A C
+
A C+ A C+ A C+ A C− A C+
⇔ + = + ⇔ = + ⇔ + =a c 2b⇔ ÷a b c; ;
2; ;2 2
=> N \6 W
cot cot 2cot
sin sin sin
+ + = ⇔ = ⇔2sin2B2sin2B=2sin sin cosC B
2 2 cos 2 2 2
⇔ = = + − ⇔2b2 =a2+ ⇔ ÷c2 a b c2; ;2 2
Trang 7∀ ! "# $ % & " ' ' ( ) & * r − +
r #
Q
I
3C 6 12 Ar C r #
b
&
&
& + + ] t u !→+∞r # D
=> r − #D
b
&
&
& + + v &
&
# &
" D# & + $
C 6 12 Ar C r #
R
&
&
&
&
+ +
+
+∞
+∞
∞
$
?
&
u !
+
∞
→
!" #$ %&% ' (' )
* NS! / 9
C
$
$ I C
&
A
I C
&
A
+
−
a 3C u ! A & + b − & + $ C
∞
→ + NS! / 9
C
&
I
&
u !
&
&
− +
+ +
+∞
& + + − +∞
→ C
( $ )
$ I
&
$
&
$
$
u !
+ + + +
+∞
&
&
& I & A $ C
$
&
+∞
→
=> C W Y ,!w 6 &
3C L * ; n
C r # $
$
$
+ >6 0< u !r # $ ! $
$
,
C 6 12 Ar C x/ 0 J r #
C
&
CA
$ A
$ R
I
&
$ I
&
$
$
+ +
+ + +
Trang 8NS! u ! r
+∞
→
3C 6 12 Ar C x/ 0 J r #
I
& &
$
&
&
b
&
I
&
NS! u ! r
+∞
→
-6 12 < O rE$k &r E r $#λ H λ ,! 5
=2 O 9
&
r
u !
+∞
→
7
21 7
21 3 7
3
+
= +
=
− +
=
n n
n
n Un
>6 - r − I v ⇔
Q
&$
+∞
C
R
&
R
$ R
&
&
$
r
&
&
&
+ +
=
− + +
+
=
−
>6
-C
$ A
R R
&
R
$ r
&
+
<
+ +
⇔
<
+, & >6 @ v$ $
@
@
N <
$
$ C
$ A
$
@ D
@
+
≤ +
=
=
−
C
$
$ A
$
$
$
$
+, I
C
$
$
$
$ D
r
+ +
=
− +
=
− +
=
−
&
R
$
&
$ 6
&
$ D
R
$
& +
Trang 9&
I I
&
$
&
?
$
&
D
+
<
+
=
&
&
+, R C u$#
$
$ I C
&
A
I C
&
A
+
−
#
$ I
&
I
$ I
&
I
$
u !
$ +
−
+
− + +∞
→
I
&
u ! I
&
u !
$
=
=
+∞
→ +∞
→
$ I
$
# $ I
+∞
→
R
+∞
→ &
b
+∞
→ &
$
u ! D N 0Jn u&# D +, b 1C N < & $&E I &&E ' E A E$C &# A$E$C $&E A&E$C &&E ' E A E$C &
# A$IE&IEIIE'E ICEA$&E&&EIIE'E &C #
T
C
$
&
CA
$ A R
C
$
A &
R
&
&
& I & A $ C
$
&
+∞
&
&
R
C
$ A
+∞
C
$
&
CA
$ A
+∞
$
+, T C
&
_
$
$ _
&
_
$ C
&
_ CA
$ _
A
_
$
+
+ +
−
= +
$
&
$
&
$
+
− +
+
? 4 ! r # $)&
3Cr #
I
$
&
&
b
&
I
&
&
$
$ R
I
$
&
&
b
&
I
&
$
+
− + + +
N4f f 8 A$C ,A&C 0Jn r =
&
$
$ I
$
&
&
$
&
$
&
$
&
&
$
+
−
− +
+ + +
#
$
$
& &
$
&
$
&
$
$
&
$
&
$
&
&
$
+
−
−
−
−
−
$
$
&
$
&
&
$
&
$
&
u !
&
$
u !
$
=
−
= +∞
→
− +∞
< u ! r
+∞
Trang 10+, Q
Nf r E$k &r E r $#λ 4 ArE$ r C # Ar r $C Eλ
^ H # r r $
Nf 4; < HE$# H Eλ 0 0< < AH C - , λ
N < r # r$E Ar& r$C E ArI r&C E ' E Ar r $C A$C # r$EH&E'EH
&
C
$ A C
&
A H
&
& − + A&C
NfA$C ,A&C 4 r # r$EAr& r$CA $C E A I & C
&
& − +
&
& I &
&
$
&
&
$
$ C r r A r
9 <
&
r
u !
+∞
p , 9 8 =,! zAxC _ x xD J !"
ε BD h 9 δ 6 6 ∀x !,x − xD vδ S A x C − p C v ε
c x≠ xD
Trang 11+, $ 6 zAxC # Ix E $D ] t u ! A x C $T
&
→ +, & 6 zAxC # x&E Rx E b ] t u ! A x C $D
$
→ +, I 6 zAxC # xIE & ] t u ! A x C I
$
→ +, R 6 ,! zAxC #
Q x
&
x I +
+ ] t u ! A x C I
∞
→ +, b 6 ,! zAxC #
&
x
I + ] t x→u !−&+ A x C = +∞
ee ?Y1y / F 3 07 0`_ Y0 / , : 35 D
$ X 9 19
D
D
NS! / 9 0*
$C
x
&
$ x
&
$
u !
D
x
− +
&
x
u !
&
&
&
−
&
x R
&
−
$ x x
x
$ x
u !
&
I
I
$
−
x
$
$ x
D x
−
− +
x
$
u ! R
−
→
RC
R x
&
x I x
u !
&
&
−
−
x 6
? x
u ! R
−
→
u69 & /0 ' &' 1 2 3
$ x
$
u ! D x
ui W ^ # $ + x _ 0< fx→D 4 →$
$ x
$
u !
D
$
u !
−
$
u !
&
$
−
−
−
+, & 6 0 eAxC # $xE &x&E E x $≠D
Trang 12NS! 9 u#
x
$ C x A e
$
u !
D x
− +
→
=> N < u#
x
C x A e C
x A e
$ C x A e
$
u ! D x
− +
→
C x A e
$ C x A e
$
D x D
x
−
→
C x A e
$ C x A e
$
u !
D x
− +
→
^ # eAxC _ 0< <x→ D S → D
C x
A
e
$ C x
A
e
$
u !
D
x
− +
$
$
$
u !
+, I NS! 9
x
$ x R
$ x I
$ x
&
$
u !
R I
D x
− + +
+
→
=> N < $ + & x I $ + I x R $ + R x − $
H- <
x
$ x R
$ x I
$ x
&
$
u !
R I
D x
− + +
+
→
$ x
$ x
$ x
$ x
$ x
$ x
$ x
$ x
$
D
x
#
$ x
&
$
u !
D
$ x
$
u ! I
D
$ x R
$
u ! R
D x
− +
→
N \6 3, 4; < u #
&
&
E I
I E R
R
# I +, R 6 , o ; %NS! 9
u #
x
x x
$ x
x
$
u !
&
&
D
x
− +
− +
+
→
ui W ^ # $ + x& + x _ 0<x → D S → $ ? 4 $
x x
$ + & − =
−
→
$
u !
$D x
&
$D
$
→
C
$
C A
$ A
u !
$
&
&
$D x
−
→
→
+ + + +
−
>6 $ # $ + x& + x $ S < u# &
x
$ x x
$
u !
&
D x
− + +
Trang 13+, R NS! 9
−
−
−
2 x
1
3 Lim
=> ^ x # T O 0Jn 9 02 6 35 $)&
+, b NS! 9
−
− +
2 1 x Lim
3 1 x
x 8 1 x 2
0 x
=> N/ , & 9 NY #2 ( x + 1 − 1 ) + 2 −38 − x
−
− +
x 8 1 x
2
0
x
x sin lim
0
→ +, Q NS! / 9
%
3 0
x 2 sin x sin
2
x sin tgx
x cos 1 lim
2 0 x
−
→
=> %NY # & xA$ 6 xC / ,! & * Y1y _ @ W 4;
3%NY# ? xA$ 6 xC)6 x / ,! & * Y1y _ @ W 4;
%N <u#
x tg 2 2 sin
2 lim x
tg 2
x cos 1 lim
2
2
0 x 2
0
2
2
0 x
x tgx 2
2 sin
lim 4
1
+, - NS! / 9
$C
x 2
x 2
sin
lim
2
a &C
nx sin
mx sin lim
NS! / 9
Trang 14$C + −
+∞
→lim 3 3x 1 x
+∞
→lim 4 4x 1 x
+∞
→lim 2 x 1 4 x2 4 x 3 x
+∞
→lim 3 x3 3 x2 x2 2 x
x
N o G F ;! 3 < 3 3x + 3 x − x − x2 − 2 x − x
? 0< o G ; n 0Jn _ @ W &
+∞
x
=> _ * ; n <
− + +
+∞
x
#
x x x x
x x lim
+
+∞
1 x
x x 1
x
x 1 lim
x
+
+ +
+
+∞
→
# ' # $)&
Trang 15=,! zAxC ; y 9 xD∈>z⇔ lim f ( x ) f ( x0)
x
→
=,! zAxC ; y 4/ 9 xD∈>z⇔ lim f ( x ) f ( x0)
x
−
→
=,! zAxC ; y W 9 xD∈>z⇔ lim f ( x ) f ( x0)
x
+
→
5 6 7 8&)) !9 ) % %: 8;
6 ,!
=
≠
=
D x D
D x x
$ x
C x A
&
.F O ; y 8 ,! 9 xD# D
=> ?Y1y ; _s x& $)x ? 4 ,! ; y 9 xD
6 ,!
=
≠
=
D x
&
D x x
x
&
C x A
.F O ; y 8 ,! 9 xD# &
=> F 9 4/ % WZ 9 xD#&' ,! 02 6 _ ; y 9 xD#&
6 ,! zAxC x/ 0 J
=
−
≠
−
=
$ x
$ x
$ x
x C
x A
] t ,! 12 6 ; y 4; 6, 4y
=> ] ,! 02 6 ; y 9 x#$ 4 0 W !
$ x
C x A !
$ x
x !
!
$ x
$
x
$
−
=
−
=
→
→
C{
x
$ A | !
$
−
−
≤
>
−
=
$ x
&
x 6
$ x
$ x
C
x
A
] " 35 0h
H 9 ,! 02 6 1J 19
−
<
−
≤
≤
−
>
−
=
$ x x
$
$ x
$
&
x 6
$ x
$
x
C
x
A
$
$
$
&
Trang 16+ 6 ,! x/ 0 J
x
x I I
!
C
x
A
&
I
− +
−
=
→
[ W6 / O ; y 8 ,! ,! " 35 0h
(C t}4, ,! 02 6 _ ; y 9 x#$
! " # $ % & '( ) ! " # $ % & '( ) ! " # $ % & '( ) ! " # $ % & '( )
! 45 JK 4S xI IxE$# D <I G! * 3 G
=> F zA &C%zA $C
zA &C%zA $C
, Y1y O ; y 8 ,! 02 6 4; t
+, &
$
$