Các bài toán liên quan tới điều kiện cực trị của các biên độ a1, a2 hay a Các bài toán liên quan tới điều kiện cực trị của các biên độ a1, a2 hay a Các bài toán liên quan tới điều kiện cực trị của các biên độ a1, a2 hay a Các bài toán liên quan tới điều kiện cực trị của các biên độ a1, a2 hay a Các bài toán liên quan tới điều kiện cực trị của các biên độ a1, a2 hay a
Trang 1Tuyensinh247.com 1
Lưu ý: -
-
-
1:
:
?
:
:
Amin khi sin =1 = /2 2
2 nhiêu? : Amax A2 = A1tan/3 = A A A , , 2 1 C c B b A a sin sin sin 6 cos 1 1 t A x 2 cos 6 2 t x sin 3 sin sin 3 sin 2 2 A A A A 3 1 1 10 cos t x 2 cos 2 2 t A x cos( ) 3 xA t 6 sin sin sin 6 sin 1 1 A A A A max 1 2 2 A A A 3 10 1 A 2 A A 3 L
1 , A 2 HAY A:
Trang 2Tuyensinh247.com 2
Các b tập tự luyện: 3
A2 ?
A 10 cm B 20cm C 20 / cm D 10/ cm 4
: x1 = 2 sin (cm), x2 = A2cos( 2
= 2cos( 2 = 2 2
?
A B 2 C 4 D
Bài 5: H 1 =
A1cos( t - /6) cm và x2 = A2cos( t - =
9cos( t - 2 1
A 15 cm B 9 cm C 7 cm D 18 cm Bài 6:
1 = 10 cm, 1 = ; A2 ( 2 = - ;
A 10 cm B 5 cm C 0 D 5 cm 7 H 1 1= 10 cm, / 2 2 -/2 2 c ?
A A = 2 (cm) B A= 5 (cm) C A = 2,5 (cm) D A= (cm) 8 2 x1= A1cos(t+/3)(cm) và x2= A2cos(t- /2 (
1 10 cos t
2
cos 2 2
t A
x
3
t
/ 3
6
2
3
Trang 3Tuyensinh247.com 3
x=5cos(t+ ( 2 ? T A2max?
9 H ọ 0
dao
1 = 4cos(4t + ) cm và x2 = 4 cos(4t + ) cm Trong quá trình dao
ữ
Bài 10: H
và này là: 1 T 1 2 Tìm A2max?
Bài 11: H
và này là: 1 T 1 2 Tìm A2max?
Bài 12: 2 hòa X1 = A1cos ( t) cm và x2 = 2,5 cos ( t + 2 2 5 2 T 2
Bài 13
2
3
2
12
2
1 1 cos( t + )( )
3
x A cm
2 2 os( t - ) ( )
2
x A c cm
6cos( t + )( )
x= w j cm
1 1 cos( t + )( )
3
x A cm
2 2 os( t - ) ( )
2
x A c cm
6cos( t + )( )
x= w j cm
cm t
B x cm t
A
2 cos(
.
; ) 3 cos(
1
6
/
Trang 4Tuyensinh247.com 4
Bài 14: H 1 =
A1cos(ωt ) cm và x2 = A2cos(ωt =
12cos(ωt+φ 2
A = B = C 3rad D = Bài 15:
1=2 (ω ( 2 =A2 (ω +φ2
= 2 (ω +φ φ2 - φ= π/3 2 φ2 ú
A π/3 B 2 π/ C 4 π/2 D π/ Bài 16:
;
= (2π - π/3 K
2
A B 20cm C D Bài 17:
1, A2, ,
9cm Khi A2 1 và A2
A ; A2=18cm B A1=18cm; A2=9cm C ; A2=9cm D A1=9cm; Bài 18: H ọ
và T
ữ :
3
2
6
rad
4
6
3
1
2
2
cm 3
10 cm 3
1 rad 3
2
9 3cm
1
A
9 3cm
1
1
3
12
4 2
Trang 5Tuyensinh247.com 5
Bài 19: 1 =
A1cos10t; x2 = A2cos(10t +2 = 1 cos(10t +), 2 - = Tỉ
A B C D
Hướng dẫn chi tiết:
3:
1:
2: Ta có:
K =10( ừ (*
3:
*
Amax = 20 α = 900
* Khi A=Amax/2 =10 cm
áp án
4: : x1 = 2 sint = 2 cos(t - )
Vẽ ã = 1 + A2
3 6
2
2
1
4
3
3
1
3
2
4
3
5
2
3
2
3 4
6 sin
sin sin
6 sin
1 1
A
20 3 cos
1
A
3 10 6 sin
2 1
A A
A A A A A A A A A 2AA cos
10 A A AA 3 A AA 3 A 10 0 *
2
A 10 3 cm
1
OA A
10
.sin sin
6
1
OA A
A 10 3 cm
2
1
A
2
A
A
3 /
∆
1
A
A
2
A
10cm
/3
/6
/6 φ
α
O
A2
A
Trang 6Tuyensinh247.com 6
ữ e 2 là A=2cm;
A1
2
= A2 + A2
2
– 2AA2cos = A2 + A2
2
– AA2
<A2
2
– AA2 + A2 – A1
2
= 0 <A22 – 2.A2 + 22 – 4.3= 0
<A2
2
– 2A2 – 8 = 0 A 2 = 4cm
T 2
2
= A1 2
+ A2 1 Suy ra = 0 2 = họn
5: Giải 1 Xe ẽ
Khi A2 e L
(1) Tam giác OAA2
(2)
T (1 (2 T A1 =9 cm
họn
2:
6: : Vẽ ã e ẽ
T e L =
3
1 2 3
3
3
2 sin / 2 sin / 3 3
2 2 2
1 9 2
4 9 3
sin
6
sin
2
A A
cm A
A A cm
2
2 2 2
3 sinA sin1
A
O
A
A2
A 1
3
1
A
2
A
A
T
ọ
T ngang x
/6
A
O
H ẽ
A2
/3
A1
/6
Trang 7Tuyensinh247.com 7
A = sin
A = Amin khi sin = 1 Amin = A1sin = 5 ọ
B
7: : T ễ qauy
nh ẽ bên:
H ẽ ễ
A= A1cos (/6) =10 /2 = 5 (cm) ọ
Và A2 = A1sin (/6) =10.1/2 = 5 (cm)
8: : ễ quay
nh ẽ bên:
A2 9 ở
A1,A2,A là góc vuông
( mà A2
T e =5 = /6 Nên A2 S
T ẽ 2 =/2
H ẽ ễ = / - 1 /= / /2 - /3 / = /6
Vì <0 = - /6 ọ
Bài 9: :
Cáh 1: (Xe ẽ 2 ễ 2
V 2
quá trình các
V 1A2
sin
1
A
3
3
3
A
Sin A
Sin
A Sin
cm Sin
A
2 1 5 6
.
1
max
’
A 1
/4
O
I
V
x
II
A2
Hình
1
A
A
2
A
1
A
/6
A
2
A
Trang 8Tuyensinh247.com 8
ữ 2 - =
1 = 4cm,OA2 = 4 cm, và góc A1OA2 =/4
ễ 1 A2 = /2 và tam giác OA1A2 1
S 1 =A1A2 = (
A 1 A 2 là khoảng cách giữa 2 vật
K A1A2 ’0 ú ữ
’ ọ A
Cách 2: ọ 1( 1) và M2 ( 2)
2M1 là x = x1 - x2 = 4cos(4t +5/6) (cm)
S ữ 1 và M2 là xmax =
4cm(
=
ễ e ẽ
Vì i nên A2 sẽ l n nh t khi sin l n nh t t c là góc = 900
Bài 11: :
L
Ta có A2max khi sin =1 A2 = 2A = 12cm
Bài 12: : Xe ẽ
Khi A2 e L
3
12
4
2
5
.
6 rad
2
2
sin
2 max
6
12 ( ) sin
sin 6
A
2
2
sin s in30
2
2
2,5 2 sin
sin / 2 sin 2,5 2 2
A
T ngang x
A
O
2
A 2
/4
A 1
1
A
A
2
A
0
30
5 6
2
A
α
β
1
A
A
Trang 9Tuyensinh247.com 9
O
2 -
A
A 2
A 1
Hay = /4
Tam giác OAA2
2 = -(/2 + /4 ) = - 3/4
Bài 13: :
Bài 14: :
- ẽ
- và là
nên
V 2max khi sin =1 mà ( 1).Nên
ài 15: Giải 1: Ta có x1=2 (ω ( = 2 (ω - )(cm)
ần xác định định 2 và φ2
ã ẽ
T e ã
A1
2
= A2
2
+ A2- 2AA2 (φ2 – φ
A1
2
= A2
2
+ A2- 2AA2cos( )
A2
2
- 4A2cos
3
- 8 = 0
A2
2
- 2A2 – 8 = 0 A2 = 4
cm
A22 = A12 + A2 - 2AA1cos
2 2 ax
4
sin sin 30 sin sin 1
6
M
A B
B
1
A A2 2 à
2
2
2
12
90
3
6
2
3
O
2 = 3
A
A 2
A 1
A 1
A2
x ’
O
A 2
A
2
B
Trang 10Tuyensinh247.com 10
6
O
1
A
2
A
A
3
O
2
A
1
A
A
3
6
= góc A1OA = + φ
16 = 12 + 4 - 16 cos cos = 0
+ φ = + k φ = 0 φ 2 =
3
áp số: 2 = 4cm φ 2 =
3
họn
Giải 2:
Bài 16: :
- A max khi sin=1
Amax=20cm
- T e
- 2
A2 max khi sin=1 A2=18cm
Bài 18: :
2
3 2
2
) ( 4 0
8 2 )
cos(
2
2
2
2
) (
3
0
2
; 3 2
;
4
2
2 2 1 2 2 1
2
rad
A A A cm A cm A
cm
A
1
A
6
A in
max
A
2
A s sin 6
2
A in
1 2
5
6
A2
A
A1
Trang 11Tuyensinh247.com 11
Bài 19: : Vẽ ã ẽ
Xét tam giác OA1A
= sin = (1)
A2
2
= A1
2
+ A2 – 2AA1cos = 4A1
2
- 2 A1
2
cos (2) sin = = 4sin2 = 4 - 2 cos
2 cos = 4(1- sin2) = 4cos2 2cos (2cos - ) = 0
(3)
cos = 0 =
họn
áp án:
3A-4A-5B-6B-7B-8B-9A-10D-11D-12B-13B-14D-15A-16-17A-18B-19A
sin
2
A
6
sin
1
A
1
2
2 A
A
3
1
2
2 A
A
2
cos 3 2
3
2 3
2
2
6
3
2
2
4 3
6
6
6
3
2
2 1
π/6
O
A π/
A 2
A 1