Đáp Án C3C. Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Cđ 8 - 11 File 3.Docx

Loại 1: Phương trình trong căn có thể viết dưới dạng bình phương của một biểu thức.. Loại 4: Phương trình chứa nhiều căn thức, các căn thức có thể đưa về dạng giống nhau.. Phương pháp: L

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 8: CĂN BẬC HAI- CĂN BẬC BA PHẦN I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN

Câu 1 [NB] Căn bậc ba của là

Lời giải Chọn B

Trang 3

A B C D.

Lời giải Chọn A

Câu 10 [VD] Rút gọn biểu thức ta được

Lời giải Chọn C

Câu 11 [VD] Số nghiệm của phương trình là

Lời giải Chọn D

Vậy phương trình có nghiệm

Câu 12 [VDC] Rút gọn biểu thức ta được

Trang 4

Ta có

2 TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Với là một số nguyên khác

- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có khi và chỉ khi do đó a sai

- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có khi và chỉ khi do đó b đúng

- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có khi và chỉ khi do đó a sai nên c sai

- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có khi và chỉ khi Do đó d đúng

Câu 2 Với là các số nguyên khác

Trang 7

Câu 3 [TH] Cho và So sánh A và B?

Lời giải Đáp án:

Vậy kết quả sau khi thu gọn biểu thức là .

Câu 5 [VD] Tìm biết

Câu 6 [VDC] Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình

Trang 8

Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là .

PHẦN II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Phương pháp giải:

☑ Sử dụng định nghĩa căn bậc ba để giải bài tập.

☑ Để tính giá trị của tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

☑ Sử dụng hằng đẳng thức và các phép biến đổi để rút gọn biểu thức.

☑ Sử dụng căn thức bậc ba để giải các bài toán liên quan đến hình học.

Trang 9

Vậy độ dài cạnh thùng gỗ hình lập phương là

Thay vào căn thức ta được

Bài 4 [TH] Tính giá trị các căn thức sau:

Hướng dẫn

a) Thay vào căn thức ta được

b) Thay vào căn thức ta được

Trang 10

c) Thay vào căn thức ta được

Bài 5 [TH] Rút gọn các biểu thức sau:

Diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương là:

Vậy diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương là:

Bài 7[VD] Một người thợ muốn sơn toàn bộ mặt trong của một thùng gỗ hình lập phương không có lắp có

thể tích bằng Em hãy tính diện tích cần sơn của hộp?

Hướng dẫn

Gọi là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm

Diện tích cần sơn của thùng gỗ hình lập phương là:

Vậy diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương là:

Trang 11

Bài 8[VD] Một bể cá hình lập phương có thể tích Mực nước hiện tại trong bể cao Hỏimực nước trong bể còn cách miệng bể bao nhiêu ?

Hướng dẫn

Gọi là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm

Mực nước trong bể còn cách miệng bể số là:

Vậy mực nước trong bể còn cách miệng bể số là:

CHUYÊN ĐỀ 9: CĂN BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC BA

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Căn bậc ba của số là số sao cho

Chú ý : + Mọi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba, kí hiệu là

Câu 2 [NB] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 12

Câu 3 [NB] Chọn khẳng định đúng:

+ Mọi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba, kí hiệu là Như vậy

Câu 5 [TH] Rút gọn biểu thức sau:

Lời giải

Trang 13

Ta có:

Câu 8 [TH] Rút gọn biểu thức

Ta có :

Câu 9 [VD] Thực hiện phép tính:

B Lời giải Chọn B

Ta có:

Trang 14

Câu 10 [VD] Giải phương trình:

Lời giải Chọn C

Ta có :

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Câu 11 [VD] Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình:

Ta có :

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Câu 12 [VDC] Tính

Trang 15

Trang 16

Câu 1.

A Mọi số thực a đều có duy nhất một căn bậc hai

B Căn bậc ba của số là số sao cho

C Mọi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba

D Căn bậc ba của số là số sao cho

Câu 2 [NB] Kết quả của phép tính:

Lời giải

Trang 17

Đáp án:

Câu 3 [TH] Rút gọn biểu thức:

Trang 18

Trang 20

Bài 1 [NB] Thực hiện phép tính:

a)

b) c)

Trang 21

Trang 22

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến

Trang 23

Thay vào biểu thức A ta được:

Hướng dẫn

Trang 24

với

Trang 25

CHUYÊN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Phương trình chứa căn thức có thể được phân loại như sau:

1 Loại 1: Phương trình trong căn có thể viết dưới dạng bình phương của một biểu thức

Lưu ý: Nếu thì phương trình vô nghiệm

Bình phương hai vế phương trình (1) ta có pt hệ quả: , giải tìm ?

Thế vào phương trình (1) xem có thỏa mãn hay không

Kết luận nghiệm của phương trình (1)

Cách giải 2: (Sử dụng phép biến đổi tương đương)

Trang 26

.Lưu ý: Khi phương trình (1) vô nghiệm

4 Loại 4: Phương trình chứa nhiều căn thức, các căn thức có thể đưa về dạng giống nhau

.Sau khi rút gọn đưa về giải phương trình Loại 3

5 Loại 5: Phương trình chứa các căn khác nhau, biểu thức trong căn không viết được dưới dạngbình phương

Phương pháp:

Ta thường bình phương 2 vế đưa về Loại 3 để giải

Đối với các phương trình có dạng cần biến đổi về dạng

(Lí do: Để đảm bảo 2 vế của phương trình đều không âm rồi mới đem bình phương)

6 Loại 6: Quy về phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp: Sử dụng các phương pháp biến đổi đưa phương trình về dạng

rồi đặt ẩn phụ đưa về giải phương trình bậc hai ẩn

7 Loại 7: Phương trình chứa căn mà biểu thức trong căn ở dạng thương hoặc dạng tích

8 Loại 8: Giải các phương trình căn bậc ba

Trang 27

.+ Ở căn bậc lẻ: có nghĩa với mọi nên không cần đặt điều kiện.

+ Ở luỹ thừa bậc lẻ:

Nên không cần xét đến dấu của hai vế

Phương pháp: Lập phương hai vế theo công thức

và biến đổi linh hoạt đưa về dạng

Điều kiện xác định của phương trình là hay

Điều kiện có nghiệm của phương trình là hay

Vì phương trình có nghiệm nên ta có:

Trang 28

Câu 4 [NB] Phương trình có nghiệm là:

Ta có:

Câu 6 [TH] là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:

A B

C D.

Trang 29

Thay vào mỗi phương trình:

Trang 30

Điều kiện: hay

Trang 31

C D.

Điều kiện:

Trang 33

• Với suy ra:

.Vậy: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là:

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai

a) Phương trình có điều kiện xác định là

b) Phương trình có điều kiện xác định là

c) Phương trình có điều kiện xác định là

d) Phương trình có điều kiện xác định là

Lời giải

- Điều kiện xác định của phương trình là:

Trang 34

a) Phương trình có nghiệm với

b) Phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm với mọi

c) Phương trình có nghiệm với

d) Phương trình có nghiệm với

Trang 35

Điều kiện có nghiệm của phương trình là:

a) Với phương trình vô nghiệm

b) Với phương trình có 1 nghiệm là

c) Với phương trình luôn có nghiệm

d) Với mọi phương trình vô nghiệm

Lời giải

- Ta có:

Trang 36

Vậy: Với mọi phương trình vô nghiệm.

Lời giải

Điều kiện có nghiệm của phương trình là:

Lời giải

Điều kiện:

Trang 37

Ta có: .

Vậy: Nghiệm của phương trình là:

Lời giải

Trang 38

ĐK để phương trình có nghiệm là:

.Theo hệ thức Vi-et ta có:

☑Phương pháp nâng lên lũy thừa

☑Phương pháp sử dụng lượng liên hợp

Trang 39

Trang 41

Vậy: Phương trình có nghiệm

Thay lại vào phương trình ban đầu ta thấy nghiệm đúng

Vậy: Phương trình có 2 nghiệm và

Trang 42

Thay lại vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn.

Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình ban đầu

Trang 43

(Do với mọi ).

Trang 44

Từ đó cho ta hay

+ Với , suy ra là nghiệm của phương trình:

Trang 45

Vậy: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: .

Vậy: hoặc là nghiệm của phương trình

Bài 2 [NB] Giải phương trình

Hướng dẫn

Ta có:

Vậy: là nghiệm của phương trình

Hướng dẫn

Điều kiện:

Ta có:

Trang 46

Vậy: là nghiệm của phương trình

Bài 4 [VD] Giải phương trình

Hướng dẫn

Ta có:

Vậy: Phương trình có nghiệm là:

Hướng dẫn

Trang 47

Đặt (ĐK: ) Ta có:

Phương trình trở thành:

.Với ta có:

Vậy: Phương trình có 2 nghiệm là: và

Hướng dẫn

Ta có:

Vậy: Phương trình có nghiệm và

Bài 7 [VD] Giải phương trình

Hướng dẫn

Điều kiện xác định:

Trang 48

Lập phương 2 vế ta có:

.Thay vào phương trình trên, ta được:

Thay lại vào phương trình ban đầu ta thấy nghiệm đúng

Vậy: Phương trình có 2 nghiệm và

Vậy: Tập nghiệm của phương trình đã cho là

Hướng dẫn

Điều kiện xác định:

Ta có:

Trang 49

Bình phương 2 vế ta suy ra:

Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình ban đầu

Bài 11 [VDC] Giải phương trình

Hướng dẫn

Trang 50

Điều kiện xác định: .

Ta có:

Vậy: Tập nghiệm của phương trình đã cho là:

Trang 51

Vậy: Tập nghiệm của phương trình đã cho là:

CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

với

3 Một số phương pháp giải phương trình chứa căn

- Phương pháp 1: Nâng lũy thừa

- Phương pháp 2: Dùng hằng đẳng thức

- Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ

Trang 52

- Phương pháp 4: Nhân liên hợp

- Phương pháp 5: Đưa về phương trình tích

Cách 1: Thử tất cả các đáp án, ta thấy là nghiệm của phương trình

Cách 2: ĐKXĐ:

Lời giải Chọn C.

Trang 53

Chọn C.

Thay lần lượt vào phương trình, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn

A Một nghiệm B Hai nghiệm.

C Ba nghiệm D Bốn nghiệm.

Lời giải Chọn A.

A B C D

Điều kiện:

A B C D

Điều kiện

Trang 54

Thay thỏa mãn phương trình

Lời giải Chọn B.

ĐK:

Lời giải

Trang 56

Lời giải Chọn D.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn Đ (đúng) hoặc S (sai)

Câu 1 Cho phương trình

a) Phương trình xác định với mọi giá trị của

b) ĐKXĐ:

c) ĐKXĐ:

Trang 57

d) ĐKXĐ:

Lời giải a) S b) S c) Đ d) S

Trang 58

Câu 4 Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

ĐK:

3 TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Lời giải Đáp án: 1 nghiệm

Điều kiện

Trang 59

Câu 2 [NB] Tổng các giá trị của để là bao nhiêu?

Điều kiện

Câu 4 [TH] Tìm thỏa mãn

Điều kiện

Trang 60

Câu 5 [VD]: Cho thỏa mãn Giá trị của biểu thức là:

Thay vào ta được:

Dấu “=” xảy ra khi

Phương pháp giải:

Trang 61

BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1 [NB]: Giải phương trình sau:

Lời giải

Trang 62

Trang 63

Kết hợp điều kiện ta được

VD4 [VD]: Giải các phương trình

a) b)

Lời giải

a) Ta có:

Trang 64

Trang 66

Kết hợp với điều kiện ban đầu, phương trình

Hướng dẫn:

Trang 67

Bài 3 [TH] Giải các phương trình sau:

a

b

h

i

Trang 69

Trang 72

Bài 5 Giải các phương trình sau:

Trang 73

Bài 6 Giải các phương trình sau:

1) 4- 1- x= 2- x

2) x2+ √ x +1=1

3) √x+√x+2= 4

√x+2

Trang 74

4) √ x3−1= √ x2+3 x−1

5) √ x2+8− √ x2+4 x−1=1

Trang 75

Bài 9 [VD] Giải các phương trình sau:

Cách 2:

Trang 76

Cách 1: Thử tất cả các đáp án, ta thấy là một nghiệm của phương trình.

ĐK

A Một nghiệm B Hai nghiệm.

C Ba nghiệm D Bốn nghiệm.

ĐK:

Trang 77

Câu 5 [TH] Phương trình có nghiệm là:

A B C D

Điều kiện:

A B C D

Trang 78

Câu 8 [TH] Số nghiệm của phương trình là:

A Một nghiệm C Ba nghiệm

B Hai nghiệm D Bốn nghiệm

ĐK:

A B C D

Do đó

:

A Một nghiệm C Ba nghiệm.

Trang 79

B Hai nghiệm D Bốn nghiệm.

A Một nghiệm C Ba nghiệm.

B Hai nghiệm D Vô nghiệm.

C Một nghiệm C Ba nghiệm.

D Hai nghiệm D Vô nghiệm.

ĐK

Trang 80

PTVN

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn Đ (đúng) hoặc S (sai)

Câu 1 Cho phương trình

a) Phương trình xác định với mọi giá trị của

b) ĐKXĐ:

c) ĐKXĐ:

d) ĐKXĐ:

Lời giải b) S b) S c) Đ d) S

Trang 81

Do đó phương trình có nghiệm khi

Trang 82

Do đó

3 TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Điều kiện

Trang 83

Câu 4 [TH] Tìm thỏa mãn

Điều kiện

,

Trang 84

Trang 85

b)

Vậy phương trình có nghiệm .

Ví dụ 2 [TH]: Giải các phương trình sau:

Trang 86

a) b)

Lời giải

a) Điều kiện:

Ta có:

Kết hợp với điều kiện

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) Điều kiện

Ví dụ 3 [TH]: Giải các phương trình sau:

a) b)

Lời giải

Trang 88

Ta có:

✔BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 [NB] Giải các phương trình sau:

Bài 3 [VD] Giải các phương trình sau:

Trang 89

Câu 2 [NB] Nêu điều kiện của

A Một nghiệm B Hai nghiệm

C Ba nghiệm D vô nghiệm

Trang 90

Khi đó phương trình cho trở thành:

ĐKXĐ:

Trang 91

Đặt

Vậy tích các nghiệm của phương trình là

Phương trình trở thành

(Thỏa mãn)

Với ta có

Trang 92

Vậy phương trình có hai nghiệm

Tổng các nghiệm của phương trình là

Đặt Khi đó phương trình đã cho trở thành:

Trang 93

Câu 12 [VDC] Biết phương trình có hai nghiệm Tính tổng

Trang 94

Thay , vào phương trình thỏa mãn

Thay vào phương trình không thỏa mãn

Trang 95

Câu 4 Biết phương trình có 2 nghiệm Hệ thức biểu thịmối quan hệ giữa 2 nghiệm là?

Trang 96

Đáp án :

Lời giải Đáp án: 1

Trang 97

Vậy phương trình có nghiệm là

Lời giải

Đáp án:

Trang 99

Chú ý: Nếu không có điều kiện cho t, sau khi tìm được thì phải thử lại.

Trang 100

Với

Ví dụ 3 [TH]: Giải phương trình

Lời giải Điều kiện

Trang 102

Vậy phương trình có tập nghiệm là

Với ta được ta được

Vậy phương trình có tập nghiệm là

2 Đặt một ẩn phụ không hoàn toàn

Trang 104

3 Đặt một ẩn phụ, chuyển về giải hệ phương trình

Trang 105

Ví dụ 2 [TH]: Giải phương trình sau:

Trang 106

Với

2 Đặt hai ẩn phụ, chuyển về giải một phương trình hai ẩn

Trang 107

Trang 108

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

Trang 109

Lời giải

Điều kiện:

Nhận thấy là một nghiệm nên ta viết PT đã cho dưới dạng

Trang 110

Lời giải

Điều kiện:

Ta có:

Ví dụ 4 [VD]: Giải phương trình sau:

Lời giải

Điều kiện:

Trang 111

Trang 112

DẠNG 5: PHƯƠNG PHÁP 5: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Lời giải

Điều kiện: hoặc

TH1: Với

Trang 113

TH2: Với

Lời giải

Ví dụ 4 [VD]: Giải phương trình sau:

Lời giải

Trang 115

DẠNG 6: PHƯƠNG PHÁP 6: ĐÁNH GIÁ

Phương pháp giải

Cho phương trình có tập xác định D

- Nếu thì phương trình trên có nghiệm khi

- Các công cụ dùng để đánh giá thường là:

Lời giải

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương và

Tiêu đề	Căn Bậc 2, Căn Bậc 3
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn thi vào 10
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	118
Dung lượng	3,56 MB