trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa chữ số 5 và 13 một cách vô hạn lần.
Trang 1Đề 1:
Câu 1 :Chứng minh : số A =
2 6
48 13 5 3 2
Câu 2 :Cho a,b,c là các số thực không âm Chứng minh : a+ b + c = ab ac bc abc.
Câu 3 : Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn x y z 0
z x z x y x y z y
Câu 4:Tìm tất cả các giá trị x,y,z thỏa mãn điều kiện : x yz x y z
Câu 5 :Cho biết x x2 3y y2 3 3 (1) Hãy tính : E = x+ y
Câu 6 : Cho x và y thỏa 1 2 1 2 1
Câu 7: Cho ba số thực x, y, z khác 0 và xy xz yz(3) Chứng minh : 111 0
z y x
Câu 8 :Cho a,b,c là các số hữu tỉ Chứng minh :
2 2
1 )
(
1 )
(
1
a c c b
b
a là một số hửu tỉ
Câu 9: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :B = 3 x x
Câu 10 :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x,y là số dương và 2x + xy = 4 ĐỀ 2
Câu 1a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có :
1 1
2 ) 1 (
1
k k k
k
) 1 (
1
3 4
1 2 3
1 2
1
n
n , với mọi số nguyên dương n Câu 2: Tính : T = 17 4 3015 12236 6 10
Câu 3: Rút gọn : B = 3 52022 5
2
1 2
y
Câu 5 : Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn : ab +bc +ca = 1 chứng minh rằng số :
A = ( 1 a2 )( 1 b2 )( 1 c2 ) là một số hữu tỉ
Câu 6 Tìm x biết : x = 5 13 5 13 trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa chữ số 5 và 13 một cách vô hạn lần
Câ 7: Rút gọn : A = 3 182 33125 3 182 33125
Câu 8: Cho số x = 3 9 4 5 3 9 4 5
a) Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phương trình : x2 - 3x - 18 = 0
b) Tính x
Câu 9:chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức sau:a) 3 2 5 3 2 5 1
Câu 10: a)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :A = 5 x x 1
b) Giải phương trình: 5 x x 1 = -x2 + 2x +1
Câu 11: (81/1001)(Thi HSG toàn quốc 1999)
Tính giá trị biểu thức : A = (3x3 +8x2 +2 )2006 với x =
5 6 14 5
38 5 17 ) 2 5
Câu 12 Cho a,b,c 0 chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 a bc b ca c ab
ĐỀ 3:
Trang 2Câu 1 :Cho A = 2000 1999 ;B 2001 2000 ;So sánh A và B.
Câu 2:Rút gọn biểu thức : 3 2 ( 1 2 3 4 ) 2 4 2 3
3 8 14
3 ) 3 6 12
Câu 3 Tìm các giá trị của x,y,z thỏa mãn phương trình:
3000 ) (
2
1 2002 2001
x
2
3 1 1 2
3 1
2
3 1 1 2
3 1
CÂU 5: Chứng minh rằng số : x0 2 2 3 6 3 2 3 là một nghiệm của phưong trình: x4 -16x2+ 32 = 0
Câu 6: Tìm số n nguyên dương thỏa mãn: ( 3 2 2 )n ( 3 2 2 )n 6
Câu 7:a) Với ba số a,b,c khác 0 và a+ b+c =0 thì a12 b12 c12 a1b1c1
2007
1 2006
1 1
5
1 4
1 1 4
1 3
1 1 3
1 2
1
B
Câu 8 :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :A = x x 20012 xx2002
CÂU 9: a) Tính giá trị biểu thức : P = x3 + y 3 - 3(x+y) + 2004
Trong đó x 3 3 2 2 3 3 2 2 ;y 3 17 12 2 3 17 2 2
b) Rút gọn :
17 13
1 13
9
1 9 5
1 5
1
1
Câu 10: Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức :
8 8
n
Câu 11:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x, y sao cho : x y 1989
Hướng dẫn : ta có x y 3 221 vì 3 221 là số vô tỉ nên x , y là những căn thức đồng dạng chứa 221
Do đó đặt x a 221 , y b 221 với a, b N ; Ta có : a+b=3
0 3
; 3 0
;
1
2
;
2
1
b a b
a
b
a
b
a
Các cặp số x, y cần tìm là : (221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0)
ĐỀ 4
Câu 1 :Với x, y là các số dương thỏa mãn : ( 1 2 )( 1 2 ) 2000
y x
Tính giá trị biểu thức : S = x 1 y2 y 1 x2
Câu 2: Trục căn thức ở mẫu : A = 3 4 322 2
Câu 3:Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 4 x 4 x 4 x 4
2 2 10 2
6 2 2 30 10 2
A
Câu 5:Cho biểu thức 152 113 31 2 2 33
x
x x
x x
x x A
Trang 3a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.; b) Rút gọn A.; c) So sánh A với 32
Câu 6: Không dùng máy tính hãy so sánh: 2 3 2 3 và 2 1
Câu 7: Chứng minh đẳng thức :
a
b a
b a b
a b
a b
Với a, b trái dấu
Câu 8: Thu gọn biểu thức : P = 2 23 36 48 4
Câu 9:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
) 2007 (
) 2006
(x x
Câu 10: Rút gọn biểu thức :P= abc 2 acbc abc 2 acbc
Câu 11:Tính giá trị biểu thức : P = x3 +3x +2 với 3
3
1 2
1 1 2
x