Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình vuông.. Chứng minh ABCD là tứ diện, lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện đó..
Trang 1HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1 Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' với A 0; 3;0 , B 4;0;0 ,C 0;3;0 , B' 4;0;4( − ) ( ) ( ) ( ) Gọi
M là trung điểm của A 'B' Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC' , (P) cắt A 'C' tại điểm N Tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài 2 Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' có A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1 ( ) ( ) ( ) ( ) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng CD' , ϕ là góc giữa (P) và (BDD'B' Tìm giá trị ) nhỏ nhất của ϕ.
Bài 3 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M 1;2;3 sao cho (P) cắt các trục Ox, Oy, ( )
Oz lần lượt tại A, B, C và hình chóp O.ABC là hình chóp đều
Bài 4 Cho hai đường thẳng d :1 x y 2 z 4 và d :2 x 8 y 6 z 10
− Chứng
minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Bài 5 Cho hình vuông ABCD có A 1;2;1 và đường thẳng đi qua B, D có phương trình là ( )
x 3 y z
4− = =1 1
− Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình vuông.
Bài 6 Cho các điểm A 1;0; 2 , B 3;1;0 và ( − ) ( ) đường thẳng d :x 1 y 1 z 1
Tìm
điểm M thuộc d sao cho diện tích tam giác MAB bằng 5
2 (đvdt).
Bài 7 Lập phương trình đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng có phương trình lần
lượt là x y x 2 0 và x y z 1 0+ + + = + − − = , đồng thời cách chúng một khoảng bằng 3
Bài 8 Cho 4 điểm A 1;2;2 , B 1;2; 1 ,C 1;6; 1 , D 1;6;2( ) (− − ) ( − ) (− ) Chứng minh ABCD là tứ diện, lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện đó
Bài 9 Cho mặt phẳng (P): x 3y+ − 6z 21 0− = và mặt cầu (S) có bán kính bằng 5 , tâm thuộc tia Ox, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) Tính bán kính và tìm tọa độ tâm của đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
Bài 10 Cho mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +6x 2y 2z 14 0− − − = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 4
Bài 11 Cho mặt cầu (S): x2+y2 +z2−4x 6y 2z 28 0+ − − = và hai đường thẳng d ,d lần 1 2
lượt có phương trình x 5 y 1 z 13
x 7 y 1 z 8
− Viết phương trình mặt
phẳng (P) tiếp xúc với (S) và song song với hai đường thẳng d ,d 1 2
Trang 2Bài 12 Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng d: x 1 y 1 z 3
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) một góc bằng 30 0
Bài 13 Cho ba điểm A 4; 1;2 , B 1;2;2 ,C 1; 1;5( − ) ( ) ( − ) Chứng minh rằng tam giác ABC đều Tìm tọa độ điểm S sao cho hình chóp S.ABC là hình chóp đều và cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 30 , biết rằng tung độ điểm S dương.0
Bài 14 Cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 6 (đvdt) Biết điểm
A 1; 1;2 , B 3;1;0− và điểm C nằm trên mặt phẳng (P): x – 2y – 4z + 8 = 0 Tìm tọa độ
điểm C
Bài 15 Cho tam giác ABC có A 1;2;5 , đường cao BH và trung tuyến CN lần lượt có ( ) phương trình x 3 y 6 z 1 x 4; y 2 z 2
− − Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 16 Cho đường thẳng d :x 1 y 1 x 1,
điểm A 1;4;2 và mặt phẳng (P): ( ) 5x y 3z 7 0− + − = Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, ∆ nằm trong (P) sao cho khoảng cách giữa d và ∆ bằng 2 3
Bài 17 Cho mặt phẳng (P): x – y – z + 3 = 0, đường thẳng d: x 3 y z 1
− và điểm
A 1;2;3− Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song song với (P) và tạo với d một
góc bằng 30 0
Bài 18 Cho A 1;1;0 , đường thẳng d: ( ) x y 1 z
−
− , mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0− + + =
Tìm M trên d sao cho khoảng cách từ M tới A bằng 3 lần khoảng cách từ M tới (P)
Bài 19 Cho A 0;0; 3 , B 2;0; 1( − ) ( − ) và mặt cầu (S): ( )2 1 2 7 2 31
+ + − ÷ + + ÷ =
Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt cầu (S) sao cho tam giác ABC đều
Bài 20 Cho A 5;3; 1 ,B 2;3; 4 ,C 1;2;0( − ) ( − ) ( ) Tìm điểm D sao cho ABCD là tứ diện đều.
Bài 21 Cho điểm A 1; 1;2 , B 0;2;1( − ) ( ) và ( )P : x y z 7 0+ + − =
a) Viết phương trình đường thẳng d nằm trên (P) sao cho mọi điểm trên đường thẳng d cách đều hai điểm A, B
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và (Q) tạo với (P) một góc nhỏ nhât
Bài 22 Cho A 3;1;1 , B 7;3;9 ,C 2;2;2 và (P): x+ y + z + 3 = 0 Tìm điểm M thuộc (P) ( ) ( ) ( ) sao cho MA 2MB 3MCuuuur+ uuur+ uuur nhỏ nhất.
Bài 23 Cho mặt phẳng (P): 3x 8y 7z 6 0− + − = và hai điểm A 1;1; 3 , B 3;1; 1( − ) ( − ) Tìm tọa
độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC đều
Trang 3Bài 24 Cho mặt phẳng ( )P : 3x 8y 7z 6 0− + − = , đường thẳng d :x 1 y 3 z 3
phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P) sao cho ∆ cắt d tại một điểm cách (P) một khoảng bằng 2