Kiến thức: Nắm vững 2 công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng 2.. Kỷ năng : Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng
Trang 1Tiết 53 Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Nắm vững 2 công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
2 Kỷ năng :
Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế
II Chuẩn bị :
III Phương pháp : - Gợi mở , vấn đáp
- Phát hiện giải quyết vấn đề
IV Tiến trình :
HS GV Ghi bảng
TL :
a/ u2 = u1 + d
u3 = u2 + d = u1 + 2d
u4 = u3 + d = u1 + 3d
u5 = u4 + d = u1 + 4d
b/ un = u1 + (n-1) d
TL :+ Với n = 1 ta có :
u1 = u1 + (1- 1)d = u1
.mệnh đề đúng
+Giả sử mệnh đề đúng với
n = k tức là:uk = u1+
(k-1)d (1)
+Ta cm mệnh đề đúng với
n=k+1 tức là cm :
uk+1`= u1+ kd
Thật vậy : uk+1 = uk + d
= u1 + (k – 1)d + d =
u1 + k.d (Do gtqn (1) )
TL : u1 = 4,5
u2 = 4,5 + 0,3 = 4,8
u3 = 4,8 + 0,3 = 5,1 un
= un-1 + 0,3 Với mọi n≥
1
Vậy dãy số trên là csc với
công sai d = 0,3
Hoạt động 1: Cho CSC (un ) biết u1 và d
a/ Tính u5 theo u1 và d b/ Tìm mối quan hệ giữa
số hạng TQ un với u1 và d H: Cm công thức trên bằng pp quy nạp ?
H : hs làm ví dụ 1
• Giáo viên phân tích lại
đề của ví dụ 2
H : Nêu pp cm 1 dãy số là csc ?
Hoạt động 2 : GọiSn=u1 + u2 + +un (1)
Sn = un + un-1+ + u1(2) Cọng vế theo vế
H:nhận xét các tổng tương ứng ở hàng trên và dưới ?
H : Viết mức lương của kĩ
Sư ở qúy 1,2,3 n ? Xét xem dãy số (un) có phải csc không ? nếu phải tính công sai của nó ?
H : Tính S1 theo u1 và d ?
3 Số hạng tổng quát : Nếu 1 csc có số hạng đầu là
u1 và công sai d thì số hạng
TQ un là :
un = u1 + (n-1)d
Ví dụ 1: H3 trang 111
u1 = 13 , d = -3 Tính u31
Ví dụ 2 : sgk trang 111 Đặt r0 = 0 Với mỗi n ≥0
Ta có un = ( 2 )
1
2
−
− n
n r r
π
= π(r n −r n−1)(r n +r n−1)
= 3π(r n +r n−1).do đó
un+1 - un =3π(rn+1+ rn -rn –rn-1 )
= 18π , Với mọi n ≥1 Vậy (un) là cscvớid = 18π
u1 = πr1 = 9π Do đó un = 9
π π
π+ (n− 1 ) 18 = 9 ( 2n− 1 )
4 Tổng của n số hạng đầu tiên của 1 csc :
Định l ý : Giả sử (un) là csc Với mỗi số nguyên n Gọi
Sn = u1 + u2 + + un
Ta có : Sn = 2
) (u1 +u n n
Ví dụ 3 : sgk trang 113
u12 = u1 + 11d = 7,8
2
) 8 , 7 5 , 4 (
u đồng
Trang 2TL :
thay un = u1 + (n-1)d vào
ct
TL :
S17 =
2
17 ) 16
2
( u1+ d
H : Chọn ct thích hợp để tính ?
Chú y : thay un = u1 + (n-1)d
ta được :
Sn =
2
] ) 1 ( 2 [ u1 + n− d n
Ví dụ : H4 trang 113
Củng cố : làm bài tập 23, 27 trang 114
Gợi y : Bài 23 : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d Từ đó dựa vào giả thiết giải hệ pt tính
u1 và d
Bài 24 : Nêu ct tính S23 =
2
23 ) 22 2
( u1 + d
Dựa vào gt u2 + u22 = 60 tính được 2u1 + 22d = 60
Bài tập về nhà : Các bài tập còn lại
Nguồn maths.vn
