29 bài tập số phức có lời giải chi tiết

BÀI GIẢI CHI TIẾT... BÀI GIẢI CHI TIẾT... BÀI GIẢI CHI TIẾT.. BÀI GIẢI CHI TIẾT... Hãy lập một phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm... Hãy viết dạng lượng giác của số phức z.. 5 BÀI

Trang 1

1 | T r a n g

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z2z  6 2i

Câu 2: Tính môđun của số phức z = ( 3i)2011

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:  Đặt z  a bi z   , thay vào phương trình ta được a bi

 Vậy, z  2 2i

Câu 2: Ta có, ( 3i)3( 3)33.( 3) 2i3 3.i2i3 3 39i3 3  i 2 3i

 Do đó,

670

( 3i)  ( 3i)   ( 2 )i 2 i 2 ( ) i i  2

Vậy, z ( 3i)2011  22010.( 3i) z 22010 ( 3)2 12 2011

Câu 3: Giải phương trình sau đây trên tập số phức:( )z 42( )z 2  8 0

Câu 4: Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1

z

i





Câu 3: ( )z 42( )z 2  8 0

 Đặt t( )z 2, thay vào phương trình ta được

2 2

2

t t



                

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:z12 ; z2  2 ; z3 i 2 ; z4  i 2

Câu 4:

2

z   i    i    i

Câu 5: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2 2z  5 0

Câu 5:  z2 2z  (*) 5 0

 Ta có,  224.( 1).( 5)   16(4 )i 2

 Vậy, pt (*) có 2 nghiệm phức phân biệt

Trang 2

2

i

z     i

2

i

z     i



Câu 6: Giải phương trình sau đây trên tập số phức:222 5 0

Câu 7: Giải phương trình sau đây trên tập số phức:z24z 8i

Câu 6: 22 2  (*) 5 0

 Ta có,   ( 2)24.2.5 36(6 )i 2

 Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:

;

Câu 7: z2 4z 8i

 Đặt z  a bi  z  a2 b2  z2 a2b2 Thay vào phương trình trên ta được:

2

a

b

 Vậy, z = –2 +2i

Câu 8: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3z 9 2iz 11i

Câu 9: Tính môđun của số phức z = ( 3i)2011

Câu 8: Ta có, 3z  9 2iz 11i  3z2iz   9 11i (1)

 Đặt z  a bi z   , thay vào phương trình (1) ta được a bi

2

 Vậy, z   1 3iz   1 3i

Câu 9: Ta có, ( 3i)3( 3)33.( 3) 2i3 3.i2i3 3 39i3 3 i 2 3i

 Vậy,

670

z  i   i   i  i  i i  

Do đó, z ( 3i)2011  22010( 3i)  z 22010 ( 3)2 12 22011

Câu 10: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z2 – (15 ) – 6 2i z  i 0

Trang 3

Câu 10: z2 – (15 ) – 6 2i z  i  (*) 0

 Ta có,   (15 )i 24.( 6 2 )i  1 10i25i2 248i 2i (1i)2

 Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:

1

2

Câu 11: Tìm môđun của số phức: z  1 4i (1 i)3

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:

2

z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z

Câu 11:z  1 4i (1 i)3  1 4i 1 3i3i2i3    1 2i

 Vậy, z   1 2i  z  ( 1) 2 22  5

Câu 12: z z2 (*)

 Giả sử z  a biz   Thay vào phương trình (*)ta được: a bi

abi abi  a bia  abib i  a bia b  abi

hoac

1 2

a a b



 Với b = 0, ta được aa2 a2   a 0 a 0 hoac a 1

2

 Vậy, các nghiệm phức cần tìm là: 1 2 3 1 3 4 1 3

Câu 13: Tìm môđun của số phức: 2 3  1 3

2

z   i   i



Câu 14:Giải phương trình sau đây trên tập số phức x2 (34 )i x  ( 1 5 )i 0

z   i   i   i i i   i



 Vậy,

2 2

Câu 14: x2(34 )i x  ( 1 5 )i  (*) 0

 Ta có,  (34 )i 24.1.( 1 5 )i  9 24i16i2  4 20i   3 4i (12 )i 2

 Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm phức:

Trang 4

2

Câu 15: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i

z i

  

 , trong đó z  1 2i

Câu 16: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: iz24z   4 i 0

Câu 15 z  1 2i   z 1 2i

 Ta có,

2 2

i

 Vậy, phần thực của  là 4

5

 , phần ảo của  là 3

5

Câu 16: iz24z  4 i 0 (*)

 Ta có,   22 i.(4  i) 4 4ii2 (2i)2

 Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt

1

2

1

Câu 17: Tính x1  x2 , biết x x là hai nghiệm phức của phương trình sau đây: 1, 2

2

3x 2 3x  2 0

Câu 18: Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1; 2 z2  z 1 0 trên tập số phức Hãy xác định

A

z z

Câu 17: 3x22 3x   2 0

 Ta có,   ( 2 3)24.3.21224 12(2 3 )i 2

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:

1,2

i

 Từ đó,

x x        

            

Câu 18: Phương trình z2   (*) có biệt thức z 1 0  124.1.1  3 ( 3 )i 2

 Suy ra, phương trình (*) có 2 nghiệm phức: 1,2 1 3 1 3

i

&

Trang 5

 Vậy, 1 2

1

z z A

z z z z

Câu 19: Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2Bz  i 0 có tổng bình phương hai

nghiệm bằng 4i

Câu 19: z2Bz   có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i i 0 

 Giả sử z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình trên Dựa vào công thức nghiệm phương trình

bậc hai, ta suy ra:

va

2

 Theo giả thiết, z12z12   4i (z1 z2)2 2z z1 2  4i B22i  4i B2   2i

 Vậy, B   (1 i)

Câu 20: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: z4 5z2360

Câu 20: z45z236 0

 Đặt tz2, phương trình trở thành

2 2

2

t t





 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm: z  3;z  2i

Câu 21: Cho số phức z  1 3i Tìm số nghịch đảo của số phức:   z2 z z

Câu 22: Gọi z z là hai nghiệm của phương trình: 1, 2 z22z  2 2 2i0 Hãy lập một phương trình

bậc hai nhận z z làm nghiệm 1, 2

Câu 21: Với z  1 3i, ta có

   z2 z z (13 )i 2 (1 3 )(1i 3 )i  1 6i9i2 129i2  2 6i



Câu 22:

 Với z z là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 z22z  2 2 2i  0

1 2

b

a



Trang 6

 Do đó, z z là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 2 2 2i 0

Câu 23: Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 5z32z2 z 0

Câu 24: Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:

2z    i 4 i 2z

Câu 23: 5z32z2  z 0

 5z32z2   z 0 z( 5z22z1)   hoặc 0 z 0 5z22z 1 0 (2)

 Giải (2): 5z22z 1 0

Ta có,  224.( 5).( 1)   16(4 )i 2

Như vậy, phương trình (2) có 2 nghiệm : 1,2 2 4 1 2

i

 Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm: 1 2 1 2 3 1 2

z  z   i z   i

Câu 24: 2z    i 4 i 2z (*)

 Xét z   thì: (*) a bi  2(abi) i 4 i 2(abi)

a b

 Vậy, tập hợp các số phức z thoả mãn điều kiện của bài toán là đường thẳng 2x – y + 2 = 0

Câu 25: Cho số phức z  1 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5

z   i    i i 



Câu 26: Cho z  (1 2 )(2i i)2 Tính môđun của số phức z

Câu 26: z (12 )(2i i)2 (1 2 )(4 i 4ii2)(1 2 )(3 i 4 )i  3 4i6i8i2 11 2 i

 Vậy, z 11 2 i  z 112i  z  11222 5 5

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn: (1i) (22 i z)    8 i (1 2 )i z Tìm phần thực, phần ảo và tính

môđun của số phức z

Trang 7

Câu 27: (1i) (22 i z)    8 i (1 2 )i z 2 (2i i z)    8 i (1 2 )i z

10 15

5

i

 Phần thực của z là a = 2, phần ảo của z là –3 và môđun của z là z  22 ( 3)2  13

z    i Tính z2 z 1

z    i Tính z2011

Câu 28:

2 2

Câu 29:



2 2

 

2 2

670

            

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	193,3 KB