Đáp Án C3B. Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Cđ 5 - 7 File 2.Docx

[NB]: Tìm giá trị x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên Vậy với x thì đạt giá trị nguyên Câu 2.. [NB] Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên Lời giải Chọn B P = nguyên

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10

CHUYÊN ĐỀ 5: RÚT GỌN VÀ CÁC CÂU HỎI SAU BÀI TOÁN RÚT GỌN

1 TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN (soạn khoảng 12 câu theo các mức độ

NB: 4 câu; TH: 4 câu; VD: 3 câu; VDC: 1 câu)

Câu 1 [NB]: Tìm giá trị x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên

Vậy với x thì đạt giá trị nguyên

Câu 2 [NB] Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên

Lời giải Chọn B

P = nguyên khi +3 là ước của vì

Nên hay Vậy với thì đạt giá trị nguyên

Câu 3 [NB] Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên lớn nhất

Lời giải

Trang 2

Chọn B

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn

Do đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có Khi đó giá trị cần tìm của là

Câu 4 [NB] Tìm giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên

Lời giải Chọn A

nguyên khi là ước của ,

Vậy với thì đạt giá trị nguyên

Câu 5 [TH] Tìm giá trị nguyên để biểu thức có giá trị nguyên.

Lời giải Chọn C

Do nên √ x −3là ước của ⇒ √ x −3 nhận các giá trị:

⇒ x∈ { 1;4;16;25;49 } do x≠4 ⇒x ∈ { 1;16;25;49 }

Câu 6 [TH] Tìm các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên

Trang 3

với

Trang 4

Trang 5

Trang 6

2 nên M đạt giá trị nguyên lớn nhất là 2.

(t/m đkxđ)

Kết luận: Để thỏa mãn đề bài thì x=4

2 TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (Soạn khoảng 4 câu): Các khẳng định đúng sai được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, các khẳng định về cùng một nội dung hỏi.

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai

a) nhận giá trị nguyên khi

b) nhận giá trị nguyên khi

a) nhận giá trị nguyên khi

Lời giải

Trang 7

Câu 2 Cho Các câu sau Đúng hay Sai?

a) Với , biểu thức A nhận giá trị nguyên khi

b) Với số hữu tỉ x, biểu thức A nhận giá trị nguyên khi

c) Với , biểu thức A nhận giá trị nguyên lớn nhất khi khi

d) Với , biểu thức A nhận giá trị nguyên nhỏ nhất khi khi

Trang 8

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy

là giá trị cần tìm

c) Với , biểu thức A nhận giá trị nguyên lớn nhất khi

Ta có

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của khi

d) Với , biểu thức A nhận giá trị nguyên nhỏ nhất là khi

Câu 3 Cho

42

a A

b) Với , biểu thức nhận giá trị nguyên

c) Với , biểu thức nhận giá trị nguyên nhỏ hơn

d) Với , biểu thức nhận giá trị nguyên lớn hơn

4

aÎ íìïïï üïïýï

î þ thì P nguyên.

Trang 9

c) Tìm giá trị của nguyên nhỏ nhất để có giá trị nguyên.

a) Khi thì

b) Rút gọn biểu thức ta được

c) Khi , biểu thức nhận giá trị nguyên

d) là giá trị nguyên nhỏ nhất của để biểu thức nhận giá trị nguyên

Lời giải

a) Thay (Thỏa mãn ĐKXĐ) vào , ta có:

Vậy với thì

Trang 10

3 TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN ( soạn khoảng 6 câu)

Câu 1 [NB] Cho biểu thức Tìm nguyên để nguyên

Lời giải Đáp án:

Vậy với thì A nguyên

Lời giải Đáp án :

(thỏa mãn điều kiện)

Trang 11

Câu 3 [TH] Cho Tìm tất cả giá trị nguyên của để biểu thức đạtgiá giá trị nguyên lớn nhất

Lời giải Đáp án :

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn

Do đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có Khi đó giá trị cần tìm của là

Câu 4 [TH] Tìm để các biểu thức nhận giá trị là số nguyên :

Trang 12

(thỏa mãn điều kiện)Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 5 [VD] Tìm để biểu thức sau có giá trị là số nguyên.

Trang 13

☑ Dạng 2: Tìm để

Bước 1 Đặt điều kiện và chặn hai đầu của :

Như vậy ta chặn hai đầu của là

Trang 15

Lời giải

a)

b) Cách 1: Với

Vậy

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên

Trang 16

d) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.

e) Tìm tất cả các giá trị hữu tỷ của của để nhận giá trị nguyên

Hướng dẫn

a) Với thì

Trang 17

Trang 18

Mà

Do đó Vậy không có giá trị hữu tỷ nào của để nguyên

Bài 3 [VD] Cho biểu thức với a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của để

c) Tính giá trị của sao cho không vượt quá

d) Tìm giá trị của khi thỏa mãn đẳng thức

e) Tìm để giá trị của là một số nguyên

Trang 19

c) không vượt quá

(*)

Suy ra (*)

Kết hợp với điều kiện

Vậy thì không vượt quá

Trang 21

b)

Vậy

Trang 22

DẠNG 5: RÚT GỌN VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

PHẦN I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Với , ta có: Vậy GTLN của là Dấu « = » xảy ra khi :

Trang 23

Lời giải

Chọn B

Vậy GTLN của là Dấu « = » xảy ra khi :

Lời giải

Chọn C

Vậy GTLN của là Dấu « = » xảy ra khi :

Trang 24

Câu 8 [TH] Biểu thức ( ) đạt GTLN khi :

Câu 9 [VD] Cho với Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi

Vậy GTNN của là Dấu « = » xảy ra khi :

Lời giải

Chọn A

Trang 25

Với , ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Caudy cho hai số không âm ta có:

Vậy GTNN của là khi

Dấu « = » xảy ra khi :

Câu 12 [VDC] Cho hai số không âm a và b thỏa mãn Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của là:

Lời giải

Chọn D

*) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Chứng minh được bất đẳng thức (*), dấu bằng xảy ra khi

Áp dụng (*) ta có (1), dấu bằng xảy ra khi

Trang 26

Từ (1) và (2) có P=¿, dấu bằng xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là đạt được khi

*) Tìm giá trị lớn nhất của P

Do a, b không âm mà nên

(do) hay

Do đó , dấu bằng xảy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất của P là 1 đặt được khi

Vậy GTLN của là tại

a) GTNN của là tại

Trang 27

Vậy GTNN của P là tại

Dấu xảy ra khi

Câu 3 Cho Các câu sau đúng hay sai?

Trang 28

Dấu xẩy ra khi

Vậy GTNN của là tại

* Vì ; Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

Ta có

Dấu xẩy ra khi

Vậy GTNN của là tại

Dấu xảy ra khi

Lời giải

Trang 29

Câu 3 [TH] Cho biểu thức với Giá trị lớn nhất của là bao nhiêu?

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy GTLN của là khi

Câu 4 [TH] Cho biểu thức với Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi Giá trịcủa là bao nhiêu?

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi Khi đó giá trị của

là bao nhiêu?

Lời giải

Trang 30

Đáp án:

Ta có:

Do , áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta có:

Giá trị nhỏ nhất của là khi

Câu 6 [VDC] Cho hai số không âm a và b thỏa mãn Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của là bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: GTLN của là khi , GTNN của P là khi

*) Tìm giá trị nhỏ nhất của

Chứng minh được bất đẳng thức (*), dấu bằng xảy ra khi

Từ (1) và (2) có P=¿, dấu bằng xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của là đạt được khi

*) Tìm giá trị lớn nhất của

hay

Do đó , dấu bằng xảy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất của là đặt được khi

Trang 31

PHẦN II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Trang 33

a) Điều kiện

b) Ta có

- Trường hợp 1: Xét

Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương ta được:

Từ trường hợp 1 và trường hợp 2 ta có: với mọi Dấu “=” xảy ra

Trang 34

Vậy với thì

e)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được:

Vậy giá trị nhỏ nhất của khi

Bài 2 [TH] Cho biểu thức

Trang 35

Trang 36

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có:

Từ 2 trường hợp ta có: với mọi Dấu “=” xảy ra

Trang 37

b)

Với

Trang 38

Với và ta xét các trường hợp sau:

TH1: x = 0 thì P = 0

TH2: thì

Do đó

Dấu “ = ” xảy ra khi

So sánh các trường hợp của , ta thấy: khi và chỉ khi

Bài 7 [VD] Cho hai biểu thức và

Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi

DẠNG 6: RÚT GỌN VÀ TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH HOẶC BẤT

Trang 39

Câu 1 [NB] Cho biểu thức với Các giá trị của để có nghiệm là:

Câu 2 [NB] Cho biểu thức với Các giá trị của để có nghiệm là:

Câu 3 [NB] Cho biểu thức với Các giá trị của để có các giá trị của x thỏa mãn: là:

Lời giải Chọn D

Với , Vậy để có các giá trị của x thỏa mãn: thì

Câu 4 [NB] Cho biểu thức với Các giá trị của để có các giá trị của x thỏa mãn:

là:

Câu 5 [TH] Cho biểu thức với Các giá trị của để có các giá trị của x thỏa mãn:

là:

A B C D

Trang 40

Trang 41

A B C D

2 . D và m≠−3

2

Lời giải Chọn B

Xét

Trang 42

Kết luận: Để thỏa mãn đề bài thì

−3<m≤0

và

m≠−32

Câu 11 [VD] Cho hai biểu thức : và với Các giá trị của m để có giá tri của thỏa mãn là :

A B C hoặc ; D

Nếu thì không tìm được thỏa mãn (*)

Vậy thì Để có giá trị x thỏa mãn thì

Câu 12 [VDC] Cho biểu thức ( ) Giá trị của m để phương trình

có nghiệm x là:

Ta có:

Đặt

Trang 43

PT có nghiệm kép Khi đó (*) trở thành (Không thoả mãn ĐK)

PT (*) có hai ngiệm phân biệt (do )

Khi đó PT (*) không thể có hai ngiệm cùng dương, (*) có nghiệm

Câu 1 Cho Các câu sau đúng hay sai?

a) Phương trình có nghiệm khi:

b) Phương trình có nghiệm khi:

c) Phương trình có nghiệm khi:

d) Phương trình có nghiệm khi:

Lời giải

Phương trình có nghiệm khi :

Vậy Phương trình có nghiệm khi

Trang 45

Trang 46

Câu 1 [NB] Cho hai biểu thức và với

Cho , tìm giá trị của để có nghiệm đúng với mọi giá trị của

Trang 47

nghiệm

Ta có

Để phương trình có nghiệm phương trình (*) có nghiệm

Câu 3 [TH] Cho hai biểu thức và

Tìm để phương trình có nghiệm

Trang 48

*) Giải

*)Giải

Vậy là giá trị cần tìm

Câu 4 [TH] Cho hai biểu thức và

Cho , tìm các giá trị để nghiệm thỏa mãn bất phương trình

Lời giải Đáp án: T

Ta có

Trang 49

Vậy với thì có thỏa mãn

PHẦN II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Phương pháp giải:

☑ Rút gọn biểu thức đã cho

☑ Biến đổi về phương trình hoặc bất phương trình chứa tham số

☑ Phân tích điều kiện tồn tại phân thức ; căn thức bậc hai hoặc điều kiện có nghiệm của phương trình, bất phương trình để tìm tham số

Trang 50

b) Phương trình có nghiệm khi có nghiệm

Ta có:

Phương trình có nghiệm khi

Trang 51

Trang 52

- Phương trình có hai nghiệm dương khi

- Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

Trang 53

2

Đặt

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 và

Vậy điều kiện là

( x+1)(√x+1)+

1

x+1)

Trang 55

Trang 56

b) Cho Tìm để có các giá trị của thoả mãn: .

Trang 57

Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm dương

TH1: Phương trình (2) có 2 nghiệm dương

Trang 58

TH2: Phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

( vô lý) LoạiTH3: Phương trình (2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của khi

DẠNG 1: Căn cứ vào từng dạng toán GV đưa ra bộ câu hỏi trắc nghiệm phù hợp, cố gắng đáp ứng

được ở mỗi dạng như sau

Câu 1 [NB]

Trang 59

lại có là đường cao nên đồng thời là đường phân giác của

nên

Câu 10 [VD]

Câu 11 [VD]

Trang 60

Câu 12 [VDC] Cho biểu thức ( có vô hạn số ) Giá trị của biểu thức là

Câu 1 Một cuộc thi bắn cung có 20 người tham gia Trong lần bắn đầu tiên có 18 người bắn trúngmục tiêu Trong lần bắn thứ hai có 15 người bắn trúng mục tiêu Trong lần bắn thứ ba chỉ có 10 người bắn trúng mục tiêu

a) Số người bắn trượt mục tiêu lần đầu là 2

b) Số người bắn trượt mục tiêu lần thứ hai là 6

c) Số người bắn trượt mục tiêu trong lần bắn thứ nhất và thứ hai là 8

d) Số người bắn trúng mục tiêu trong cả ba lần bắn ít nhất là 3

Lời giải

- Trong lần bắn đầu tiên có 18 người bắn trúng mục tiêu nên a đúng

- Trong lần bắn thứ hai có 15 người bắn trúng mục tiêu nên số người bắn trượt mục tiêu lần thứ hai là 5

Do đó b sai

- Trong lần bắn thứ nhất và thứ hai có nhiều nhất 7 người bắn trượt mục tiêu nên c sai

- Trong cả ba lần bắn nếu số người bắn trượt là các người khác nhau, thì có tối đa 17 người bắn trượt, mỗingười chỉ bắn trượt một lần Do đó d đúng

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Trang 61

Câu 1 [NB]

Câu 2 [NB]

Câu 3 [TH]

Câu 4 [TH]

Câu 5 [VD] Cho đường thẳng : với là tham số Các giá trị của để đường

thẳng cắt các trục tọa độ tại hai điểm và sao cho diện tích tam giác là bao nhiêu?

Để đường thẳng : cắt trục thì tại 2 điểm tạo thành một tam giác

là:

+Với thì ta được khi đó

Trang 62

Bài 3 [VD] Nôi dung

Bài … [VD] Nôi dung

Trang 63

-CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10

CHUYÊN ĐỀ 6: RÚT GỌN VÀ CÁC CÂU HỎI SAU BÀI TOÁN RÚT GỌN

Tên file: DA<Mã tài liệu> <CĐ…> <DẠNG > <Tên DẠNG> <Tên GV> <Số điện thoại> (Viết không dấu)

Ví dụ: DA HPT1 CD 1 HE PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN MAI NGOC 0965456243

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Định nghĩa căn bậc hai:

Cho số thức không âm Số thực thỏa mãn được gọi là một căn bậc hai của

Định nghĩa căn thức bậc hai:

Với là biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của , còn được gọi là biểu thức lấycăn hoặc biểu thức dưới dấu căn

2 Các công thức về căn bậc hai:

1) Với biểu thức bất kì, ta có , nghĩa là:

khi (tức là nhận giá trị không âm);

khi (tức là khi nhận giá trị âm)2) Với hai biểu thức nhận giá trị không âm, ta có:

3) Với hai biểu thức mà , ta có :

4) Với hai biểu thức nhận giá trị không âm và , ta có:

5) Với hai biểu thức thỏa mãn ta có:

6) Với hai biểu thức mà , ta có:

7) Với các biểu thức mà và ta có:

3 Định nghĩa căn bậc ba:

Trang 64

+ Cho số thức Số thực thỏa mãn được gọi là căn bậc ba của

+ Với là một biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc ba của

B BÀI TẬP

DẠNG 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến.

Câu 1 [NB] Cho biểu thức , với

Rút gọn biểu thức

D

Tiêu đề	Căn bậc 2, căn bậc 3 chuyên đề 5 - 7
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn luyện
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	127
Dung lượng	4,89 MB