Phiếu bài tập toán lớp 8 (2)

Phiếu bài tập toán lớp 8...............................................................................................

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 CHƯƠNG TRÌNH MỚI

(Liệu hệ tài liệu word có đáp án SĐT (zalo) : 039.373.2038)

Link nhóm Zalo cộng đồng: https://tailieumontoan.com/zalo

KÊNH YOUTUBE:https://www.youtube.com/@tailieumontoan507

Tài liệu sưu tầm, ngày 20 tháng 3 năm 2025

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 1

ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN – ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

I Bài tập trắc nghiệm

 Câu 1 Trong các câu sau, câu nào sai?

A Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến,

hoặc một tích giữa các số và các biến

B Số 0 không phải là đơn thức

D Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến được

nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

 Câu 2 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A 2

2+x y B. 4 5

33

x y y

6xy là hai đơn thức đồng dạng

B Hai đơn thức đồng dạng có phần hệ số khác 0 và không có chung phần biến

 Câu 12 Câu nào sau đây là sai?

A Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức

B Mỗi đơn thức không phải là đa thức

C Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng

D Số 0 là đa thức

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2

 Câu 13 Biểu thức nào sau đây là đa thức?

;

 − 

 

II Bài tập tự luận

 Bài 1 Điền vào chỗ chấm

1) Năm đơn thức đồng dạng với đơn thức 2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 3

 Bài 2 Thu gọn các đơn thức sau:

3xyz +xyz − xyz =

 Bài 4 Tìm đơn thức A B, và cho biết bậc của chúng:

x = y =

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 4

C = xy z +xy z −x −xyz − xy z − xyz + x + tại x = =y 1;z = −2

 Bài 6 Một mảnh đất có kích thước như hình vẽ sau (đơn vị mét) Phần bôi đậm được

dùng để trồng rau, phần màu trắng được dùng để trồng cây ăn trái Hãy tìm đơn thức biểu

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 5

 Bài 7 Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình vẽ

dưới đây (đơn vị mét)

a) Viết đa thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ)

b) Tính diện tích bức tường ở câu a biết a = 2m h; =3m r; =0 5, m (Lấy p 3 14, )

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 6

 Bài 9 Cho hai đa thức 2

II Bài tập tự luận (7điểm)

 Bài 1 Thu gọn các đa thức sau và cho biết bậc của các đa thức đó

 Bài 4 Bác Hoàng gửi tiết kiệm ở ngân hàng thứ nhất 50

triệu đồng với kỳ hạn một năm, lãi suất x% / năm Bác

Hoàng gửi ở ngân hàng thứ hai 100 triệu đồng với kỳ

hạn một năm, lãi suất 1 5, x% / năm

a) Viết đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có được ở ngân

hàng thứ nhất sau khi hết kỳ hạn một năm

b) Viết đa thức biểu thị số tiền lãi bác Hoàng có được ở cả hai ngân hàng sau khi hết kỳ hạn một năm

c) Nếu x =5 thì sau một năm gửi tiết kiệm ở hai ngân hàng bác Hoàng lãi được bao nhiêu tiền?

 Bài 5

Hai người đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B Người xuất phát từ A đi với vận tốc không đổi x (km / h) Người xuất phát từ B đi với vận tốc không đổi y ( km / h) Hai người gặp nhau tại điểm C sau 4 giờ

a) Lập đa thức S biểu thị quãng đường A B theo x và y

không có số thực x và y nào để đa thức P và Q cùng nhận giá trị âm

 Bài 7 Tìm số tự nhiên abc a(  b c) sao cho: abc +bca +cab = 666

 Bài 4 Một chiếc bình có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 2x (cm)

a) Viết đa thức biểu thị thể tích nước tối đa mà chiếc bình đó có thể chứa được

b) Biết rằng độ cao mực nước trong bình đang là y (cm) (với y  2x) Viết đa thức biểu thị

thể tích phần không có nước trong bình

 Bài 5 Cho hai đa thức 2 2 2 2

M = x y − xy − y và 2 2 2 2

N =x y + xy + y Chứng minh rằng: không có số thực x và y nào để đa thức P và Q cùng nhận giá trị âm

 Bài 6* Cho đa thức 2

2012 2013 2014

A =x +xy − x − y − Tìm cặp số ( ; )x y nguyên để đa thức A =0

CÁC PHÉP TÍNH VỀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

(NHÂN – CHIA)

I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

 Câu 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

 Câu 5 Viết đơn thức 4 5 6

21x y z dưới dạng tích hai đơn thức, trong đó có 1 đơn thức 2 2

A Đơn thức A và đơn thức C B Đơn thức B và đơn thức C

C Đơn thức A và đơn thức B D Cả ba đơn thức A , B , C đồng dạng với nhau

 Câu 7 Thực hiện phép tính nhân 2 3 1

A Biểu thức C không phụ thuộc vào x y z; ; B Biểu thức C phụ thuộc vào cả x y; và z

C Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y D Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

 Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

x = y =

 Bài 6 Bác Quang có một mảnh đất hình vuông cạnh x m( ), bác muốn trồng hoa vào mảnh đất hình chữ nhật ở góc vườn (hình vẽ bên) Tính độ dài cạnh x m( ) của khu vườn đó, biết diện tích mảnh đất trồng hoa bằng 2

x y Chứng minh: 2(x+1)(y+ = +1) (x y)(x+ +y 2)

 Bài 3 Một sân bóng hình chữ nhật có chiều dài 10x +5 ( )y m và chiều rộng là 10x −5 ( )y m

Mỗi cạnh chừa lại 3 ( )m làm lối đi Phần trong là phần trồng cỏ phục vụ cho các trận đấu a) Tính diện tích mặt sân trồng cỏ theo x và y

b) Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên khi x =9 ( )m và y =3 ( )m Biết số tiền trồng 2

 Bài 6* Tính nhanh biểu thức sau: 3 2 1 1 432 4

NHIỀU BIẾN

Họ và tên:………

Lớp:…

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm); 0,25đ/câu

Câu 1 Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau: 2 2

Câu 11 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là ( )x m , chiều rộng ngắn hơn chiều dài

4( )m Đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đó là:

Bể thứ nhất có chiều sâu là 1 2 (m), , đáy là hình chữ nhật có chiều dài

( )

x m , chiều rộng y m( ) Bể thứ hai có chiều sâu là 1 8 (m), chiều dài gấp

ba lần còn chiều rộng gấp hai lần kích thước của đáy của bể thứ nhất

a) Viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể

b) Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu x =10 m,y =5 m

Bài 4 (1,5 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 80 (m)và chiều dài là x (m)

a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh đất theo x

b) Nếu chiều dài và chiều rộng của mảnh đất cùng giảm đi a (m) trong đó a 40 thì diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông?

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm các số thực a b, sao cho đa thức 4x −11x −2ax +5bx − chia hết cho đa 6thức x2 −2x − (Trích đề thi học sinh giỏi lớp 9, TP Hà Nội, năm học 2012 - 2013) 3

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

 Bài 1 Điền vào ô trống và chỗ “…” để hoàn thành các phép tính sau:

21

2

( )

 Bài 8* Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) 2

2 5–

1–

B =x x + c) 2 2

 Bài 9* HSG Huyện Thanh Oai 2023-2024

Cho các số x y z , , 0 thỏa mãn đồng thời 1 1 1 2

C 3

1

1(x + )

 Câu 5 Khai triển ( )3

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

 Bài 1 Điền vào ô trống và chỗ “…” để hoàn thành các phép tính sau:

 Bài 6 Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x −1(cm), người ta

cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng 2x −3(cm) (Hình bên) Tính

độ dài cạnh của hình lập phương khi nguyên vẹn biết thể tích còn lại

của hình lập phương sau khi cắt là 3

26(cm )

 Bài 8* HSG TOÁN 8 HUYỆN VĂN LÂM (2023 – 2024)

Cho các số nguyên a b c, , thỏa mãn ( ) (3 ) (3 )3

210

a −b + b−c + c −a = Tính giá trị của biểu thức

A = − + − + − a b b c c a

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

 Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

Họ và tên:………

Lớp:…

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm); 0,25đ/câu

Câu 2 Chọn câu sai

C 3

8

8(x + )

II TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

4(x +y) −(x −y) − xy b) x x.( −6)−(x +4)(x −4)+3x −16

b) Chứng minh rằng với mọi x Q thì giá trị của biểu thức

N = x + x + x + x + + luôn là bình phương của một số hữu tỉ?

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

*Phương pháp đặt nhân tử chung

 Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

 Bài 9 Từ một sợi dây có độ dài 200cm, Hùng cắt ra thành hai đoạn dây, một đoạn lớn,

một đoạn nhỏ, mỗi đoạn có độ dài theo centimet là một số tự nhiên chia hết cho 4 Hùng đặt hai đoạn dây trên mặt bàn sao cho mỗi đoạn tạo thành một hình vuông, hình vuông nhỏ nằm trong hình vuông lớn

a) Em hãy viết công thức tính diện tích phần mặt bàn nằm giữa hai hình vuông b) Em hãy giúp bạn tìm cách cắt sợi dây để phần diện tích ở câu a có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

 Bài 5 Chia một hình vuông thành các hình vuông và hình chữ nhật (hình vẽ) Tính diện

tích mỗi hình vuông và mỗi hình chữ nhật được chia theo x và y rồi tính tổng của chúng và

phân tích kết quả vừa tìm được thành nhân tử

y

yx

x

 Bài 6*

a) Cho biểu thức A =n n2( − +1) 2 1n( −n), trong đó n  Chứng minh rằng A 6b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử M =(4x +1 12)( x −1 3)( x +2)(x + − 1) 4

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG

TỬ VÀ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

b) Nếu giảm chiều dài đi x m( ) và tăng chiều rộng thêm x m( ) thì diện tích thửa

ruộng sẽ là bao nhiêu mét vuông? Nếu muốn diện tích thửa ruộng tăng thêm 16m2

thì x bằng bao nhiêu?

c) Tìm x nếu muốn diện tích thửa ruộng thu được là lớn nhất?

 Bài 9* Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

II BÀI TẬP VÊ NHÀ

 Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

 Bài 6 Bác An gửi tiết kiệm với số tiền 400 triệu đồng vào một ngân hàng, kì hạn 12 tháng

và theo thể thức lãi kép nghĩa là nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,

số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Giả sử lãi xuất cố định là x% /năm, x > 0 Tính x biết rằng sau 2 năm gửi tiết kiệm, bác An nhận được số tiền gồm cả gốc lẫn lãi là 449,44 triệu đồng

 Bài 7* Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

( ) ( 2 2) ( ) ( 2 2) ( ) ( 2 2)

a +b a −b + b+c b −c + c +a c −a

GOOD LUCK!

Họ và tên:………

Lớp:…

I TRẮC NGHIỆM (6 điểm); 0,5đ/câu

x x +xthành nhân tử ta được:

A ( )2

1–

1–

C ( 2 )

1–

1

x x +

−

 Câu 12 Giá trị của biểu thức 3 2 2 3

D =x −x y −xy +y khi x =y là:

A 3 B 2 C 1 D 0

II TỰ LUẬN (4 điểm)

 Bài 1 (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

GOOD LUCK!

 Bài 3 (1 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 2 2

(a + b+ c) + (a- b+ c) - 4b

GOOD LUCK!

ÔN TẬP GKI

I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

 Câu 1 Kết quả phép nhân ( 2 )

 Câu 11 Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn

vị Biểu thức tính diện tích hình thang là:

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

 Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính sau:

2 15

x + x =

 Bài 4 (1,5 điểm) Gia đình Vinh có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài x ( )m và chiều rộng y m( ) (x  y 8) để nuôi gà và bò (Trong hình vẽ dưới đây) Phần mảnh đất hình vuông dùng để nuôi gà

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích đất còn lại dùng để nuôi bò?

b) Tính diện tích dùng để nuôi bò nếu x =40m y; = 20m

P = x − + y − (Trích đề thi GKI THCS Cầu Giấy – Hà Nội)

b) Cho x + =y 1 Tìm GTNN của biểu thức 3 3

x y

2 21520

x y

3 31520

x y

 Câu 5 Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức

3 225

x y

4 31435

x y

4 31435

 Câu 11 Kết quả rút gọn phân thức

3 2 6

1421

23

x

2 423

2+

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

 Bài 1 Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:

1216

x y xy

1215

2 10

x

++

c) ( )

3 2

2 3

+ - - c)

2 2 2

2 2 2

22

 Bài 7 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên

 Bài 10* Cho các số , ,a b c thỏa mãn a + + =b c 1 và 1 + + =1 1 0

x

x x c)

2 2

24 81

 Bài 2 Các phân thức sau có bằng nhau không ? Vì sao ?

 Câu 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A Muốn cộng hai phân phức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và

giữ nguyên mẫu thức

B Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và

cộng các mẫu thức với nhau

C Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi

cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được

D Tính chất phép cộng các phân thức cũng giống tính chất của phép cộng phân số

 Câu 6 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?

x

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

 Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

a) Hãy biểu diễn qua x :

i) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch ii) Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày iii) Số sản phẩm làm thêm trong một ngày

b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x =25

b) Tính giá trị biểu thức P tại x =1

 Bài 3 Một tàu du lịch đi từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ trước khi quay trở lại Hà Nội Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km Vận tốc của dòng nước là 5 km/h Gọi vận tốc thực của tàu là x km/h

a) Hãy biểu diễn:

i) Thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội tới Việt Trì;

ii) Thời gian tàu đi xuôi dòng từ Việt Trì tới Hà Nội;

iii) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi tàu quay trở về Hà Nội

b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của tàu là 20 km/h

 Bài 4 Cho ,a b là các số thực sao cho

z

223

z

249

 Câu 7 Cho

2 2

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

 Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

b) Tìm các giá trị nguyên x để K nhận giá trị nguyên

 Bài 4 Cho biểu thức: 2 1 3 2 10 2

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P và rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi 2

7 +12=0–

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên dương

 Bài 5 Cho ab+bc+ca = 1 Chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B và rút gọn B

b) Tìm các giá trị nguyên của x để B nguyên

 Bài 3 Cho biểu thức 1 1 2 2 2

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức P , biết rằng 2x − =1 3

c) Với x 2, chứng minh rằng P 8 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Họ và tên:………

Lớp:…

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm); 0,25đ/câu

 Câu 1 Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

y

và

232

x

x x

 Câu 4 Kết quả rút gọn phân thức

2 2

x

1+( )

x x

210

y

235

II TỰ LUẬN (7 điểm)

 Bài 1 (2 điểm) Rút gọn các phân thức sau:

3025

− −

−

x

a) Viết phân thức theo biến x biểu thị thời gian (ngày) người công nhân hoàn thành 90 sản

phẩm

b) Thực tế, nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày người công nhân làm vượt mức kế hoạch là 5 sản

phẩm Viết phân thức theo biến x biểu thị thời gian người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm

-=-b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

 Bài 4 (1 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

2 4

+ +

=+ +

x B

A y không phải là hàm số của x

B y là hàm số của x và y còn được gọi là hàm ẩn

C y là hàm số của x và y còn được gọi là hàm hằng

 Câu 4 Hãy xác định công thức của hàm số y được cho dưới bảng sau:

*Cho mặt phẳng tọa độ Oxy ở hình bên hãy trả lời câu 7, câu 8, câu 9

 Câu 7 Trục Oxnằm ngang gọi là trục …………

A hoành B tung C tọa

 Câu 10 Hãy xác đinh tọa độ đỉnh A B C D, , ,

của hình chữ nhật ABCD trên mặt phẳng tọa độ

 Câu 11 Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Một điểm mà nằm trên trục hoành thì tung độ bằng 0

B Trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì điểm M(2;8)có hoành độ bằng 8

C Trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì điểm N(0; 1)− nằm trên trục tung

D Một điểm mà nằm trên trục tung thì hoành độ bằng 0

 Câu 12 Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số y = 2x + 1

A Hình 4 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 1

x y