Đáp Án C3A. Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Cđ 1 - 4 File 1.Docx

[VD] Với giá trị nào của thì các căn thức sau có nghĩa... BÀI TẬP TỰ LUẬNDẠNG 1: TÍNH TOÁN, THU GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI ĐƠN GIẢN Phương pháp giải ☑Bước 1: Vận dụng thích hợp các p

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Căn bậc hai

Căn bậc hai của một số không âm là số sao cho

Số dương có đúng hai căn bậc hai là ( và gọi là căn bậc hai số học của ) và

Số 0 có đúng một căn bậc hai chính là số 0 và nó cũng là căn bậc hai số học của số 0

Với hai số không âm , ta có

2 Căn thức bậc hai

Với là một biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của

xác định ( hay có nghĩa) khi lấy giá trị không âm, tức là

Căn bậc hai số học của là

Câu 2 [NB] Biểu thức có nghĩa khi

Lời giải Chọn D

Câu 3 [NB] Số không âm thỏa mãn là

Trang 2

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Ta có

Câu 4 [NB] Rút gọn biểu thức với

Lời giải Chọn C

=

Câu 5 [TH] Giá trị của biểu thức là

Câu 7 [TH] Biểu thức có nghĩa khi

Trang 3

có nghĩa khi

Câu 8 [TH] Biểu thức với bằng:

Lời giải Chọn B

Câu 9 [VD] Giá trị của để là

Câu 10 [VD] So sánh hai số 2 và

Câu 11 [VD] Kết quả của phép tính là

Ta có

Câu 12 [VDC] Kết quả của phép tinh là:

Trang 4

A. B. C. D.

Với hai số không âm ta có nên C đúng

Với hai số không âm ta có nên D sai

Câu 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Lời giải

có nghĩa khi nên A sai

có nghĩa khi nên B sai

Trang 5

có nghĩa khi nên C sai.

có nghĩa với mọi vì với mọi nên D đúng

khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

(tm)Vậy đáp án B đúng

Trang 6

Ta có

Câu 3 [TH] Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn ?

Lời giải Đáp án:

Ta có

Câu 4 [TH] Tìm thỏa mãn

Đk:

Với điều kiện trên ta có:

Trang 7

(t/m) hoặc (loại)

Câu 5 [VD] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có

Lại có

Dấu xảy ra

Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi

PHẦN II BÀI TẬP TỰ LUẬN

a) Căn bậc hai của số là vì

b) Căn bậc hai của số là vì

c) Căn bậc hai của số là vì

Ví dụ 2 [TH]: Tính căn bậc hai số học của các số sau

Trang 9

a) b)

c) d)

d) Điều kiện (luôn đúng) Ta có

Vì còn nên không tồn tại thỏa mãn

Ví dụ 6 [NB]: Tìm để các căn thức sau có nghĩa.

a) b) c)

Lời giải

Trang 12

b) Tương tự như trên ta có

Nhân cả hai vế với ta được

a) Điều kiện xác định (vô lí)

Vậy không tồn tại thỏa mãn đề bài

b) Điều kiện xác định (luôn đúng)

Ta có

Trang 13

(vô lí vì với mọi ).

Vậy không tồn tại thỏa mãn đề bài

Trang 14

a) Giả sử là số hữu tỉ Suy ra , trong đó và phân số là phân số

tối giản Khi đó

Do nên

Do đó cùng chia hết cho nên phân số không tối giản, điều này mâu thuẫn với giả sử ở trên

Vậy là số vô tỉ

b) Giả sử là số hữu tỉ Suy ra , trong đó và phân số là phân số tối

giản Khi đó

Do nên

Do đó cùng chia hết cho nên phân số không tối giản, điều này mâu thuẫn với giả sử ở trên.Vậy là số vô tỉ

Bài 7 [VD] Với giá trị nào của thì các căn thức sau có nghĩa

Trang 20

Vì nên được viết là

Vì x không âm nên

Trang 21

nào sau đây là đúng?

2 TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Trong các nhận xét sau, câu nào đúng, câu nào sai ?

A Căn bậc hai số học của là và B. có hai căn bậc hai là và

C. Số có đúng một căn bậc hai là chính nó D. Số không có căn bậc hai.

A Sai, sửa lại là:

B Sai, sửa lại là:

C.Đúng

Trang 22

D Sai, sửa lại là: .

Câu 3 Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng, hệ thức nào sai với mọi số

Trang 23

Câu 4 [TH] Khi , biểu thức có giá trị bằng:

Trang 24

DẠNG 1: TÍNH TOÁN, THU GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI ĐƠN GIẢN Phương pháp giải

☑Bước 1: Vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết làm xuất hiện căn

thức cùng loại;

+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: với B ≥ 0;

+ Đưa thừa số vào tròn dấu căn:

Trang 29

với Sau khi nhận dạng, tách số hạng và viết được dưới dạng hằng đẳng thức trên thì áp dụng:

Bài 1 [NB] Tính giá trị các biểu thức:

Trang 30

Dạng II: Biến đổi biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn:

Trang 31

Dạng III: Rút gọn biểu thức số dạng phân số.

Phương pháp:

-Rút gọn thừa số chung của tử và mẫu nếu có

-Sử dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức số ra khỏi dấu căn

-Nếu mẫu số chứa căn thì nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp mẫu để triệt tiêu căn ở mẫu

- Quy đồng mẫu nếu cần để rút gọn

Chú ý: liên hợp với

liên hợp với

Bài 4[VD] Rút gọn biểu thức

Trang 32

Đáp án

Trang 33

-CHUYÊN ĐỀ 3: CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN

DA CAN BẠC HAI VA CAN BAC BA CD 2 CÁC PHEP BIEN DOI BIEU THƯC

CHUA CAN HOANG HUONG 0375249641

1 Với thì: và ngược lại

2 Với thì và ngược lại

3 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

4 Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Trang 34

C D. Cả

A, B, C đều đúng

Câu 2 [NB] Tìm câu trả lời sai:

Câu 3 [NB] Chọn câu trả lời sai:

Câu 4 [NB] Cho là số không âm, số là số dương Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 5 [TH] Kết quả của phép tính là:

Trang 35

Câu 6 [TH] Cho là số không âm, số là số dương Kết quả rút gọn biểu thức là:

Câu 7 [TH] Kết quả rút gọn của biểu thức với là:

Câu 8 [TH] Khi x < 0 thì bằng:

Trang 36

Câu 13 [VD] Rút gọn biểu thức với ta được:

Trang 37

A B

Câu 1 Cho hai biểu thức:

Trang 38

nên a sai.

nên b đúngnên c đúng

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần là nên c sai

Sắp xếp the thứ tự giảm dần là nên d sai

Trang 39

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là

Điều kiện xác định của A là nên a Sai

; do đó Vậy GTLN của A là khinên b sai

, do đó GTNN của A là khi nên c Đúng

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là

c) Kết quả rút gọn biểu thức A khi là

d) Giá trị của biểu thức A khi là

Lời giải

Điều kiện xác định của A là mọi x nên a sai

nên b đúngnên c sai thì nên d đúng

3 TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Trang 40

Câu 1 [NB] Giá trị biểu thức bằng:

Câu 2 [NB] Giá trị của biểu thức có kết quả bằng:

Câu 3 [TH] Cho biểu thức đưa về biểu thức có dạng Khi đó bằng:

Do đó:

Vậy:

Câu 4 [TH] Cho biểu thức Khi đó, giá trị biểu thức bằng:

Do đó:

Câu 5 [VD] Cho Khi đó, giá trị của bằng:

Lời giải

Trang 41

☑ Vận dụng các phép biến đổi để làm bài toán rút gọn

☑ Vận dụng kĩ năng sử dụng hằng đẳng thức để hỗ trợ bài toán rút gọn

☑ Vận dụng phá ngoặc biểu thức chứa dấu GTTĐ

Trang 45

Bài 3 [VD] Rút gọn các biểu thức sau:

Trang 47

3) với

Trang 48

DẠNG 2: BÀI TOÁN CHỨNG MINH

Câu 2 [NB] Kết quả của phép tính là:

Câu 5 [TH] Kết quả của phép tính là:

Trang 49

A B

Câu 6 [TH] Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta có kết quả:

Câu 7 [TH] Kết quả trục căn thức của biểu thức với là:

Câu 8 [TH] Với thì biểu thức được rút gọn là:

Trang 50

Câu 9 [TH] Giá trị của biểu thức khi và

Câu 10 [VD] Kết quả rút gọn với là:

Câu 11 [VD] Rút gọn biểu thức: với , kết quả là:

Trang 51

Câu 12 [VDC] Rút gọn biểu thức là:

A B

a) Điều kiện của phương trình là

c) Phương trình có 2 nghiệm

d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng

Lời giải

Điều kiện xác định của PT là nên A sai

nên PT có nghiệm do đó PT có 2 nghiệm nên c đúngTổng bình phương của 2 nghiệm là nên d sai

Trang 52

Câu 2 Cho phương trình:

ha) Điều kiện của phương trình là

c) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

d) Các nghiệm của phương trinh đều là số nguyên.

Lời giải

Điều kiện xác định của PT là nên A đúng

nên PT vô nghiệm nên c, d sai

Câu 3 Tốc độ của một chiếc thuyền và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi

công thức Trong đó x(m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi thuyền, V(m/s) làvận tốc thuyền

a) Khi độ dài đường sóng nước là thi vận tốc của thuyền là

c) Khi vận tốc của thuyền là thì độ dài đường sóng nước là

d) Khi vận tốc của thuyền càng lớn thì độ dài đường sóng nước càng dài

Khi V càng lớn thì x càng càng dài nên d đúng

Câu 4 Cho biểu thức

a)Kết quả rút gọn biểu thức là

Trang 53

Câu 2 [NB] Giá trị của biểu thức có kết quả bằng:

Câu 3 [TH] Cho biểu thức Giá trị của 2M là:

Lời giải

Trang 54

Đáp án:

Câu 4 [TH] Kết quả rút gọn biểu thức: là:

Câu 5 [VD] Rút gọn biểu thức với là Khi đó bằng:

Do đó:

Khi đó bằng:

Do đó:

Vậy:

Trang 55

Phương pháp giải:

☑ Vận dụng các phép biến đổi để làm bài toán chứng minh

☑ Vận dụng kĩ năng sử dụng hằng đẳng thức để hỗ trợ bài toán chứng minh

☑ Vận dụng phá ngoặc biểu thức chứa dấu GTTĐ, bình phương 2 vế để giải quyết bài toán so sánh căn thức

Trang 56

4)

Lời giải

1)

(Luôn đúng)2)

Ta có:

Trang 57

(Luôn đúng)3)

Ta có:

(Luôn đúng)4)

Trang 62

Vậy

Trang 63

CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN

4 Đưa thừa số vào trong dấu căn

Trang 64

Câu 3 [NB] Kết quả của phép tính là?

D

Câu 4 [NB] Phép tính có kết quả là?

D

Câu 5 [TH] Kết quả của phép tính với là

Trang 65

Với Ta có: .

Câu 7 [TH] Kết quả của phép tính với là

vì

.Thay ta có

Trang 66

Câu 10 [VD] Giá trị của để là

Câu 11 [VD] Với cho biểu thức và Có bao nhiêu giá trị của để

Trang 67

a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức là

b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức là

Câu 2 Cho biểu thức

b) Với , kết quả rút gọn biểu thức là

c) Giá trị của biểu thức tại là

d) Với Giá trị của để giá trị biểu thức là

Lời giải

Trang 68

- Vì nên Do đó b sai.

- Thay vào biểu thức Do đó c đúng

Câu 3 Cho phương trình

a) Phương trình luôn vô nghiệm

b) Nghiệm của phương trình là

c) Giá trị của biểu thức với là nghiệm của phương trình bằng

d) Phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình

- Thay vào biểu thức ta có Do đó b đúng

- Để thì Kết hợp với điều kiện ta có Do đó c đúng

Trang 69

- Để thì Vì nên không thỏa mãn điều kiện Do đó d sai.

3 TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1 [NB] Kết quả của phép tính là…

Câu 2 [NB] Kết quả của phép tính là ……

Câu 4 [TH] Kết quả của phép tính với là……

Câu 5 [VD] Giá trị của để kết quả phép tính bằng là…

Ta có

Trang 70

Vậy .

Câu 6 [VD]Số nghiệm của phương trình là ……

Đáp án:

Vậy số nghiệm của phương trình là

Trang 72

a) Biến đổi biểu thức:

b) Biến đổi biểu thức:

c) Biến đổi biểu thức:

Trang 73

d) Biến đổi biểu thức:

a) Biến đổi biểu thức:

Vậy biểu thức có giá trị là: 1

b) Biến đổi biểu thức:

Trang 74

c) Biến đổi biểu thức:

d) Biến đổi biểu thức:

Vậy biểu thức có giá trị là:

e) Ta có:

f)Ta có:

g) Ta có:

h) Biến đổi biểu thức

Bài 3 [VD] Thực hiện các phép tính sau:

Trang 75

b) Biến đổi biểu thức

c) Biến đổi biểu thức

d) Biến đổi biểu thức

Bài 4 [VD] Thực hiện phép tính sau:

c) với a bất kì d) với a bất kì.

Hướng dẫn

Trang 79

A B C D.

Vì

Câu 9 [VD] Giá trị biểu thức khi là

.Thay ta có

Câu 10 [VD] Kết quả phép tính là

Trang 80

sau đây là đúng về giá trị của biểu thức

Ta có:

Điều phải chứng minh

Trang 81

b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức có dạng , giá trị của biểu thức bằng

c) Giá trị của biểu thức là

d) Giá trị của để là

Lời giải

- V Giá trị của biểu thức Do đó c đúng

a) Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức là

b) có dạng Tích là

c) Nghiệm của phương trình là

d) Kết quả so sánh biểu thức với là

Trang 82

Câu 3 Với , cho biểu thức

b) Kết quả của phép tính biểu thức

c) Giá trị của biểu thức liên hệ với nhau bởi biểu thức

d) Giá trị của biểu thức là nghiệm của phương trình

Lời giải

Trang 83

Câu 2 [NB] Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức là …….

Câu 4 [TH] Kết quả của phép tính là……

Trang 84

Đáp án:

Phương pháp giải: Bước 1 Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức tạp

thành căn thức bậc hai đơn giản

Bước 2 Thực hiện phép tính theo thứ tự đã biết.

Trang 88

b) Ta có

d)

Tiêu đề	Căn Bậc 2, Căn Bậc 3
Tác giả	Nhóm tác giả
Trường học	Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Chuyên đề ôn thi vào 10
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	88
Dung lượng	3,46 MB