Bài 3: Cho hình thang ABCD AB//CD .Các tia phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau ở H.. Bài 4: Cho hình thang ABCD AB//CD .Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đường chéo BD
Trang 1ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS TRỊNH HOÀI ĐỨC
-BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn DC=7cm , µC =900, BC = 4cm Tính độ dài đường trung bình của hình thang
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có µC D<µ Chứng minh rằng AC>BD
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Các tia phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau ở
H Các tia phân giác góc ngoài đỉnh B,C cắt nhau tại K Chứng minh HK//DC
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đường chéo BD và
AC và G là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC Chừng minh GD=GC
Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB//CD , µC D+ =µ 900,CD>AB Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD Chứng minh rằng :
2
CD AB
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC) Lấy điểm E trên CD ,lấy điểm F,K trên CD sao cho
DF=CK (F nằm giữa D và K ) Vẽ đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M Chứng minh : ·EFM =900
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A Từ điểm D trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với đáy
BC cắt đường thẳng AB và AC lần lượt ở E và F Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH Chứng minh rằng A là trung điểm GH
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC) Các đường phân giác cảu các góc A và D cắt nhau tại
M , các đường phân giác của các góc B,C cắt nhau tại N Chứng minh tứ giác DMNC là hình thang cân
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH vuông góc AC (H thuộc AC ) Gọi M là trung điểm AH , K
là trung điểm CD Chứng minh rằng BM vuông góc MK
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A ,M là điểm di động trên BC Vẽ MD vuông góc AB(D thuộc
AB ),ME vuông góc với AC (E thuộc AC) Xác định vị trí của M để độ dai DE nhỏ nhất
Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD ,M,N,P,Q là các đỉnh của tứ giác MNPQ lần lượt thuộc các cạnh
AB,BC,CD,DA Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ , khi đó MNPQ là hình gì?
Bài 12: Cho tam giác ABC đều , H là trực tâm , đường cao AD , M là điểm bất kỳ trên cạnh BC
Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB,AC Gọi I là trung điểm của AM , ID cắt EF tại K Chứng minh M,H,K thẳng hàng
Bài 13: Cho hình vuông ABCD ,M ,N lần lượt là trung điểm cùa các cạnh AB,BC Gọi I là trung
điểm CM,DN Chừng minh AI=AD
Bài 14: Cho hình vuông ABCD và các điểm M,N,P,Q lần lượt là điểm thuộc các đoạn thẳng
AB,BC,CD,DA sao cho MP vuông góc NQ Chừng minh rằng NQ=MP
Bài 15: Cho hình vuông ABCD , E là một điểm trên cạnh CD Tia phân giác ·BAE cắt BC tại M
.Chứng minh : AM ≤2ME
Bài 16: Cho hình vuông ABCD có AB=1 P,Q lần lượt thuộc AB,AD sao cho tam giác APQ có chu
vi bằng 2 Chừng minh rằng ·PCQ=450
Bài 17: Cho hình bình hành ABCD M là điểm trên AB ,N là điểm trong hình bình hành ABCD
Chứng minh rằng :
a) 1
2
2
Bài 18:
Trang 2
ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS TRỊNH HOÀI ĐỨC
-Bài 19:
Bài 20:
Cho t