Chứng minh phơng trình 1 luôn có nghiệm với mọi a, b, c thoả mãn *.. Cho tam giác ABC, điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 4MC... Suy ra PT luôn có nghiệmĐPCM.
Trang 1Sở gd & đt bắc ninh kỳ thi kiểm tra các lớp clc
Trờng thpt lơng tài 2 Môn: Toán 10
Thời gian: 120 phút không kể giao đề Ngày thi: 31 tháng 12 năm 2010
Bài I (2 điểm)
2
3 +b +c=
a
(*) 1/ Giải phơng trình khi a = 3, b = 2;
2/ Chứng minh phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi a, b, c thoả mãn (*)
Bài II (3 điểm)
1/ Tìm tập xác định của hàm số: y =
x
x
− +
−
2
1 4 2
;
2/ Giải hệ phơng trình sau:
=
− +
−
= + +
+
11 2 12 2 3
7 4
2 2
2 2
y x y x
y x y
x
;
3
x
Bài III (4 điểm)
1/ Cho tam giác ABC, điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 4MC Chứng minh:
0
.
)
; 5
4 5
1 )
= +
+
+
→
AB MC CA MB BC MA b
AC AB
AM a
2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết A(2;1), B(3;2), C(4;-1)
a) Tìm điểm M trên trục Ox để điểm M cách đều A và B;
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình thang cân đáy AD
Bài IV (1 điểm)
Tuỳ theo m tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = (2x – y – 3)2 + (mx + y – 2m)2 Hết
-Họ tên thí sinh: ……… ……… Số báo danh: ……… ……
Trang 2Dáp án chấm thi CLC lớp 10
Ngày thi: 31.12.2010
I
(2đ) (1đ)1 Ta có: a = 3, b = 2 suy ra c = -2PT có dạng: 3x2 + 2x – 2 = 0
Giải đợc nghiệm: x =
3
7
−
0.25đ 0.25đ
0.5đ
TH1: a = 0, PT luôn có 1 nghiệm x = 1/2;
TH2: a ≠ 0, ∆’ = = 3(4a… 2+6ab+3b2) = 3[3(a+b)2+a2] > 0, mọi a,b
Suy ra PT luôn có nghiệm(ĐPCM)
0.25đ 0.25đ
0.5đ II
(3đ)
1
(1đ)
2
0)2
)(2(
02
04
2
−≤⇔
<
≥+−
⇔
>−
≥−
x x
xx x
x
TXĐ: D = ( −∞ : 2 ]
0.75đ 0.25đ
2
2 + 4x; v = y2 + y HPT trở thành:
=
=
⇔
=−
=+
2
5 112 3
7
v
u vu
vu
+) u = 5 suy ra x2 + 4x = 5 có nghiệm x1=1; x2 = -5 +) v = 2 suy ra y2 + y = 2 có nghiệm y1= 1; y2 = -2
0.25đ
0.5đ 0.25đ 0.25đ
3
1
≥
x
3
2 1
2 1 3
2 3
2 1
2 1
− + +
+
⇔ +
=
−
− +
x x
x x
x x
PT
⇔ 3x+ 1 + 2x− 1 = 3 (vì x+2 > 0) Giải ra đợc x = 1 là nghiệm của PT
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ III
MC
BM = 4
⇔
5
4 5
1 4
5 ) (
=
−
⇔ (ĐPCM)
0.25đ 0.75đ
2
(2đ)
a) Vì M trên Ox nên M(a;0)
Từ gt ta đợc AM2 = BM2 ⇔(a-2)2+1 = (a-3)2+4 ⇔… ⇔ a = 4 Suy ra M(4;0)
0.25đ 0.25đ 0.5đ
Trang 3b) Gọi D(x;y), ta có: ( 2; 1)
(1; 3)
BC
= −
uuur uuur
=
(t > 0) ( có đk t > 0 mới cho 0.25đ)
⇔
Giải (*) ta đợc: t = -1(loại) hoặc t = 3/5 thoả mãn điều kiện
Suy ra: (13; 4)
5 5
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Xét HPT:
−=
+=
+
⇔
=+
=−
)2(3 2
)1(3 2)2
( 2
3
2
xy
mx
m my mx
yx
(I)
TH1 m ≠ -2, (I) có nghiệm
+
= +
+
=
2
2
3 2
m
m y m
m x
suy ra MinP = 0
TH2 m = -2, PT(1) có dạng: 0x = -1 (vô nghiệm) nên (I) vô nghiệm
Khi đó: P = (2x-y-3)2 + (2x-y-4)2
Đặt a = 2x – y – 4, ta đựơc:
P = 2a2 + 2a + 1 =
2
1 2
1 ) 2
1 (
2 a+ 2 + ≥ Suy ra MinP = 1/2 khi a = -1/2 hay 2x – y = 27 KL: ……
0.25đ
0.25đ
0.5đ
( HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
