42 cau trac nghiem toan 9 chuong 1 co dap an 2023 can bac hai can bac ba

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 1 Rút gọn biểu thức a 1 ab a a 1 ab a C 1 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1                       ta được A C = 2 ab B C = −2 ab C C = −[.]

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9

ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 1: Rút gọn biểu thức:

A C = 2 ab B C = −2 ab C C = − ab D C = ab

Lời giải

Điều kiện:

a 0

b 0

ab 1





 



 



Ta có:

1

ab 1



2 ab a 1 2a b 2 ab





Và

1

ab

2 a 2

Nên 2 ab a 1 2 a 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Phương trình x 1  6x 14 x2 có bao nhiêu nghiệm 5

Lời giải

Điều kiện: x 7

3



Nhận xét: Với x 7

3

 thì x2 – 5 > 0

6 x 3

x 3





 

 







 

x 3 (TM)

x 3 0 (*)









2

Và x + 3 7 3 x 3 16

     (do x 7

3

 )

Từ đó:

7

VT (*)

7

VP (*)

3



PT (*) vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

Đáp án cần chọn là: B

2

A



  với x > 4

Lời giải

+ Điều kiện để biểu thức A xác định là x > 4

+ Nhận thấy:

x 4 x 4 (x 4) 2.2 x  4 4 x 4 2  x  4 2 x 4 2

x4 x 4 (x 4) 2.2 x  4 4 x 4 2  x 4 2

 2 2

x 8x 16  x4   x 4

Từ đó: x x 4 2 x 4 2 x x 4 2 x 4 2

A

+ Nếu 4 < x < 8 thì x − 2 < 0 nên 4

Do 4 < x < 8 nên 0 < x – 4 < 4  A > 8

+ Nếu x 8 thì x − 2 4  0 nên

(Theo bất đẳng thức Cô si)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 x4 8

x 4

 x – 4 = 4  x = 8

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho biểu thức A x 4 x 4 x x : 1 1

1 x

(với x > 0; x  1)

x 1



 B

x 1 A

x



x



x 1





Lời giải

Ta có  

2

1 x





Và

Từ đó:

Vậy A x 1

x



 với điều kiện x > 0; x  1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Giả sử a; b; c là các số thực dương Chọn câu đúng:

1 a  1 b  1 c 2 a b b c ca

1 a  1 b  1 c 2 a b b c ca

1 a  1 b  1 c  a b b c ca

1 a  1 b  1 c  a  b b c ca

Lời giải

Theo bất đẳng thức Cô si:

  

1 a  1 b 2 1 a 1 b 2 1 a 1 b

Theo bất đẳng thức Bunhia Cốp xki:

(1 + a2)(1 + b2) = (1 + a2)(1 + b2)  (a + b)2

1 b  1 c 2 bc và 1 c 2  1 a 2 2 ca

Cộng cả ba bất đẳng thức trên rồi chia cho 2 ta có:

1 a  1 b  1 c  a b b c ca

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Cho ba số thực dương: a, b, c  1 thỏa mãn:

2

      Chọn câu đúng

A a2 + b2 + c2 3

2

 B a2 + b2 + c2 = 3

C a2 + b2 + c2 1

2

 D a2 + b2 + c2 2

3



Lời giải

Vì 0 < a, b, c  1 thì 1 – a2  0; 1 – b2  0; 1 – c2  0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ chi:

2

3

2



Đáp án cần chọn là: ACâu 1: Rút gọn biểu thức

P



Lời giải

Ta có

P

3 1

Vậy P  3 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Rút gọn biểu thức A x x x 1

4

    khi x 0

A A 1

2

2

C A 1

2

 hoặc A 2 x 1

2

2

Lời giải

Ta có

2

+ Nếu x 1 x 1

Vậy A 1

2

 hoặc A 2 x 1

2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Cho biểu thức B 4x2 4x 1  4x2 4x 1 với (với

x

4   2 ) Chọn câu đúng

A B > 2 B B > 1 C B = 1 D B < 2

Lời giải

Ta có

B 4x2 4x 1  4x2 4x 1  4x 1 2 4x 1 1     4x 1 2 4x 1 1   

B 4x 1 1   4x 1 1   4x 1 1   4x 1 1 

Với 1 x 1

4   2 thì 04x 1 1  nên 4x 1 1 0  

Từ đó 4x 1 1    4x 1 1  suy ra

B  4x 1 1   4x 1 1 2  

Do đó B > 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Cho C 9 5 35 8 10 7 4 3 và

A C = 2B B B = 2C C B = C D B = −C

Lời giải

+ Tính giá trị C

74 3 2 3  74 3  2 3

Suy ra C 9 5 35 8 10 2   3  9 5 35 28 10 3

 2

C 9 5 35 5 3  9 25  9 5  42

+ Tính giá trị B

Áp dụng hằng đẳng thức: (u + v)3 = u3 + v3 + 3uv (u + v)

Suy ra

3

 B3 = 2 – B  B3 + B – 2 = 0B3 – B2 + B2 – B + 2B – 2 = 0

B2(B – 1) + B (B – 1) + 2(B – 1) = 0 (B – 1) (B2 + B + 2) = 0

Mà B2+ B + 2 =

2

Do đó, ta có C = 2; B = 1  C = 2B

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Phương trình 2 (1 – x) x2 2x 1 = x 2 – 2x – 1 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

Điều kiện x2 – 2x – 1  0 Đặt t = x2 2x 1  0

Phương trình trở thành

(x2 – 2x – 1) + 2(1 – x) x2 2x 1 − 4x = 0  t2 + 2(x – 1)t – 4x = 0

t2 + 2x.t – 2t – 4x = 0 t(t + 2x) – 2 (t + 2x) = 0(t – 2) (t + 2x) =

t 2x





   

Với t = 2, ta có x2 2x 1 = 2  x2 + 2x – 5 = 0 (x + 1)2 – 6 = 0

(x + 1)2 = 6 x = −1  6 (nhận)

Với t = −2x, ta có x2 2x 1 = −2x

2 2

x 0

x 0







vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm x = −1  6

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Tính x + y biết (x + x2 2018) (y + y2 2018) = 2018

Lời giải

Nhận xét ( x2 2018+ x) ( x2 2018 − x) = x2 + 2018 – x2 = 2018

Và ( y2 2018 + y)( y2 2018− y) = y2 + 2018 – y2 = 2018

Kết hợp với giả thiết ta suy ra:

2

x 2018 − x = y2 2018 + y và y2 2018− y = 2

x 2018+ x

y 2018 + y + x2 2018+ x = x2 2018 − x + y2 2018−

y

2(x + y) = 0x + y = 0

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Giải phương trình 3x 2 x 1 = 2x 2 + x – 6 ta được nghiệm duy nhất x 0 Chọn câu đúng

A x0 < 1 B x0 > 2 C 0 < x0 < 1 D 1 < x0 < 2

Lời giải

Điều kiện x 2

3



2x 3 x 2

2x 3

2x 3 x 2



1 3x 2 x 1 < 1 < x + 2)

+) 2x – 3 = 0  x 3

2

 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x0

3 2



Từ đó ta có 1 < x0 < 2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho x + 3 = 2 Tính giá trị của biểu thức H = x 5 – 3x 4 + 6x 2

– 20x + 2024

A H = 2019 B H = 2018 C H = 2020 D H = 2023

Lời giải

Ta có x + 3 = 2 2 – x = 3(2 – x)2 = 3  4 – 4x + x2 = 3

 x2 – 4x + 1 = 0

Suy ra: H = (x5 – 4x4 + x3) + (x4 −4x3 + x2) + 5 (x2 – 4x + 1) + 2019

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho x = 4 102 5  4 102 5 Chọn đáp án đúng về giá trị biểu thức: P x4 4x23 x2 6x 12



A P > 2 B P > 1 C P > 0 D P > 3

Lời giải

Ta có x2 =

2

= 8 + 2 4 102 5 4 102 5

2

       = 8 + 2( 5 − 1) = 6 + 2 5 = ( 5 + 1)2

Từ đó ta suy ra

x – 1 = 5  (x – 1)2 = 5  x2 – 2x = 4

Ta biến đổi:  2  2 2 

2 2

Vậy P = 1 > 0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Tính giá trị biểu thức

 2 2  2 2  2 2

với x, y,

z > 0 và xy + yz + xz = 1

Lời giải

Vì xy + yz + xz = 1 nên 1 + x2 = x2 + xy + yz + xz = (x + y)(x + z)

Tương tự đối với

1 + y2 = (y + x)(y + z); 1 + z2 = (z + x)(z + y)

Từ đó ta có

  

2

2

2

Suy ra P = x(y + z) + y(z + x) + z(x + y) = 2 (xy + yz + zx) = 2 (vì xy + yz + zx = 1)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16: Chọn câu đúng:

Lời giải

Vì 1 2 2 3 3 4  80 81

Nên 1 1

  từ đó suy ra A >

B

Lại có: A + B

Mặt khác ta có:

1

 

Suy ra: A + B =  2 1  3 2   81 80 81 1 8 

Do A > B suy ra 2A > A + B = 8  A > 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17: Với x; y; z là các số thực thỏa mãn x + y + z + xy + yz + zx =

6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 4x4  4y2  4z4

A Pmin = 5 B Pmin = 3 5 C Pmin = 5 3 D Pmin = 3

Lời giải

Trước hết ta chứng minh với x, y, z, t bất kì thì

  2 2

x y  z  t xz  yt (*)

Thật vậy, bất đẳng thức (*) tương đương với

x2 + y2 + x2 + t2 + 2  2 2 2 2

x y y t  x2 +2xz +z2 +y2 +2yt +t2

 2 2 2 2

Đúng vì theo bất đẳng thức Bunhia cốp xki:

x y z t  xzyt  xzyt  xzyt

Áp dụng (*) ta có

 2  2

P 4x  4y  4z  22  x y  4z

 2  2 2 22  2 2 2

Ta có

(x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 + (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2  0

 3x2 + 3y2 + 3z2 + 32x + 2y + 2z +2xy + 2yz + 2zx

3x2 + 3y2 + 3z2 + 33

Từ đó P 36 9 3 5

Dấu “=” xảy ra x = y = z = 1

Vậy Pmin = 3 5

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình

2

x

4     là:

5 2



Lời giải

Ta có

2

x

ĐK: |x|  2

y x 4 ( y ) 0  x2 = y2 + 4

Phương trình (1) trở thành

2

y  4 4y = 16 – 2(y2 + 4)  2

y 2

  = 8 – 2y2

 |y + 2| = 8 – 2y2 y + 2 = 8 − 2y2 (do y  0 y + 2 > 0)

2y2 + y – 6 = 0(y + 2)(2y – 3) = 0 2y – 3 = 0 (do y + 2 > 0)

2



Với y 3

2

 , ta có: x2 =

2

2

       

 

Kết hợp với điều kiện x 5

2

  

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 5

2

 

Tổng các nghiệm của phương trình là 5 5 0



 

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Cho biểu thức:

với x > y > 0

x y



 B

x y Q

x y





 C

x y Q

x y





 D

y Q

x y





Lời giải

Ta có

x

y

Vậy Q x y

x y





 với x > y > 0

Đáp án cần chọn là: C