Viết phơng trình mặt phẳng ABC.. Gọi H, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.. Mặt phẳng AHK cắt SC tại M.. Tính thể tích của khối chóp S.AHMK.
Trang 1Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc Đề thi KSCL lần II, năm học 2009 -2010
Trờng THPT Văn Quán Môn : Toán , Lớp 12
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Họ và tên học sinh :………SBD : ………Phòng thi:………
Câu I (2,5 điểm)
Cho h m sốà y=4x3−3x+1 (C)
1, Khảo sát và vẽ đồ thị h m số.à
2, Giả sử A là một điểm trên (C) có hoành độ x A =1 và d là đờng thẳng qua A có
hệ số góc m Hãy xác định m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A
Câu II (2 điểm)
1, Giải phơng trình : sin osx - cos x.sinx = 03 x c 3
2, Giải phương trình : 6.4x−13.6x+6.9x =0
Câu III (2 điểm)
1, Giải hệ phơng trình :
3 3
6
2,Tính :
1
1 8ln ln
dx x
+
Câu IV.(2,5 điểm)
1, Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;1) ,B(3;0;4) và C(2;-1;2)
Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)
2, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 2 và vuông góc với đáy Gọi H, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD Mặt
phẳng (AHK) cắt SC tại M Tính thể tích của khối chóp S.AHMK
Câu V (1 điểm)
Cho , , 0
1
a b c
a b c
>
+ + =
Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 64
+ + + ≥
-Hết -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2Đáp án
I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
m = 0, y=x3-3x2
+) TXĐ D =R
' 3 6 , ' 0
2
=
= − = ⇔ =x
x
Hàm số đồng biến trên (−∞;0) và (2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Hàm số có một giá trị cực đại tại x = 0 : yCĐ=y(0)=0,
Hàm số có một giá trị cực đại tại x = 0 : yCT=y(2)= - 4
→+∞ = +∞ →−∞ = −∞
+)BBT
x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 0 +∞
-∞ -4
+) Vẽ đồ thị :
Cắt trục Oy tại: (0;0)
Cắt trục Ox tai: (0;0),(3;0)
y’’=6x-6, y’’=0⇔x=1⇒ =y
Điểm uốn : I()
f(x)=x*x*x-3*x*x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
2 Tỡm m để phương trỡnh: 2 3 2
3x − x =m cú 4 nghiệm phõn biệt
3x − x =m ⇔ x −3x = −m (1)
Phương trỡnh (1) cú 4 nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi:
Đồ thị hàm số y = |x|3 – 3x2 cắt đồ thị hàm số y=-m2 tại 4 điểm phõn
Trang 3Căn cứ vào đồ thị hàm số y = |x|3 – 3x2 thì phương trình (1) có 4
m m
m
≠
⇔ − < − < ⇔ − < <
f(x)=abs(x*x*x)-3*x*x f(x)=-2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
Giải phương trình: 2 2 os (3 ) 3 osx-sinx=0
4
π
− −
(cosx+sinx)3-3cosx-sinx=0
⇔(1+2sinx.cosx)(sinx+cosx)-3cosx-sinx=0
⇔2cos2x(sinx-cosx)=0 osx=0
tanx=1
⇔ c 2
π π
= +
x k hoặc
4
π π
= +
III 1
2 1
−
−
− +
−
x 1
x 1
x 1
−
⇔ − ≥ −
+
x 1
x 1
x 1do 2 1 1+ >
(x 1)(x 2) 0
− ≤ < −
IV Vì AC vuông góc BB’ ⇒ phương trình AC: 2x+y+m=0
A AC∈ ⇒ 2+m=0 ⇒ m=-2
Phương trình AC: 2x+y-2=0
Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 0 ( 1;4)
x y
C
x y
+ − =
+ − =
Tương tự phương trình AB: x-3y-1=0
Trang 4Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: 3 1 0 ( 5; 2)
B
− − =
− + =
( 6; 2); ( 2; 4)
1
2
ABC
uuur uuur uuur uuur Vậy diện tích tam giác ABC = 14 đvdt
1
=a 3 a 3 3a2 = 3
4 4 16
Trang 53 Phương trình: 1
log (5x+1).log (5x+ + =5) 2m+1 có nghiệm(1,0đ) (log5(5x+1)+1) log5(5x+1)=4m+2 (1)
Đặt t=log5(5x+1)( t>1)
0,25đ
(1) ⇔phương trình: t2+2t=4m+2 có nghiệm t>1 0,25đ
Hàm số f(t)=t2+2t đồng biến với mọi t>1 0,25đ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi: 4 2 3 1
4
m+ > ⇔ >m 0,25đ
III Tính diện tích tam giác ABC (1,0đ)
Vì AC vuông góc BB’ ⇒ phương trình AC: 2x+y+m=0
A AC∈ ⇒ 2+m=0 ⇒ m=-2
Phương trình AC: 2x+y-2=0
Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 0 ( 1;4)
x y
C
x y
+ − =
+ − =
0,25đ
Tương tự phương trình AB: x-3y-1=0
Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:
( 5; 2)
B
− − =
− + =
0,25đ
( 6; 2); ( 2; 4)
1
2
ABC
uuur uuur uuur uuur
0,25đ
IV Phương trình: (n+1)xn+2 -3(n+2)xn+1 + an+2 = 0 vô nghiệm.(1,0đ)
Xét hàm số f(x)= (n+1)xn+2 -3(n+2)xn+1 + an+2
f’(x)=(n+1)(n+2)xn+1-3(n+1)(n+2)xn
f’(x)=0 ⇔ =x 3,
> ⇔ >
< ⇔ <
0,25đ
Trang 6x -∞ 3 +∞
f’(x) - 0 +
f(x)
an+2
0,25đ
Vậy min f(x)= an+2
-3n+2 >0( Vì a>3, n là số tự nhiên)
f(x)>0 với mọi x
0,25đ
⇒phương trình (n+1)xn+2 -3(n+2)xn+1 + an+2 = 0 vô nghiệm 0,25đ
(1 x)(1 y)(1 ) 256
Theo BĐT Côsi:
3 4
3 4 3
4 3
( )
x
+ = + + + ≥
0,5đ
Vậy: (1 x)(1 y x)(1 9 )2 256
y
Dấu bằng sảy ra khi: 3
9
x y
=
=
0,25đ