BÀI TẬP SỐ PHỨC (CƠ BẢN)

Hãy tìm số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC.. Hãy tìm số phức z’ có điểm biểu diễn D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.. Hãy tìm số phức z’’ có điểm biểu diễ

BÀI TẬP SỐ PHỨC

Bài 1 Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:

1 z= −3 7i 3 z=sinα+cosαi 5 5 11

+ − 7 z= +3 2m−(5m−2) (i m∈R )

2 3 2

5

z= π− i 4 z=log 3 ln 7− i 6 z=log 12 log 85 − 1 i 8 2 2 ( )

Bài 2 Tìm modun của các số phức sau:

1 z= − +2 3i 3 z=sinα+cos (α αi ∈R 5 ) sin cos

sin cos sin cos

+ + 7 z= +3 2m−(5m−2) (i m∈R)

2 3 2

5 5

z= − i 4 z=ln 5 ln 7+ i 6 z=log 12 log 84 − 1 i 8 z m 12 3m 11i m( )

+ −

Bài 3 Tìm số phức liên hợp của các số phức sau:

1 z= − +2 3i 3 z=sinα+cos (α αi ∈R 5 ) sin cos

sin cos sin cos

+ + 7 z= +3 2m−(5m−2) (i m∈R)

2 3 2

5 5

z= − i 4 z=ln 5 ln 7+ i 6 z=log 12 log 84 − 1 i 8 z m 12 3m 11i m( )

+ −

Bài 4 Tìm số phức z biết:

1 z =1 và phần thực bằng 2 lần phần ảo 3 z =3 và phần thực bằng phần ảo

2 z =5 và phần thực bằng 4 lần phần ảo 4 z =6 và phần thực bằng 0

Bài 5 Cho ba số phức z1= +1 4 ;i z2 = − +1 5 ;i z3 = − −3 3i có các điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C.

1 Hãy tìm số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC

2 Hãy tìm số phức z’ có điểm biểu diễn D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD

3 Hãy tìm số phức z’’ có điểm biểu diễn là trực tâm H của tam giác ABC

4 Hãy tìm số phức z’’’ có điểm biểu diễn là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

5 Hãy tìm số phức z’’’’ có điểm biểu diễn là E Là giao điểm của cạnh BC và đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC

Bài 6 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn các điều kiện sau:

1 Phần thực của z≤3

2 Phần ảo của z≥5

3 Phần thực của z là số đối của phần ảo

4 Phần thực của z bằng 1/3 lần phần ảo của z

5 Phần thực của z bằng ¼ lần phần ảo cộng thêm 5

6 z =3

7 z ≤3

8 z ≤3 và phần thực lớn hơn 1

9 z ≤3 và phần thực nhỏ hơn -2

10 z ≤3 và phần thực lớn hơn 1 và phần ảo nhỏ hơn 2

11 z ≤3, phần thực nhỏ hơn -1 và phần ảo lớn hơn -1/2

Bài 7.Có thể nói gì về các điểm biểu diễn hai số phức z 1 ;z 2 biết:

1 z1 = z2 2 z1 =z2

Bài 8 Thực hiện các phép tính sau:

1 (2 5 ) (4 8 )+ i + − i

2 ( 4 3 ) (2 6 )− + i − − i

3 5i+ − −( 4 i)

4 9 (14 22 )− − − i

5 ( 2 7 ) (14− + i + − + −i) (1 2 )i

6 (2 17 ) (4− i + + −i) (11 3 )− i

7 ( 5 7 ) (9 3 ) (11 6 )− − i − − i − + i

8 ( 2 7 ) (14− + i − − + −i) (1 2 ) ( 2i − + 5 )i

Bài 9 Thực hiện các phép tính sau:

1 ( 2 5 )(4 8 )− + i + i

2 (4+i)(3 6 )− i

3 5 ( 4i − −i)

4 7(4 22 )− i

5 (2 7 )(4− i −i)(1 2 )+ i

6 (2 7 )(4− i + −i) (11 3 )− i

7 ( 5− −i)(4 3 ) (11 6 )− i + + i

8 ( 2 5 )(1 ) (1 2 )(3− + i − + −i i +i)

9 ( 3 2 )(1 )− + i −i 2+ −(1 2 ) (3i 3 +i)

10

3

2 i 2

− +

11

3

2 i 2

  +

 

12 (1 )+i 2110

13 (1 )−i 2000

14 (1 )+i 2110− +(1 )i 2110

Bài 10` Thực hiện các phép tính sau:

1 ( 2 5 ) (4 8 )− + i 2 + i 2

2 (2+i) (23 −i)4

3 5 (1 )i −i 7

4 5(4 2 ) 7 (8 5 )− i + i − i

5 (2−i)(3−i)2− −(1 2 )i 3

6 (4−i)2− −(1 3 )i 2

7 (3−i)4− −(4 3 )i 4

8 (2 7 )+ i 4− −[(1 2 )(3i +i)]4

9 ( 3 2 )(1 )− + i −i 2+ −(1 2 ) (3i 3 +i)

Bài 11 ` Thực hiện các phép tính sau:

1 2

1 3

i

i

+

− −

2 2 5

3 2

i

i

−

−

3 5

2 5

i

i

−

4 2

1 3i+

5 (3 )(2 6 )

1

i

+ +

−

6 1 3 (2 )(1 4 )

i

− + −

7 (1 2 )( 4 ) (1 )(4 3 )

+ − +

− +

8 2 5 (1 3 )( 2 )(1 )

i

− + + − − +

9

2 3

( 3 2 )(1 ) (1 2 ) (3 )

i i

− + −

− +

10 (2 ) (1 )(4 3 )

3 2

i

+ + + −

−

11 (3 4 )(1 2 ) 4 3

1 2

i i

− + + −

−

12 1 3 1 3

1 2 1 2

+ + −

Bài 12 Giải các phương trình sau trên tập số phức:

1 (2 3 )+ i z= −1 3i

2 (4 3 )+ i z= −(2 i)2

3 (1 )−i z2 =5i

4 (1 2 )+ i z3 − −(3 4 )i = − +2 3i

5 ( 2 7 )− + i z=(14− + −i) (1 2 )i z

(2 7 )(4 )

z

i

i i = − + +

7 (9 3 ) (11 6 )i i 5 7i

z

− − + = −

8 ( 2+ 5 )i z= − +( 2 7 )i 2− −(1 )(1 2 )i − i

9 3 5 1 2 (1 )(4 3 )

+ + + = − +

−

10 1 1 5 1 5

z

 +  =

 − + ÷ −

11 (2−i z) = +3 4i

12 (1 )−i z5 = +(3 2 )(1 3 )i + i

Bài 12 Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau:

1

1 2

1 2

i z

i

+ −

=

1 3

1 2

i z

i

+

=

3

1 3

i z

i

−

=

1 tan

1 tan

i z

i

α α

+

= +

Bài 14 Tìm nghịch đảo của các số phức sau:

2−i 3 i3 (1 )−i 3 (3−i 2)2 (4−i)2− −(1 3 )i 2 1 3

3 2

i i

+

−

Bài 15 Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện:

1 z− +3 2i =1

2 z− +(3 2 )(1 ) 1i − =i

3 z− −(1 )i 3 =1

4 z+ −(1 3 )i = + −z 3 2i

5 z i 4

z i− = +

6 1 1

z i = + 7

1 1

z− là một

số thuần ảo

8 z i

z i

+

− là một sô thực dương

9 (z i− )2là một số thực dương

10 (z− +1 )i 2là một số thuần ảo