Tìm dao động tổng hợp xác định A và bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng: +Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Trang 1Tuyensinh247.com 1
Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX
- B c u ti n h t nh nh nh
- n t nh t n nh nh ch h h i c c t n h c iệt
cu i c n m i n c n th c t n u t hi m h n t t n h c iệt n
Dạng 1:
Tìm dao động tổng hợp xác định A và bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng:
+Cộng các véc tơ:
+Cộng các số phức:
a.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus
Chỉ ịnh ạn nhậ / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 M n hình xuất hiện Math
Th c hiện hé t nh ề h c Bấm: MODE 2 M n hình xuất hiện
CMPLX
ạn t ạ ộ c c: r (ta
hiêu:A)
Bấm: SHIFT MODE
3 2
Hi n thị h c i u r
Ch n ơn ị óc ộ ( Bấm: SHIFT MODE 3 M n hình hi n thị chữ D D
Ch n ơn ị óc R (R) Bấm: SHIFT MODE 4 M n hình hi n thị chữ R
Đ nhậ ý hiệu óc Bấm SHIFT (-) M n hình hi n thị ý hiệu
Kinh nghiệm: Nhậ i ơn ị độ nh nh hơn
ơn ị rad nh n ết uả u c n c n hải
chu n n ơn ị rad ch nhữn i t n the
ơn ị rad) (Vì nhậ the ơn ị hải có
ấu n c ơn ‘(‘‘)’n n th t c nhậ âu hơn
ví dụ: Nhậ 90 ộ thì nh nh hơn nhậ (/2)
Nhưng theo tôi, nên nhập đơn vị rad)
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)=
Đơn ị óc
(Độ)
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360 Đơn ị óc
(Rad)
2
2
1 A A
A
A A A
φ(D).π 180
1 π
12 1 π
4 1 π
12 1 π
12 2 π
12 5 π
6 11 π 12
C C N N N
N N N
N
Trang 2Tuyensinh247.com 2
b.Lưu ý:Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực:
A )
-Chu n từ ạn : a + bi n ạn : A ấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhậ : 8 SHIFT (-) (:3 Nếu hi n thị: 4+ 4 i.Ta ấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8
-Chu n từ ạn A n ạn : a + bi: ấm SHIFT 2 4 =
Ví dụ: Nhậ : 8 SHIFT (-) (:3 Nếu hi n thị: 8 , t ấm SHIFT 2 4 = kết quả:4+4
i
C Tìm dao động tổng hợp xác định A và bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng:
+Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Ch n ơn ị óc ộ ấm: SHIFT MODE 3 m n hình hi n thị chữ D
(h c Ch n ơn ị óc R ấm: SHIFT MODE 4 m n hình hi n thị chữ R )
hực hiện phép cộng số phức: T m nh u:
-Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hi n thị ết uả
(Nếu hi n thị h c ạn : a+bi thì ấm SHIFT 2 3 = hi n thị ết uả: A)
+Với máy FX570MS: Bấm ch n MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
hực hiện phép cộng số phức: T m nh u:
-Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 =
S u ó ấm SHIFT + = hi n thị ết uả : A SHIFT = hi n thị ết uả : φ
+ ưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhậ t ấn ấu = có th hi n thị ết uả i ạn vô tỉ, mu n ết uả i ạn
thập phân t ấn SHIFT = (h c n h m SD ) chu n i ết uả iển thị
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một ật th c hiện ồn th i h i ộn iều hò c n h ơn c n t n có
h ơn t ình:
x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) ộn t n h củ ật có h ơn t ình
A x = 5 cos( t - /4 ) (cm) B x = 5 cos( t + /6) (cm)
C x = 5cos( t + /4) (cm) D x = 5cos( t - /3) (cm)
3
1 π
3
1 π 3
3
A A A
A A A
Bấm SHIFT 2 m n hình xuất hiện nh hình n
Nếu ấm tiế h m 3 = kết quả ạn c c (r )
Nếu ấm tiế h m 4 = kết quả ạn h c (a+bi )
( n th c hiện hé t nh )
Trang 3Tuyensinh247.com 3
=> áp án
Bi n ộ:
Ph n u : tan =
Thế :(Bấm m t nh)
= /6 Vậ :x = 5 cos( t + /6) (cm)
iải 1: Với máy FX570ES: Bấm: MODE
2
-Đơn ị óc ộ (D) ấm: SHIFT
MODE 3
Nhậ : 5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-)
0 =
Hi n thị ết uả: 5 30
Vậ :x = 5 cos( t + /6) (cm) (Nếu Hi n thị ạn ề c c: thì
Bấm SHIFT 2 3 = Hi n thị: 5 30 )
Ch n B
iải 2: Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4
Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện: CMPLX Tìm ộn t n h :
Nhậ : 5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-) 0 = Hi n thị: 5 Hay: x = 5 cos( t + /6) (cm)
Ví dụ 2: Một ật th c hiện ồn th i 2 ộn iều h c n h ơn c n t n có
x1 = 3c (ωt + /2) cm, x2 = c (ωt + ) cm Ph ơn t ình ộn t n h :
A x = 2c (ωt - /3) cm B x = 2c (ωt + 2/3)cm
C x = 2c (ωt + 5/6) cm D x = 2c (ωt - /6) cm
Cách 1:
=> áp án
Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Ch n chế ộ m t nh the độ: SHIFT MODE 3
1 2 2 1 2 cos( 2 1 )
2 2
5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3
5.sin( / 3) 5.sin 0 5 3 / 2 3
1
5 cos( / 3) 5.cos 0 5. 1 3
2
3
15 5 3
2 2 i
3
3 1 π
2
3 sin 1.sin
3 2
A A A A A cm
2 2
1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
A A
A A
Trang 4Tuyensinh247.com 4
Tìm ộn t n h : Nhậ m : SHIFT (-). (90) + 1 SHIFT (-) 180 = Hi n thị:2120
Ví dụ 3: Một ật th c hiện ồn th i 2 ộn iều h c n h ơn c n t n có
h ơn trình: x1 = 3cos(ωt - /2) cm, x2 = cos(ωt) cm Ph ơn t ình ộn t n h :
A x = 2cos(ωt - /3) cm B x = 2cos(ωt + 2/3)cm
C x = 2cos(ωt + 5/6) cm D x = 2cos(ωt - /6) cm
Cách 1:
=> áp án
Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Ch n chế ộ m t nh the radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm ộn t n h : Nhậ m :: SHIFT (-). (-/2) + 1 SHIFT (-) 0 = Hi n thị:2-/3
Ví dụ 4: Một ật ồn th i th m i 3 ộn c n h ơn có h ơn t ình ộn : x1=
2 c (2πt + ) cm, x2 = 4c (2πt + ) cm ;x3= 8c (2πt - ) cm Gi t ị ận t c c c ại
củ ật h n u củ ộn n t :
A 12πcm/ rad) B 12πcm/ rad)
C 16πcm/ rad) D 16πcm/ rad
HD: Cách 1: T n h x2 vµ x3 có:
T n h x23 vµ x1 có:
3
2 2
2
3 sin 1.sin 0
3 2
3
3
3
6
2
6
3
6
6
4 sin 8sin
3
4 cos 8 cos
2 2
3
2 3 sin 4 3 sin
1
tan
3
2 3 cos 4 3 cos
Trang 5Tuyensinh247.com 5
=> áp án
Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 ;Đơn ị óc ộ (D) ấm: SHIFT MODE 3
Nhậ : 2 SHIFT (-) 60 + 4 SHIFT (-) 30 + 8 SHIFT (-) -90 = Hi n thị ết uả:
6-30
(Nếu hi n thị ạn : 3 -3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hi n thị: 6 -30 ) vmax= A =12 (cm/s) ; =/6
Ví dụ 5: Một ật th c hiện ồn th i h i ộn iều h c n h ơn c n t n
x1= cos(2t + )(cm), x2 = cos(2t - /2)(cm) Ph ơn t ình củ ộn t n h
A x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B x = 4.cos(2t + /3) (cm)
C x = 2.cos(2t + /3) (cm) D x = 4.cos(2t + 4/3) (cm)
Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Ch n ơn ị óc rad (R): SHIFT MODE 4
-Nhậ m : 1 SHIFT(-) + SHIFT(-) (-/2 = Hi n thị 2-
=> áp án
Ví dụ 6: Một ật ộn iều hò xun u nh ị t cân ằn c the t c x’Ox có i ộ
Bi n ộ h n u củ ộn :
=> áp án
iải 1: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Ch n ơn ị óc radian(R): SHIFT MODE 4
Nhậ m : SHIFT (-) (/6) + SHIFT (-) (/2 = Hi n thị: 4
iải 2: Với máy FX570ES: Ch n ơn ị óc ộ Degre(D): SHIFT MODE 3
Nhậ m : SHIFT (-) 30 + SHIFT (-) 90 = Hi n thị: 4 60
Ví dụ 7: Ba dao ộn iều hò c n h ơn c n t n có h ơn t ình n t x1= 4 cos(t - /2) (cm), x2= 6cos(t +/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm) ộn t n h củ 3
ộn n có i n ộ h n u
A 2 3 4 3 2.2 3.4 3 cos 6
3
3
3
3
) ( ) 2 2 cos(
3
4 ) )(
6 2
cos(
3
4
cm t
cm t
3
;
4cm rad
6
;
2cm rad
6
; 3
4 cm rad
3
; 3
8
rad
cm
4
3 > >
4
3
4
3 > >
4
3 > >
Trang 6Tuyensinh247.com 6
A 2 cm; /4 rad B 2 cm; - /4 rad C 12cm; + /2 rad D 8cm; - /2 rad
Giải: Với máy FX570ES: Bấm ch n MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Ch n ơn ị óc tính rad (R) SHIFT MODE 4 Tìm ộn t n h nhậ m :
4 SHIFT(-) (- /2) + 6 SHIFT(-) (/2) + 2 SHIFT(-) 0 = Hi n thị: 2 /4
=>Chọn
Ví dụ 8: ộn t n h củ h i ộn iều hò c n h ơn c n t n
x1= a cos(t+/4)(cm) và x2 = a.cos(t + ) (cm) có h ơn t ình ộn t n h
A x = a cos(t +2/3)(cm) B x = a.cos(t +/2)(cm)
C x = 3a/2.cos(t +/4)(cm) D x = 2a/3.cos(t +/6)(cm)
=>Chọn
Giải: Với máy FX570ES: Bấm ch n MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
ch n ơn ị óc t nh the ộ (D Bấm: SHIFT MODE 3 ( ưu ý: Không nhập a)
Tìm ộn t n h : Nhậ m : SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 = Hi n thị: 1
90,
Dạng 2:Tìm dao động thành phần(xác định A 2 và 2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ:
+ rừ các véc tơ: A1 A A ;2
Ví dụ tìm dao động thành phần x 2 : x 2 =x - x 1 i: x 2 = A 2 cos(t + 2 )
Xác định 2 và 2 ?
a.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện: CMPLX
-Ch n ơn ị óc độ ấm: SHIFT MODE 3 m n hình hi n thị D
(h c Ch n ơn ị óc Radian t ấm: SHIFT MODE 4 m n hình hi n thị chữ R )
hực hiện phép trừ số phức: ; h c
Nhậ A SHIFT (-) φ - (chú ý ấu t ừ) Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả
(Nếu hi n thị h c thì ấm SHIFT 2 3 = ết uả t n m n hình: A 22
b.Với máy FX570MS: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
hực hiện phép trừ số phức: ; h c
Nhậ A SHIFT (-) φ - (chú ý ấu t ừ) Nhậ A1 SHIFT (-) φ1 =
Bấm tiế SHIFT + = hi n thị ết uả: A2 ấmSHIFT = hi n thị ết uả: φ 2
2
2
2
2
A A A ;
A A A A A1 1 A2 2
A A A
A A A
A A A A A2 2 A1 1
Trang 7Tuyensinh247.com 7
c.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một chất i m ộn iều h có h ơn t ình ộn t n h x=5
cos(t+5/12)(cm) i c c ộn th nh h n c n h ơn c n t n x1=A 1 cos(t +
1) và x2=5cos(t+/6)(cm) Bi n ộ h n u củ ộn 1 :
A 5cm; 1 = 2/3 B 10cm; 1= /2 C 5 (cm) 1 = /4 D 5cm; 1= /3
Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Ch n ơn ị óc rad (R): SHIFT MODE 4 Tìm ộn th nh h n:
Nhậ m : 5 SHIFT(-) (5/12) – 5 SHIFT(-) (/6 = Hi n thị: 5 ,
=>chọn
Ví dụ 2: Một ật ồn th i th m i 3 ộn c n h ơn c n t n có h ơn t ình
ộn : x1 = 2 cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) và x2 = A 3 cos(t + 3) (cm) Ph ơn t ình ộn t n h có ạn x = 6c (2πt - /6) (cm) T nh i n ộ
ộn h n u củ ộn th nh h n th 3:
A 8cm và - /2 B 6cm và /3 C 8cm và /6 D 8cm và /2
=>Chọn
Giải: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 m n hình xuất hiện chữ: CMPLX
Ch n ơn ị óc (R) SHIFT MODE 4 Tìm ộn th nh h n th 3: x3 = x - x 1 –
x 2
Nhậ : 6 SHIFT(-) (-/6) - 2 SHIFT(-) (/3) - 4 SHIFT(-) (/6 = Hi n thị: 8 -
d rắc nghiệm
Câu 1: Một ật ồn th i th m i 3 ộn c n h ơn c n t n có h ơn t ình
ộn : x1 = 8cos(2πt + /2) (cm), x2 = 2cos(2πt -/2) (cm) và x3 = A 3 cos(t + 3) (cm)
Ph ơn t ình ộn t n h có ạn x = 6 cos(2πt + /4) (cm) T nh i n ộ
ộn h n u củ ộn th nh h n th 3:
A 6cm và 0 B 6cm và /3 C 8cm và /6 D 8cm và /2
Câu 2: Một ật ồn th i th m i 3 ộn c n h ơn c n t n có h ơn t ình
ộn : x1 = a.cos(2πt + /2), x2 = 2a.cos(2πt -/2) và x3 = A 3 cos(t + 3) Ph ơn t ình
ộn t n h có ạn x = cos(2πt - /4) (cm) T nh i n ộ ộn h n
u củ ộn th nh h n th 3:
A a và 0 B 2a và /3 C a và /6 D 2a và /2
áp án : 1A-2A
2
2
3
3
3
1 π
2
2
2