Đáp Án C3D. Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Cđ 12 File 4.Docx

Lời giảia Điều kiện: Ta có: Kết hợp với điều kiện Vậy phương trình có tập nghiệm b Điều kiện Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 3 [TH]: Giải các phương trình sau: a b Lời giải... Với

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

với

3 Một số phương pháp giải phương trình chứa căn

- Phương pháp 1: Nâng lũy thừa

- Phương pháp 2: Dùng hằng đẳng thức

- Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ

- Phương pháp 4: Nhân liên hợp

- Phương pháp 5: Đưa về phương trình tích

- Phương pháp 6: Đánh giá

B BÀI TẬP

DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP 1: Nâng lũy thừa

PHẦN I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trang 2

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B.

Cách 1: Thử tất cả các đáp án, ta thấy là nghiệm của phương trình

Cách 2: ĐKXĐ:

Câu 2 [NB] Phương trình có nghiệm bằng:

Lời giải Chọn C.

Thay lần lượt vào phương trình, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn

Câu 4 [NB] Số nghiệm của phương trình là:

A Một nghiệm B Hai nghiệm.

C Ba nghiệm D Bốn nghiệm.

Trang 3

Lời giải Chọn A.

Câu 5 [TH] Phương trình có nghiệm là:

A. B C D

Điều kiện:

A B C D

Điều kiện

Câu 7 [TH] Số nghiệm của phương trình là:

Trang 4

ĐK:

Câu 9 [VD] Tổng các nghiệm của phương trình là:

Lời giải Chọn D

Trang 5

Câu 11 [VD] Số nghiệm của phương trình là:

Lời giải Chọn D.

Trang 6

Câu 12 [VDC] Số nghiệm của phương trình là:

2 TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn Đ (đúng) hoặc S (sai)

Câu 1 Cho phương trình

a) Phương trình xác định với mọi giá trị của

b) ĐKXĐ:

c) ĐKXĐ:

d) ĐKXĐ:

Lời giải a) S b) S c) Đ d) S

ĐKXĐ:

Trang 7

Câu 2 Biết phương trình có nghiệm duy nhất là a)

b)

c)

d)

Lời giải a) Đ b) S c) S d) S

Trang 8

Câu 4 Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

ĐK:

3 TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1 [NB] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Đáp án: 1 nghiệm

Điều kiện

Trang 9

Câu 2 [NB] Tổng các giá trị của để là bao nhiêu?

Lời giải Đáp án:

Câu 3 [TH] Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

Điều kiện

Câu 4 [TH] Tìm thỏa mãn

Điều kiện

Trang 10

Câu 5 [VD]: Cho thỏa mãn Giá trị của biểu thức là:

Thay vào ta được:

Câu 6 [VD] Tìm để đạt giá trị nhỏ nhất ?

Dấu “=” xảy ra khi

PHẦN II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Phương pháp giải:

Trang 12

Vậy phương trình có nghiệm

Trang 13

Kết hợp điều kiện ta được

Trang 16

Kết hợp với điều kiện ban đầu, phương trình

f)

Hướng dẫn:

Trang 17

Bài 3 [TH] Giải các phương trình sau:

k

Trang 18

g

m n

Hướng dẫn:

Trang 19

1

2

7

8

Trang 22

Bài 5 Giải các phương trình sau:

Trang 23

Bài 6 Giải các phương trình sau:

1) 4 - 1 - x= 2 - x

2) x2+ √ x +1=1

3) √x+√x+2= 4

√x+24) √ x3−1= √ x2+3 x−1

5) √x2+8−√x2+4 x−1=1

Trang 24

Trang 25

Bài 9 [VD] Giải các phương trình sau:

Cách 2:

Câu 2 [NB] Trong các số dưới đây, số nào là nghiệm của phương trình ?

Cách 1: Thử tất cả các đáp án, ta thấy là một nghiệm của phương trình

Cách 2:

Trang 26

Câu 3 [NB] Phương trình có nghiệm là:

A B C D

ĐK

Câu 4 [NB] Số nghiệm của phương trình là:

A Một nghiệm B Hai nghiệm.

C Ba nghiệm D Bốn nghiệm.

ĐK:

Trang 27

A. B C D

Điều kiện:

A B C D

Trang 28

A Một nghiệm C Ba nghiệm

B Hai nghiệm D Bốn nghiệm

ĐK:

Câu 9 [VD] Tổng các nghiệm của phương trình là:

A B C D

Lời giải Chọn A

Trang 29

Câu 12 [VDC] Số nghiệm của phương trình là:

C Một nghiệm C Ba nghiệm.

D Hai nghiệm D Vô nghiệm.

ĐK

Trang 30

PTVN

2 TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

a) Phương trình xác định với mọi giá trị của

b) ĐKXĐ:

c) ĐKXĐ:

d) ĐKXĐ:

Lời giải b) S b) S c) Đ d) S

Trang 31

Do đó phương trình có nghiệm khi

Câu 3: Phương trình có nghiệm là:

Câu 4 Điều kiện của để phương trình có nghiệm là?a)

b)

c)

d)

Lời giải a) Đ b) S c) Đ d) S

Trang 32

Câu 1 [NB] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Điều kiện

Câu 2 [NB] Tổng các giá trị của để là:

Trang 33

Câu 4 [TH] Tìm thỏa mãn

Điều kiện

Câu 5 [VD]: Cho thỏa mãn Giá trị của biểu thức là:

,

Câu 6 [VD] Nghiệm của phương trình là:

Trang 34

Trang 35

b)

Vậy phương trình có nghiệm .

Ví dụ 2 [TH]: Giải các phương trình sau:

Trang 36

Lời giải

a) Điều kiện:

Ta có:

Kết hợp với điều kiện

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) Điều kiện

Ví dụ 3 [TH]: Giải các phương trình sau:

a) b)

Lời giải

Trang 38

✔BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 [NB] Giải các phương trình sau:

Bài 3 [VD] Giải các phương trình sau:

Trang 39

Câu 2 [NB] Nêu điều kiện của

Câu 3 [NB] Phương trình có tập nghiệm là:

Câu 4 [NB] Số nghiệm của phương trình 2 là?

A Một nghiệm B Hai nghiệm

C Ba nghiệm D vô nghiệm

Trang 40

Câu 5 [TH] Phương trình có nghiệm là:

Câu 6 [TH] Phương trình có tập nghiệm là:

Câu 7 [TH] Số nghiệm của phương trình là

Lời giải Chọn B

ĐKXĐ:

Trang 41

Đặt

, phương trình trở thành

Vậy tích các nghiệm của phương trình là

Câu 9 [VD] Tổng các nghiệm của phương trình là:

Phương trình trở thành

(Thỏa mãn)

Với ta có

Trang 42

Tổng các nghiệm của phương trình là .

Câu 10 [VD] Tổng các nghiệm của phương trình ?

Đặt Khi đó phương trình đã cho trở thành:

Trang 43

Câu 12 [VDC] Biết phương trình có hai nghiệm Tính tổng

Trang 44

Thay , vào phương trình thỏa mãn

Thay vào phương trình không thỏa mãn

Câu 3: Chọn khẳng định đúng Phương trình có bao nhiêu nghiệm:a) 3 nghiệm

Trang 45

Câu 4 Biết phương trình có 2 nghiệm Hệ thức biểu thịmối quan hệ giữa 2 nghiệm là?

Trang 46

Đặt , phương trình thành

Câu 2 [NB] Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

Lời giải Đáp án: 1

Trang 47

Vậy phương trình có nghiệm là

Câu 3 [TH] Biết phương trình có hai nghiệm Tính tổng

Đặt Phương trình đã cho trở thành

Vì , thay vào ta có

Câu 4 [TH] Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu:

ĐKXĐ:

Đặt

Phương trình trở thành

Trang 48

Câu 5 [VD] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình:

là:

Lời giải Đáp án: 11

Trang 49

Chú ý: Nếu không có điều kiện cho t, sau khi tìm được thì phải thử lại.

Trang 50

Với

Ví dụ 3 [TH]: Giải phương trình

Lời giải Điều kiện

Trang 52

Với ta được ta được

Vậy phương trình có tập nghiệm là

2 Đặt một ẩn phụ không hoàn toàn

Trang 53

* Phương trình dạng: Đặt Đưa phương trình đã cho về PT bậc hai theo biến t hoặc x.

Trang 54

3 Đặt một ẩn phụ, chuyển về giải hệ phương trình

Trang 55

Ví dụ 2 [TH]: Giải phương trình sau:

Trang 56

Với

2 Đặt hai ẩn phụ, chuyển về giải một phương trình hai ẩn

Trang 57

Trang 59

Lời giải

Điều kiện:

Nhận thấy là một nghiệm nên ta viết PT đã cho dưới dạng

Trang 60

Điều kiện:

Ta có:

Ví dụ 4 [VD]: Giải phương trình sau:

Lời giải

Điều kiện:

Trang 61

Trang 62

DẠNG 5: PHƯƠNG PHÁP 5: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về dạng

BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1 [NB]: Giải phương trình sau

Lời giải

Điều kiện:

Lời giải

Điều kiện: hoặc

TH1: Với

Trang 63

TH2: Với

Lời giải

Trang 64

Trang 65

DẠNG 6: PHƯƠNG PHÁP 6: ĐÁNH GIÁ

Phương pháp giải

Cho phương trình có tập xác định D

- Nếu thì phương trình trên có nghiệm khi

- Các công cụ dùng để đánh giá thường là:

Lời giải

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương và

Trang 66

Dấu bằng xảy ra

Lời giải

Điều kiện

Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có:

Lời giải

Điều kiện

Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có:

Trang 67

Dấu bằng xảy ra khi

Trang 68

VT luôn âm khi , VP dương khi Vậy phương trình vô nghiệm

Trang 70

Cách 1: Thử các đáp án thỏa mãn

Cách 2: ĐKXĐ:

Vậy nghiệm của phương trình là:

Câu 5 [TH] Nếu thỏa mãn thì bằng

Trang 71

A B

ĐKXĐ:

Ta có:

Vậy nghiệm của phương trình là: ;

Câu 8 [TH] Tập nghiệm của phương trình là

Lời giải Chọn C

Cách 2:ĐKXĐ: , suy ra

Ta có:

Suy ra:

Vậy tập nghiệm của phương trình:

Câu 9 [VD] Nghiệm của phương trình là

Trang 72

Câu 10 [VD] Tổng các nghiệm nguyên của phương trình bằng

Trang 73

A B C D

Cách 2: ĐK:

Ta có:

Suy ra:

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 12 [VDC] Với , cho biểu thức và Số giá trị của để là

Với các biểu thức luôn xác định

Ta có phương trình :

TH1:

(không thỏa mãn điều kiện đề bài)TH1:

( không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của để

Trang 74

a) PT không cần điều kiện xác định

nên a sai, b đúng, c sai, d đúng

- Phương trình có một nghiệm là nên b sai

- Phương trình có một nghiệm là nên c đúng

- Phương trình có một nghiệm là nên bình phương bằng do đó d đúng

Câu 3 Gọi là nghiệm của phương trình

là nghiệm của phương trình

a) Phương trình có một nghiệm

b) Phương trình có một nghiệm

Trang 75

a) Phương trình có một nghiệm là

b) Phương trình có hai nghiệm là hoặc

c) Phương trình có hai nghiệm là và

d) Tổng bình phương nghiệm của phương trình là

Lời giải

ĐKXĐ:

Trang 76

hoặc

(TM) hoặc (TM)

ĐKXĐ:

nên a đúng

PT có hai nghiệm và nên a, b sai, c đúng

Tổng bình phương nghiệm của phương trình là nên d đúng

Câu 1 [NB] Phương trình có nghiệm là bao nhiêu?

ĐKXĐ:

(TM)

Câu 2 [NB] Tập nghiệm của phương trình là gì?

vì nên PT vô nghiệm

Vậy số nghiệm của PT là

Trang 77

Câu 4 [TH] Số nghiệm của PT là bao nhiêu?

Vì với mọi

Nên

hoặc

Vậy số nghiệm của PT là

Câu 5 [VD] Tổng hai nghiệm của PT là bao nhiêu?

Tổng hai nghiệm của PT là

Câu 6 [VDC] Số là một nghiệm của phương trình nào?

Phương pháp giải:

Trang 79

Bài 2 [TH] Giải phương trình:

Trang 80

Bài 4 [VD] Giải phương trình

Câu 2 [NB] Giải phương trình ta được nghiệm là:

A B C D

Cách 2: ĐKXĐ

Trang 81

(TMĐK).

Câu 3 [NB]Số nghiệm của phương trình là

Vậy phương trình có một nghiệm

Câu 4 [NB]Nghiệm của phương trình là

Cách 2:

Câu 5 [TH] Phương trình có nghiệm là

Cách 2

:

Trang 82

Câu 6 [TH] Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình

Vậy phương trình có một nghiệm là số nguyên âm

Câu 7 [TH] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

Vì

Nên hai vế không bằng nhau Phương trình vô nghiệm

Câu 8 [TH] Phương trình có nghiệm là bao nhiêu?

A B C D

Điều kiện:

Trang 83

(TM)

Câu 9 [VD] Phương trình có số nghiệm là

và

(TMĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm

Câu 10 [VD] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

và

(Không TMĐK)

Trang 84

Câu 11 [VD]Tìm tổng các nghiệm của phương trình ta được

Ta có:

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là

Câu 12 [VDC] Với , phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Với thì Ta có:

Suy ra hoặc

Kết hợp điều kiện suy ra không có giá trị nào của thoả mãn

2 TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:

Trang 85

b) Phương trình có hai nghiệm là hoặc .

c) Hiệu hai nghiệm của phương trình đã cho là hoặc

d) Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là

Lời giải

Vì

- Phương trình có hai nghiệm là hoặc nên a Sai, b đúng

- Hiệu hai nghiệm của phương trình đã cho là hoặc nên c đúng

- Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là nên d Sai

b) Phương trình vô nghiệm

c) Phương trình có nghiệm là số nguyên dương

d) Bình phương nghiệm của phương trình là 36

- Phương trình có một nghiệm là nên a sai

- Phương trình có một nghiệm là nên b sai

- Phương trình có một nghiệm là , là số nguyên dương nên c đúng

- Phương trình có một nghiệm là nên bình phương bằng do đó d đúng

Câu 3 Gọi là nghiệm của phương trình

Trang 87

Câu 1 [NB] Cho PT khi đó bằng bao nhiêu?

Câu 2 [NB] Nghiệm của PT sau là bao nhiêu?

Lời giải Đáp án: PT vô nghiệm

vì nên PT vô nghiệm

Câu 3 [TH] bằng bao nhiêu khi

Câu 4 [TH]Nghiệm của PT sau là bao nhiêu?

Câu 5 [VD] Nghiệm của PT sau là bao nhiêu?

Lời giải Đáp án: PT vô nghiệm

Trang 88

không TMĐK

Câu 6 [VD] Tập nghiệm của phương trình là gì?

Ta có:

Mà nên ta có phương trình

Thử lại thỏa mãn

Tập nghiệm của phương trình là

Trang 89

Trang 90

Phương trình vô nghiệm

Bài 2 [TH] Giải phương trình

Trang 91

vì

Câu 2 [NB] Cho phương trình Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm

C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm

Câu 3 [NB] Cho phương trình Biến đổi nào sau đây là đúng?

A B

C D

Suy ra

Câu 4 [NB] Cho phương trình Biến đổi nào sau đây là đúng?

Trang 92

Câu 5 [TH] Cho phương trình

Có bạn giải phương trình này như sau:

Bước 1 Phương trình suy ra

Bước 2

Bước 3

Bước 4

Bước 5 hoặc

Bạn đó giải như vậy có đúng không? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Bước 4.

Suy ra

Câu 6 [TH] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A Vô nghiệm B Vô số nghiệm C Một nghiệm D Hai nghiệm.

vô nghiệm vì VT với mọi

Tiêu đề	Phương trình chứa căn
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Chuyên đề

Định dạng
Số trang	103
Dung lượng	3,29 MB