Đề và ĐA 10 bài cơ(HSG)

Bài 3: Một bỡnh thụng nhau cú hai nhỏnh tiết diện bằng nhau, một nhỏnh chứa nước, nhỏnh cũn lại chứa dầu cú khối lượng riờng là D d = 850kg m/ 3.. Hỏi mặt ngăn cỏch giữa hai chất lỏng t

BÀI TẬP NÂNG CAO PHẦN CƠ HỌC:

Bài 1 :

Một người đến bến xe buýt chậm 20 phỳt sau khi xe buýt đó rời bến A, người đú bốn đi taxi đuổi theo để kịp lờn xe buýt ở bến B kế tiếp Taxi đuổi kịp xe buýt khi nú đó

đi được 2/3 quóng đường từ A đến B Hỏi người này phải đợi xe buýt ở bến B bao lõu ? Coi chuyển động của cỏc xe là chuyển động đều

Bài 2:

Một người đỏnh cỏ bơi thuyền ngược dũng sụng Khi tới chiếc cầu bắc ngang sụng, người đú đỏnh rơi một cỏi can nhựa rỗng Sau 1 giờ, người đú mới phỏt hiện ra, cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cỏch cầu 6 km Tỡm vận tốc của nước chảy, biết rằng vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dũng và xuụi dũng là như nhau

Bài 3:

Một bỡnh thụng nhau cú hai nhỏnh tiết diện bằng nhau,

một nhỏnh chứa nước, nhỏnh cũn lại chứa dầu cú khối lượng

riờng là D d = 850kg m/ 3 Hỏi mặt ngăn cỏch giữa hai chất lỏng

trờn ống nằm ngang nối hai nhỏnh sẽ dịch chuyển một đoạn

bằng bao nhiờu, nếu đổ thờm lờn mặt nhỏnh chứa nước một

lớp dầu cựng loại như ở nhỏnh trỏi và cú chiều cao l= 0,5cm?

Biết rằng diện tớch tiết diện ngang của mỗi nhỏnh gấp 10 lần

diện tớch tiết diện của ống nằm ngang

Bài 4:

Trong một bỡnh cao cú tiết diện thẳng là hỡnh vuụng, được

chia làm ba ngăn như hỡnh vẽ Hai ngăn nhỏ cú tiết diện thẳng

cũng là một hỡnh vuụng cú cạnh bằng nửa cạnh của bỡnh Đổ vào

cỏc ngăn đến cựng một độ cao 3 chất lỏng: ngăn 1 là nước ở nhiệt

độ t1 = 650C, ngăn 2 là cà phờ ở nhiệt độ t2 = 350C, ngăn 3 là sữa

nước ở nhiệt độ t3 = 200C Biết rằng thành bỡnh cỏch nhiệt rất tốt,

nhưng cỏc vỏch ngăn cú dẫn nhiệt khụng tốt lắm; nhiệt lượng

truyền qua cỏc vỏch ngăn trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với diện tớch tiếp xỳc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ ở hai bờn vỏch ngăn Sau một thời gian thỡ nhiệt độ ngăn chứa nước giảm ∆t1 = 10C Hỏi ở hai ngăn cũn lại, nhiệt độ biến đổi bao nhiờu trong thời gian trờn? Xem rằng về phương diện nhiệt thỡ cả ba chất lỏng núi trờn là giống nhau Bỏ qua

sự trao đổi nhiệt với bỡnh và với mụi trường

Bài 5:

Một động tử X có vận tốc khi di chuyển là 4m/s Trên đờng di chuyển từ A đến

C, động tử này có dừng lại tại điểm E trong thời gian 3s (E cách A một đoạn 20 m) Thời gian để X di chuyển từ E đến C là 8 s

Khi X bắt đầu di chuyển khỏi E thì gặp một động tử Y đi ngợc chiều Động tử Y

di chuyển tới A thì quay ngay lại C và gặp động tử X tại C (Y khi di chuyển không thay

đổi vận tốc)

a) Tính vận tốc của động tử Y

l

(1) (3) (2)

b) Vẽ đồ thị thể hiện các chuyển động trên (trục hoành chỉ thời gian; trục tung chỉ quãng đờng)

Bài 6: Ngời ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ dài

hình trụ đờng kính d; ở phía dới ống có dính chặt một cái đĩa

hình trụ dày h, đờng kính D, khối lợng riêng của vật liệu làm

đĩa là ρ Khối lợng riêng của chất lỏng là ρL ( với ρ> ρL)

Ngời ta nhấc ống từ từ lên cao theo phơng thẳng đứng

Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dới của ống

lên đến mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống

Bài 7 :

Cho một cốc rỗng hình trụ, chiều cao h, thành dày nhng đáy

rất mỏng nổi trong một bình hình trụ chứa nớc, ta thấy cốc chìm

một nửa Sau đó ngời ta đổ dầu vào trong cốc cho đến khi mực

nớc trong bình ngang với miệng cốc Tính độ chênh lệch giữa mức nớc trong bình và mức dầu trong cốc Cho biết khối lợng riêng của dầu bằng 0,8 lần khối lợng riêng của

n-ớc, bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày thành cốc và tiết diện của bình gấp 2 lần tiết diện của cốc

Bài 8:

Một ống thuỷ tinh tiết diện S = 2 cm2 hở hai đầu, được cắm vuụng gúc với mặt thoỏng của một chậu nước

a) Tỡm độ chờnh lệch giữa mức dầu trong ống và mức nước trong chậu khi rút 72

g dầu vào ống Cho biết trọng lượng riờng của nước và dầu lần lượt là : do = 10 000 kg/m3 và dd = 9 000 kg/m3

b) Nếu ống cú chiều dài l = 60 cm thỡ phải đặt ống cao hơn mặt thoỏng của nước

là bao nhiờu để cú thể rút dầu vào đầy ống

c) Khi ống ở trạng thỏi của cõu b, ta phải kộo ống thẳng đứng lờn trờn một đoạn

a = 3cm, tỡm thể tớch của dầu chảy ra ngoài ống

Bài 9:

Một ụtụ chạy với vận tốc 36km/h thỡ mỏy phải sinh ra một cụng suất là P = 3 220

w Hiệu suất của mỏy là H = 40% Hỏi với 1 lớt xăng xe đi được bao nhiờu km? Biết KLR và năng suất toả nhiệt của xăng lần lượt là : D = 700 kg/m3 và q = 4,6.107 j/kg

Bài 10:

Một cậu bộ đi lờn nỳi với vận tốc 1m/s Khi cũn cỏch đỉnh nỳi 100m, cậu bộ thả một con chú và nú bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bộ và đỉnh nỳi Con chú chạy lờn đỉnh nỳi với vận tốc 3m/s và chạy lại phớa cậu bộ với vận tốc 5m/s Tỡm quóng đường

mà con chú đó chạy được từ lỳc được thả đến lỳc cậu bộ lờn tới đỉnh nỳi

d H

h

GIẢI BÀI 1:

- Gọi C là điểm taxi đuổi kịp xe buýt và t là thời gian taxi đi đoạn AC.

AC 2AB

3

3

= ⇒ AC 2CB =

- Thời gian xe buýt đi đoạn AC là : t + 20 (phút);

- Thời gian mỗi xe đi tỷ lệ thuận với quãng đường đi của chúng, nên thời gian taxi

đi đoạn CB là t

2 (phút)

Thời gian xe buýt đi đoạn CB là : t + 20 = t + 10

2 2 (phút);

- Vậy, thời gian người đó phải đợi xe buýt ở bến B là : Δt = t + 10 - = 10t

(phút)

GIẢI BÀI 2:

C A B

- Ký hiệu A là vị trí của cầu, C là vị trí thuyền quay trở lại và B là vị trí thuyền gặp can nhựa Ký hiệu u là vận tốc của thuyền so với nước, v là vân tốc của nước so với bờ Thời gian thuyền đi từ C đến B là:

CB CA AB ( ).1 6

CB

t

- Thời gian tính từ khi rơi can nhựa đến khi gặp lại can nhựa là:

6 t AC t CB 1 (u v).1 6

+

- Rút gọn phương trình trên ta có: 2.v= 6 ⇒ v= 3 (km/h)

GIẢI BÀI 3:

- Kí hiệu độ cao của cột dầu và cột nước trong trường hợp đầu là h d0 và h n0; trong trường hợp sau là h d và h n; khối lượng riêng của dầu và nước là D d và D n; tiết diện của nhánh là S; tiết diện ống nằm ngang là S1 Điều kiện cân bằng của mỗi trường hợp là:

10D h d d0 = 10D h n n0 và 10D h d d = 10D h n n+ 10D l d

- Từ đó ta có: D h d( d −h d0 ) =D l D h d − n( n0 −h n) (1)

- Độ dịch chuyển x của mặt phân cách dầu và nước trong ống nằm ngang được xác định từ tính chất không chịu nén của chất lỏng: S h( d −h d0 ) =S h( n0 −h n) =S x1 ;

- Từ đó suy ra: 0 0 1

d d n n

S

S

− = − = (2)

- Thay các giá trị vào (1) và (2) ta có: D d.S1 x D l D d n S1 x

d

n d

D l x

S

S

+

(cm)

GIẢI BÀI 4:

- Diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng trong bài toán là như nhau Vậy nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỉ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỉ lệ là k

- Nước toả nhiệt sang cà phê và sữa lần lượt là: Q12 =k t( 1 −t2 ) và Q13=k t(1−t3).

- Cà phê toả nhiệt sang sữa là: Q23 =k t( 2 −t3 )

- Ta có các phương trình cân bằng nhiệt:

+ Đối với nước: Q12 +Q13 =k t( 1 − + −t2 t1 t3 ) 2 = mc t∆ 1;

+ Đối với cà phờ: Q12 −Q23 =k t( 1 − − +t2 t2 t3 ) =mc t∆ 2 ;

+ Đối với sữa: Q13 +Q23 =k t( 1 − + −t3 t2 t3 ) =mc t∆ 3;

- Từ cỏc phương trỡnh trờn ta tỡm được: 1 3 2 0

1 2 3

2

2

+ −

0

1 2 3

2

2

+ −

− −

GIẢI B I 5: À

a) (2,5đ) Vận tốc của Y: Chọn t = 0 tại A lúc X bắt đầu di chuyển

Thời gian X đi từ A đến E là: t1 = 20 : 4 = 5 s và quãng đờng EC là: 4 x 8 = 32 m

=> Quãng đờng AC dài 20 + 32 = 52 m 1,0 đ

Vì X và Y đến C cùng lúc nên thời gian Y đi là tY = 8 s 0,5 đ

và quãng đờng Y đã đi: 20 + 52 = 72 m 0,5 đ

Vậy vận tốc của Y là: VY = 72 : 8 = 9 m/s 0,5 đ

b) (2,5đ) Đồ thị của X là đờng gấp khúc AEE'C .1,0 đ

Đồ thị của Y là đờng gấp khúc E'MC 1,5 đ

(Để vẽ chính xác điểm M, vẽ F đối xứng với E' qua trục hoành rồi nối FC cắt trục hoành tại M, nếu học sinh không xác định chính xác M thì không cho điểm đồ thị Y)

20

52 s(m)

M

C

GIẢI BÀI 6:

F1 là áp lực của chất lỏng tác dụng vào mặt dới của đĩa

F2 là áp lực của chất lỏng tác dụng lên phần nhô ra ngoài giới hạn của ống ở mặt trên của đĩa

P là trọng lợng của đĩa

Đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống khi: P + F2 = F1 (1)

Với: F1 = p1S =10.(H+h).ρL .S = 10.

4

D2

π (H+h).ρ

L

F2 = p2S' =10.H.ρL.(

4

D2

π -

4

d2

π )

P = 10.ρ.V = 10.ρ.h

4

D2

π

Thế tất cả vào (1) và rút gọn: D2.h ρ + (D2 - d2)H ρL = D2 (H + h) ρL

2

L L

H

d

ρ

−

L

D h d

ρ ρ ρ

−

 

 ữ

 

GIẢI BÀI 7:

d H

h

F 2

F 1

P

Ký hiệu : tiết diện ngoài và tiết diện trong của cốc là S và S', Khối lợng của cốc

là m, khối lợng của dầu đổ vào cốc là m', Khối lợng riêng của nớc là DN và của dầu là

Dd.Khi cha đổ dầu vào, trọng lực của cốc cân bằng với lực đẩy Ac-si-met : 10.m = 10

DN.S.h/2 (1)

Khi đổ dầu vào : 10.(m+m') = 10.DN.S.h (2)

Từ (1) và (2) ta có : m' = DN.S.h/2 (3); Mặt khác : m' = Dd.S'.h' (4)

Từ (3) và (4) ta có : h' = N 2

d

D S h

D S′ (5) Bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày cốc, nên bán kính ngoài gấp 6/5 lần bán kính trong Suy ra : 622 36

5 25

S

′ (6)

Và N 108

d

D

D = (7) Thay (6) và (7) vào (5) ta có : h' = 0,9.h

Vậy độ chênh lệch giữa mực nớc trong bình và mức dầu trong cốc là :

∆h = h - h' = 0,1.h

GIẢI BÀI 8:

a) Ta cú thể tớch của dầu trong ống là:

Vd =

d

d

d

p

= 8.10-5 (m3)

- Chiều cao của cột dầu là:

Vd = S.h => h = 0 , 4 ( )

10 2

10 8 4

5

m S

V d

=

- Xột ỏp suất tại 2 điểm A và B trờn hỡnh vẽ ta cú: dn h1 = dd h

=> h1 = 0 , 36 ( )

10000

4 , 0 9000

m d

h d

n

d = = => ∆h1 = h - h1 = 0,4 - 0,36 = 0,04 (m)

b) Xột ỏp suất tại 2 điểm C trong ống và điểm D ở ngoài ống cựng trờn 1 mặt

phẳng:

- Ta cú : dn h2= dd l => => h2= 0 , 54 ( )

10000

6 , 0 9000

m d

l d

n

=> ∆h2 = l - h1 = 0,6 - 0,54 = 0,06 (m) = 6 cm

c) Gọi chiều cao của cột dầu tràn ra ngoài là x ta cú

(h2 - a) dn = dd ( 0,6 - x) = (0,54 - 3) Dn = dd ( 0,6 - x) = 0,51.dn = 0,6 - x) dd =>

x = 0,6.d d −d0,51.d n =0,0339(m) = Vv = S x = 2.3,3 = 6,6 (cm3)

GIẢI BÀI 10:

- Gọi võn tốc của cậu bộ là v, vận tốc của con chú khi chạy lờn đỉnh nỳi là v1 và khi chạy xuống là v2 Giả sử con chú gặp cậu bộ tại một điểm cỏch đỉnh nỳi một khoảng L, thời gian từ lần gặp này đến lần gặp tiếp theo là T

- Thời gian con chú chạy từ chỗ gặp cậu bộ tới đỉnh nỳi là L/v1 Thời gian con chú chạy từ đỉnh nỳi tới chỗ gặp cậu bộ lần tiếp theo là (T - L/v1) và quóng đường con chú

A B

đã chạy trong thời gian này là v2(T - L/v1); quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T

là vT Ta có phương trình:

2 1

L vT v T

v

2

T

v v

+

= + (1)

- Quãng đường con chó đã chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là

2 ( / ) 1

c

.

c

v v v

− −

=

+ (2)

- Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T:

1 2

b

v v v

+

= =

+ (3)

- Lập tỷ số (2) / (3) ta có : 1 2 2 1

1 2

c b

− −

=

+ (4)

Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào T mà chỉ phụ thuộc vào các giá trị vận tốc đã cho Thay các giá trị đã cho vào ta có: S c =S b.7 / 2;

- Từ lúc thả chó tới khi lên tới đỉnh núi, cậu bé đi được 100m; trong thời gian này con chó chạy được quãng đường S c = 100.7 / 2 350 = (m).