Đề bài c3a căn bậc 2, căn bậc 3 (cđ 1 9)file1

Tài liệu theo chương trình giáo dục mới năm 2018 được chia làm hai phần dành cho học sinh và giáo viên rõ ràng. Tài liệu bám sát với nội dung bài học kèm theo ví dụ minh hoạ và hướng dẫn giải chi tiết giúp người học và người dạy đáp ứng đầy đủ nhu cầu từ ôn luyện thi TNTHPT cũng như ôn thi học sinh giỏi với hệ thống bài tập đa dạng phong phú. Mời quý thầy cô và các em cùng trải nghiệm.

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI VÀ CĂN

THỨC BẬC HAI

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Căn bậc hai.

Căn bậc hai của một số không âm là số sao cho

Số dương có đúng hai căn bậc hai là ( và gọi là căn bậc hai số học của ) và

Số 0 có đúng một căn bậc hai chính là số 0 và nó cũng là căn bậc hai số học của số 0

Với hai số không âm , ta có

2 Căn thức bậc hai

Với là một biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của

xác định ( hay có nghĩa) khi lấy giá trị không âm, tức là

Trang 2

Câu 5 [TH] Giá trị của biểu thức là

Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

A. có nghĩa khi B. có nghĩa khi

Trang 3

C. có nghĩa khi D. có nghĩa với mọi

Câu 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Câu 1 [NB] Rút gọn biểu thức sau

Câu 2 [NB] Cho biểu thức với Tìm giá trị của để

Câu 3 [TH] Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn ?

Câu 4 [TH] Tìm thỏa mãn

Câu 5 [VD] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Trang 5

Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức xác định

Bài 7 [VD] Với giá trị nào của thì các căn thức sau có nghĩa

Trang 6

a) b)

Trang 7

CHUYÊN ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI.

Trang 8

Câu 11 [VD] : Cho .Khi đó thì bằng

nào sau đây là đúng?

2 TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (Soạn khoảng 4 câu):

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Trong các nhận xét sau, câu nào đúng, câu nào sai ?

A. Căn bậc hai số học của là và B. có hai căn bậc hai là và

C. Số có đúng một căn bậc hai là chính nó D. Số không có căn bậc hai

3 TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN ( soạn khoảng 6 câu)

Câu 1 [NB] Điều kiện của x để biểu thức có nghĩa:

Trang 9

Câu 3 [TH] Với giá trị nào của x để căn thức có nghĩa?

DẠNG 1: TÍNH TOÁN, THU GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI ĐƠN GIẢN

Phương pháp giải

☑ Bước 1: Vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết làm xuất hiện căn

thức cùng loại;

+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: với B ≥ 0;

+ Đưa thừa số vào tròn dấu căn:

+ Khử căn ở mẫu:

☑Bước 2: Cộng, trừ, các căc thức bậc hai cùng loại.

BÀI TẬP MẪU

Trang 11

Bài 1 [NB] Tính giá trị các biểu thức:

Trang 12

Dạng III: Rút gọn biểu thức số dạng phân số.

Phương pháp:

-Rút gọn thừa số chung của tử và mẫu nếu có

-Sử dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức số ra khỏi dấu căn

-Nếu mẫu số chứa căn thì nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp mẫu để triệt tiêu căn ở mẫu

- Quy đồng mẫu nếu cần để rút gọn

Chú ý: liên hợp với

liên hợp với

Bài 4[VD] Rút gọn biểu thức

CHUYÊN ĐỀ 3: CĂN BẠC HAI VA CĂN BẬC

BA, CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA

Trang 13

C D Cả A, B, C đều đúng Câu 2 [NB] Tìm câu trả lời sai:

Câu 3 [NB] Chọn câu trả lời sai:

Trang 15

Câu 14 [VDC] Cho biểu thức ( có vô hạn số ) Giá trị của biểu thức là

Câu 1 Cho hai biểu thức:

a)Điều kiện xác định của biểu thức A là

b) Giá trị lớn nhất của A là

c)Giá trị nhỏ nhất của A là

d) Giá trị của biểu thức A khi là

Trang 16

Câu 4 Cho biểu thức

a)Điều kiện xác định của biểu thức A là

b) Kết quả rút gọn biểu thức A khi là

c)Kết quả rút gọn biểu thức A khi là

d) Giá trị của biểu thức A khi là

3 TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN ( soạn khoảng 6 câu)

Câu 1 [NB] Giá trị biểu thức bằng:

Câu 2 [NB] Giá trị của biểu thức có kết quả bằng:

Câu 3 [TH] Cho biểu thức đưa về biểu thức có dạng Khi đó bằng:

Câu 4 [TH] Cho biểu thức Khi đó, giá trị biểu thức bằng:

Câu 6 [VDC] Gọi là giá trị nhỏ nhất của và là giá trị lớn nhất cuả Khi đó

Trang 18

1) với 2) với 3) với

Trang 20

Câu 12 [VDC] Rút gọn biểu thức là:

A B

C D

2 TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI :

a)Điều kiện của phương trình là

b) Bình phương 2 vế của phương trình ta được là

c)Phương trình có 2 nghiệm

d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng

Câu 2 Cho phương trình:

a) Điều kiện của phương trình là

b) Bình phương 2 vế của phương trình ta được là

c)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

d) Các nghiệm của phương trinh đều là số nguyên

Câu 3 Tốc độ của một chiếc thuyền và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi

công thức Trong đó x(m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi thuyền, V(m/s) làvận tốc thuyền

a)Khi độ dài đường sóng nước là thi vận tốc của thuyền là

b) Khi độ dài đường sóng nước là thi vận tốc của thuyền là

c)Khi vận tốc của thuyền là thì độ dài đường sóng nước là

d) Khi vận tốc của thuyền càng lớn thì độ dài đường sóng nước càng dài.

Trang 21

a)Kết quả rút gọn biểu thức là

b) có dạng thì tổng là

c) có dạng thì hiệu là

d) Kết quả so sánh biểu thức với là

3 TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1 [NB] Giá trị biểu thức bằng:

Câu 2 [NB] Giá trị của biểu thức có kết quả bằng:

Câu 3 [TH] Cho biểu thức Giá trị của 2A là:

Câu 4 [TH] Kết quả rút gọn biểu thức: là:

Trang 24

CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI BIỂU

THỨC CHỨA CĂN

Đặc biệt, khi , ta có:

4 Đưa thừa số vào trong dấu căn

(với ) ( với )

5 Khử mẫu ở biểu thức chứa căn

Trang 25

Câu 2 [NB] Kết quả của phép tính là?

Trang 26

Câu 12 [VDC] Cho biểu thức ( có vô hạn số ) Giá trị của biểu thức là

2 TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

a) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức là

b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức là

c) So sánh biểu thức và biểu thức là

d) Kết quả phép tính là

b) Với , kết quả rút gọn biểu thức là

c) Giá trị của biểu thức tại là

d) Với Giá trị của để giá trị biểu thức là

Câu 3 Cho phương trình

a) Phương trình luôn vô nghiệm

b) Nghiệm của phương trình là

c) Giá trị của biểu thức với là nghiệm của phương trình bằng

d) Phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình

Trang 27

Câu 1 [NB] Kết quả của phép tính là…

Câu 2 [NB] Kết quả của phép tính là ……

Câu 3 [TH] Kết quả của phép tính là ……

Câu 4 [TH] Kết quả của phép tính với là……

Câu 5 [VD] Giá trị của để kết quả phép tính bằng là…

Câu 6 [VD]Số nghiệm của phương trình là ……

Phương pháp giải: 1 Với thì: và ngược lại

Trang 31

Câu 3 [NB] Rút gọn biểu thức được kết quả bằng

Trang 32

Câu 12 [VDC] Cho biểu thức Khẳng định nào sau đây là đúng về giá trị của biểu thức

Câu 1 Cho biểu thức

b) Kết quả thực hiện phép tính biểu thức có dạng , giá trị của biểu thức bằng c) Giá trị của biểu thức là

d) Giá trị của để là

a) Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức là

b) có dạng Tích là

c) Nghiệm của phương trình là

d) Kết quả so sánh biểu thức với là

Câu 3 Với , cho biểu thức

a) Kết quả rút gọn biểu thức là

b) Giá trị của biểu thức với là

c) Biết , khi đó tích

d) Nếu thì giá trị biểu thức

Trang 33

a) Kết quả phép tính là một số nguyên.

b) Kết quả của phép tính biểu thức

c) Giá trị của biểu thức liên hệ với nhau bởi biểu thức

d) Giá trị của biểu thức là nghiệm của phương trình

Câu 1 [NB] Kết quả của phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn là…

Câu 2 [NB] Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức là ……

Câu 4 [TH] Kết quả của phép tính là……

Phương pháp giải: Bước 1 Dùng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn thức bậc hai phức

tạp thành căn thức bậc hai đơn giản

Bước 2 Thực hiện phép tính theo thứ tự đã biết.

Trang 36

CHUYÊN ĐỀ 5: RÚT GỌN VÀ CÁC CÂU HỎI

SAU BÀI TOÁN RÚT GỌN

DẠNG 1: RÚT GỌN VÀ TÌM CÁC GIÁ TRỊ CỦA BIẾN (NGUYÊN HOẶC THỰC) ĐỂ BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN

Trang 37

Câu 1 Cho Các câu sau Đúng hay Sai?

a) nhận giá trị nguyên khi

b) nhận giá trị nguyên khi

a) nhận giá trị nguyên khi

Câu 2 Cho Các câu sau Đúng hay Sai?

a) Với , biểu thức A nhận giá trị nguyên khi

Trang 38

b) Với số hữu tỉ x, biểu thức A nhận giá trị nguyên khi

c) Với , biểu thức A nhận giá trị nguyên lớn nhất khi khi

d) Với , biểu thức A nhận giá trị nguyên nhỏ nhất khi khi

Câu 3 Cho

42

a A

a a

-=+ và

74

a a B

a

+

=

- (a>0,a¹ 4), Cho a) Với , biểu thức nhận giá trị nguyên

b) Với , biểu thức nhận giá trị nguyên

c) Với , biểu thức nhận giá trị nguyên nhỏ hơn

d) Với , biểu thức nhận giá trị nguyên lớn hơn

a) Khi thì

b) Rút gọn biểu thức ta được

c) Khi , biểu thức nhận giá trị nguyên

d) là giá trị nguyên nhỏ nhất của để biểu thức nhận giá trị nguyên

Câu 1 [NB] Cho biểu thức Tìm nguyên để nguyên

Câu 2 [NB] Tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên

Câu 3 [TH] Cho Tìm tất cả giá trị nguyên của để biểu thức đạt giágiá trị nguyên lớn nhất

Trang 39

Câu 5 [VD] Tìm để biểu thức sau có giá trị là số nguyên.

Bước 1 Đặt điều kiện và chặn hai đầu của :

Như vậy ta chặn hai đầu của là

Trang 40

b) Tìm các số nguyên để nhận giá trị nguyên

a) Rút gọn P

b) Tìm để

c) Tìm để

d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên

e) Tìm tất cả các giá trị hữu tỷ của của để P nhận giá trị nguyên

a) Rút gọn B.

b) Tìm giá trị của để

Trang 41

c) Tính giá trị của sao cho B không vượt quá

d) Tìm giá trị của B khi thỏa mãn đẳng thức

e) Tìm để giá trị của B là một số nguyên.

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm để biểu thức nhận giá trị nguyên

a) Rút gọn biểu thức

b) Đặt , hãy tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên

DẠNG 2: RÚT GỌN VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Trang 42

Câu 6 [TH] Biểu thức ( )đạt GTLN khi :

Trang 43

Câu 1 Cho Các câu sau đúng hay sai?

Trang 44

Câu 2 [NB] Cho biểu thức với GTLN của là bao nhiêu?

Câu 3 [TH] Cho biểu thức với Giá trị lớn nhất của là bao nhiêu?

Câu 4 [TH] Cho biểu thức với Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi Giá trị của là bao nhiêu?

Trang 46

Bài 4 [VD] Cho hai biểu thức và

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2/ Với và hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 7 [VD] Cho hai biểu thức và

Trang 47

Câu 3 [NB] Cho biểu thức với Các giá trị của để có các giá trị của x thỏa mãn:

Trang 48

Câu 10 [VD] Cho biểu thức , giá trị của để phương trình √ x S =mcó nghiệm

duy nhất:

A.

32

C. và m≠−23

D. và m≠−23

Câu 11 [VD] Cho hai biểu thức : và với Các giá trị của m để

có giá tri của thỏa mãn là :

Câu 1 Cho Các câu sau đúng hay sai?

a) Phương trình có nghiệm khi:

b) Phương trình có nghiệm khi:

c) Phương trình có nghiệm khi:

d) Phương trình có nghiệm khi:

a) có nghiệm khi

b) có nghiệm khi

c) có nghiệm khi

d) có nghiệm khi

Trang 49

Câu 1 [NB] Cho hai biểu thức và với

Cho , tìm giá trị của để có nghiệm đúng với mọi giá trị của

Câu 4 [TH] Cho hai biểu thức và

Cho , tìm các giá trị để nghiệm thỏa mãn bất phương trình

Trang 50

Đặt Tìm để có thỏa mãn

Phương pháp giải:

☑ Rút gọn biểu thức đã cho

☑ Biến đổi về phương trình hoặc bất phương trình chứa tham số

☑ Phân tích điều kiện tồn tại phân thức ; căn thức bậc hai hoặc điều kiện có nghiệm của phương trình, bất phương trình để tìm tham số

Trang 51

Bài 1 [NB] Cho biểu thức: (với

2) Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn

a) Rút gọn

b) Cho Tìm để có các giá trị của thoả mãn:

Trang 52

CHUYÊN ĐỀ 6: RÚT GỌN VÀ CÁC CÂU HỎI

SAU BÀI TOÁN RÚT GỌN

1 Định nghĩa căn bậc hai:

Cho số thức không âm Số thực thỏa mãn được gọi là một căn bậc hai của

Định nghĩa căn thức bậc hai:

Với là biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của , còn được gọi là biểu thức lấycăn hoặc biểu thức dưới dấu căn

2 Các công thức về căn bậc hai:

1) Với biểu thức bất kì, ta có , nghĩa là:

khi (tức là nhận giá trị không âm);

khi (tức là khi nhận giá trị âm)2) Với hai biểu thức nhận giá trị không âm, ta có:

3) Với hai biểu thức mà , ta có :

4) Với hai biểu thức nhận giá trị không âm và , ta có:

5) Với hai biểu thức thỏa mãn ta có:

6) Với hai biểu thức mà , ta có:

7) Với các biểu thức mà và ta có:

8) Với các biểu thức mà và ta có:

Trang 53

+ Cho số thức Số thực thỏa mãn được gọi là căn bậc ba của

+ Với là một biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc ba của

Câu 3 [NB] Cho biểu thức: với

Tính giá trị biểu thức khi

Câu 4 [NB] Rút gọn biểu thức

Câu 5 [TH] Cho hai biểu thức với

Tính giá trị của biểu thức khi x 6 2 5

Câu 6 [TH] Tính giá trị của biểu thức biết

Trang 54

Câu 11 [VD] Cho biểu thức

Tính giá trị của khi

A B C D

, thay vào biểu thức ta có:

Khi đó giá trị của biểu thức P là :

Trang 55

Câu 1 Cho biểu thức Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Giá trị của biểu thức là số nguyên

B Giá trị của biểu thức là số hữu tỉ

C Giá trị của biểu thức là số vô tỉ

D Giá trị của biểu thức là số nguyên dương

Câu 2 Cho biểu thức (với ) Các câu sau Đúng hay Sai?a) Với có giá trị là một số âm

b) Giá trị của khi là

c) Giá trị của khi là một số vô tỉ

d) Khi thì có giá trị là số tự nhiên

Sai?

a) Kết quả rút gọn của là

b) Giá trị của khi là

c) Khi là một số chính phương thì có giá trị là một số hữu tỉ

d) Khi thì có giá trị là một số dương

a) Với thì

b) Với thì

c) Với thì

d) Với thì

Trang 56

Câu 1 [NB] Kết quản rút gọn biểu thức là:

Câu 3 [TH] Cho biểu thức:

x A



    với x0;x4.

Giá trị của biểu thức A khi x 6 4 2 là:

Câu 4 [TH] Cho biểu thức

Sau khi rút gọn biểu thức, ta được kết quả là:

Giá trị của biểu thức tại là:

Trang 57

x 5 x 6 2 x x 3

    ; với x  0; x  4 và x  9a) Rút gọn biểu thức A

Trang 58

Bài 4 [VDC] Cho biểu thức

.a) Rút gọn

b) Tính giá trị của biểu thức khi

DẠNG 2: RÚT GỌN VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA BIỂU THỨC RÚT GỌN.

Với giá trị nào của thì

Trang 59

Câu 7 [TH] Cho Số các giá trị của sao cho

Trang 61

Câu 1 [NB] Cho Tìm để

các giá trị nguyên của để

của để P < 1.

☑ Bước 1: Rút gọn biểu thức.

☑ Bước 2: Giải phương trình hoặc bất phương trình.

☑ Bước 3: Đối chiếu giá trị của biến với ĐKXĐ rồi kết luận.

Trang 62

Ví dụ 3 [TH]: Cho biểu thức với

Bài 1 [NB] Cho biểu thức: B = Với Tìm x để B < 0

Bài 2 [TH] Cho (với x > 0; x ¿ 1)

Trang 64

sai?

Trang 65

Câu 2 Cho hai biểu thức

Câu 1 [NB] Cho biểu thức So sánh với

với

Trang 66

Câu 5 [VD] Cho hai biểu thức: và , với

So sánh với

☑ Rút gọn biểu thức.

☑ Xét hiệu của biểu thức rút gọn và biểu thức cần so sánh.

☑ So sánh hiệu trên với số rồi kết luận.

Trang 67

Ví dụ 4 [VD]: Cho biểu thức: (với )

a) Rút gọn

b) Chứng minh: .

✔BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 [NB] Cho biểu thức (với ) So sánh với

Bài 2 [TH] (Đề thi vào 10 tỉnh Thái Bình năm 2021 - 2022)

a) Chứng minh:

b) Tính giá trị của biểu thức P khi

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

Bài 3 [VD] (Đề thi vào 10 tỉnh Thái Bình năm 2018 - 2019)

với a) Rút gọn các biểu thức

Tiêu đề	Căn bậc 2, căn bậc 3 (CĐ 1 - 9)
Trường học	Đại học Tài chính - Marketing
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	3,91 MB