Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.. Tính thể tích của khối nón tương ứng.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành ri
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x = 3− 3x2+ 3x 2 − có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) tại điểm M(0; − 2)
Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình 1 2 + x 2 + + 3 x 1 + < 6 x b Tính tích phân : 2 cosx I dx sin x cosx 0 π = + ∫ c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 = − − 3x 5 − trên [ ;2 ] 5 3 Câu III ( 1,0 điểm ) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b Tính thể tích của khối nón tương ứng II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và D(−2;1; −2) a Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện b Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 2z 4 + 2z 2 − = 1 0 trên tập số phức £
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0;−1),C(1;1;1) và D(0;4;1) a Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D b Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với trục Oz một góc 45 o Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình z 2 − (cos ϕ + isin )z isin cos ϕ + ϕ ϕ = 0 , ϕ∈ ¡ trên tập số phức £
.Hết
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ
x −∞ 1 +∞
y ′ + 0 +
y +∞
1
−∞
b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm ⇒ (d) : y 3x 2 = −
S [y (d) y (C) ]dx y (C) dx [ x 3x ]dx [x 3x 3x 2] dx
81 81 3
Trang 2a) 1đ Chia 2 vế cho x > 0 : bpt ( ) 1 x 2.( ) 1 x 3.( ) 1 x 1 1 (1)
+
Đặt : 1 x 1 x 1 x 1
f (x) ( ) 2.( ) 3.( )
+
= + + là hàm số nghịch biến trên R (2)
Mặt khác : f(2) = 1 nên (1) ⇔ f(x) f(2) < (2)
⇒ x 2 > Vậy tập nghiệm của bpt là S (2; = +∞ ) b) 1đ Đặt u x
2
π
= − thì ta có
2
π −
Do đó : 2 cosx 2 sin x 2
2 2I I I sin x cosx dx sin x cosx dx dx [x]0 2
π π
π
⇒ =
c) 1đ TXĐ : [ ;2 ] 5
3
Ta có : y 2 3 ;y 0 x 89
48
2 3x 5
− Vì
Vậy :
+ Maxy = y(2) 2
5 [ ;2 ] 3
=
+ miny = y( )
5 [ ;2 ] 3
=
Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , bán kính R
Gọi ∆ SAB cân là thiết diện qua trục SO
Đường sinh : l = SA = SB = a AB a 2,R a 2
2
a Do đó : S Rl 2 2 a
xq = π = π 2
2
b Đường cao : h SO AB a 2
V 1 R h 2 2 a 3
= π = π
nãn
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ AB ( 1;1;0),AC ( 1;0;1),AD ( 3;1; 2) uuur = − uuur = − uuur = − −
[AB;AC] (1;1;1) uuur uuur = ⇒ [AB;AC].AD uuur uuur uuur = − ≠ 4 0 ⇒,uuur uuur uuur
AB,AC,AD không đồng phẳng
Do đó : A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện
b) 1đ Ta có : CD ( 2;1; 3),BD ( 2;0; 2),BC (0; 1;1) uuur = − − uuur = − − uuur = −
Trang 3Do đó : V tø diÖn = 1 | [AB;AC].AD | uuur uuur uuur = 2
Độ dài đường cao đường cao kẻ từ đỉnh A : hA = | [BC;BD] | uuur uuur 6V = 2 3 3
Cách khác : Viết pt mặt phẳng (BCD) , rồi tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có : 2z 4 + 2z 2 − = 1 0 Đặt Z z = 2 thì phương trình trở thành : 2Z 2 + 2Z 1 0 − = (*)
Phưong trình (*) có ∆ = + = ⇒ ∆ = 1 2 3 3 nên (*) có 2 nghiệm :
− +
− +
− −
1 3
* Z 1 z 1,2
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a 1,0đ Gọi phương trình mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax 2by 2cz d 0 + + + = với
+ + − >
Vì mặt cầu (S) đi qua A,B,C,D nên ta có hệ :
+ + =
− + =
+ + + + =
+ + + =
1 2c d 0
1 2c d 0
3 2a 2b 2c d 0
17 8b 2c d 0
Giải hệ này ta được : a 1,b = = − 2,c 0,d = = − 1
Suy ra mặt cầu (S) có tâm I(− 1;2;0) , bán kính : R = 6
Do đó phương trình (S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x 4y 1 0 − − =
b 1,0đ Gọi VTCP của (d) là u r = ( ; ; ) víi a a b c 2 + b 2 + c 2 > 0; trục Oz có VTCP là k r = ( ; ; ) 0 0 1
d
IC 2 1 1
+
⊥ = −
uur
qua C(1;1;1)
( ) :
+ ( ; ; ) và tạo với Oz một góc 45 o nên ta có hệ :
2a b c 0
2
− + =
= +
uur
r
r r
u
+ a = 0 , chọn b = 1 , c = 1 nên pt của (d) : x = 1 ; y = 1+ t ; z = 1 + t
+ 3a = 4b , chọn a = 4 thì b = 3 , c = −5 nên pt của (d) : x 1 y 1 z 1
− = − = −
−
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Phương trình có ∆ = (cos ϕ + i sin ) ϕ − 2 4 sin cos ϕ ϕ = (cos ϕ − i sin ) ϕ 2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm :
2
ϕ + ϕ + ϕ − ϕ
ϕ + ϕ − ϕ − ϕ
cos sin cos sin
cos cos sin (cos sin ) sin
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,