Các dạng Đề thi toán kinh tế

Khi đó Q;, Q; độc lập với nhau nên không có điêu kiện ràng buộc Theo giả thiết, ta có:... Chú ý : cần chuẩn bị giấy sẵn , viết chữ rõ ràng , chụp ảnh rõ nét , mỗi câu 1 trang riêng để ch

DANG 1: CAN DOI LIEN NGANH

CAU 1: Cho ma trận hệ số chỉ phí trực tiếp (về sản phẩm trung gian ) dang

giả trị của 3 ngành năm t:

I1 0+ 0,2 A=|02 02 O1

C=(E-A) 1= [dan 1,361 0,284

1,191 0,359 0,491 150 263,65

= [dan 1,361 0204) ‹ [sao] = ( 209,8 0,038 0,170 1,285

1,191 0,359 0204) 0,038 0,170 1,285

Xt+1 — Út+1-Xt+1

I1 0+ 0,2 A=|02 02 O1

100

C12 = 1,22: cho biết ngành 2 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuỗi cùng

thì ngành 1 phải sản xuất 1,22 đơn vị giá trị sản phẩm

C33 = 1,25: cho biét nganh 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng

thì ngành 3 phải sản xuất 1,25 đơn vị giá trị sản phẩm

=> Ta thấy nếu SPCC ngành 2 tăng 10 tỷ thì giá trị TSL ngành 2 tăng :

186,2 — 174 = 12,2 tỷ

> NX nay sai

101

2344 = 1,1 = 110% — tăng 10%

212 CÂU 3: Cho bảng CĐLN dạng giá trị năm (:

90 85 160

02 0,2 0,2 A= (02 0,2 02)

03 0,34 0,4

Giá trị TSL ban đầu là:

X,=(300 250 400) Giá trị TSL sau khi ngành 3 tăng 5%:

X;¿;=(300 250 420) Khi đó ta có:

CÂU 4: Cho ma trận hệ số chỉ phí trực tiếp (về sản phẩm trung gian) dang gia

trị của 3 ngành năm t:

4 01 0,2 A=|0,2 0.5 2

I1 03 O,2

Ma trận hệ số chỉ phí toàn bộ:

15 0534 0,62 CŒ=|0//0 1/3 0ñ 6z O50 073 T56

X¿¿¡ (240 150 100) Khi đó ta có:

387

105

01 0/1 0,2

Giá trị TSL ban đầu là:

Xt = (450 380 320) Gia tri TSL sau khi nganh 3 tang 5%:

Xt41 = (450 380 336)

107

a3, = 0,3: cho biết ngành 1 muôn sản xuat ra 1 don vi san pham thi nganh 3

phai cung cap cho no 0,3 don vi san pham

6x; = 0,96: cho biết ngành 1 mu6n san xuat ra 1 don vi san pham cuối cùng thi nganh 3 phai san xuat cho no 0,96 don vi san pham

108

Goi Q; 1a tong san luong cia 3 nganh

Goi q; 1a SPCC cua 3 nganh

Q = Of

= loa 1,88 068) - (200 = ( 736 0,96 ,08 1,88/ \200 976

— Số lượng lao động phải sử dụng của mỗi ngành Qg j

Qo, = 0,2 x 1200 = 240 Qoz = 0,1 x 736 = 73,6 Qo3 = 0,2 x 976 = 195,2

Theo giả thiết ta có:

w=(40 20 20) Khi đó:

=> Ý nghĩa: aạ; = 0,2478: cho biết ngành 3 muốn sản xuất ra 1 đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành 1 phải cung cấp cho nó 0,2478 đơn vị giá trị sản phẩm

w=(456 22,8 22,8) Khi đó:

DANG 2: TOAN HOC TRONG LY THUYET HANG

CÂU 1: Một doanh nghiệp có hàm cầu: Q=90-0,5P và ham chỉ phí trung bình:

AC= 8Q”-14Q-108+250/Q, trong đó P là giá sản phẩm, Q là sản lượng

Theo giả thiệt, ta có:

P=180—2Q +) Hàm doanhh thu:

= —803 + 1202 + 2880 — 250 m'ọ = —24Q? + 12Q + 288 = 0 > Q = 4

m9 = —48Q +12 > m"9-4 = —180 < 0

>> Lợi nhuận tối đa tại Q = 4

CÂU 3: Một công ty độc quyền có hàm cầu ngược: P =460 — 2Q với P: giá, Q: sản lượng

TC = 20 + 0,5Q’

MVC = 0,5Q2 +) Ham doanh thu:

T”g = —5 < 0

>> Lợi nhuận tối đa tại Q = 92,P = 276

CÂU 5: Một hộ gia đình lựa chọ gói hàng (x¿, x;), hàm dụng ích của hộ:

InU( xạ, x¿ ) = 0,5lnx¡ + 0,7lnx;

112

+) Lap ham Lagrange:

L(x1,%2,y) = xy "xe “ + y(600 — 5x¡ — 8,75x;)

P: Gia san phẩm, Q: lượng cầu

+) Ham doanh thu can bién:

> M(x = 6,y = 28) la diém dimg

+) Diéu kién du:

Tinh:

— 19411 G12] _ 1-4 6 | _

P ˆ lay, ay, _ 16 -20| =44>0

đ11 — —4 < 0

=> Sản phẩm (x = 6, y = 28) thi lợi nhuận tối ưu

CÂU 13: Một hộ gia đình lựa chọ gói hàng ( x¡, x; ) , hàm dụng ích của hộ:

> Khi hàng 2 giảm 1%% thì mức dụng ích giảm: 0,6 %

> Khi hàng 2 giảm 2% thì mức dụng ích giam: 0,6 x -2= -1,2% (2)

= 0,6

118

Suy ra từ (1), (2) ta có: Khi ta đồng thời hàng 1 tăng 1% và hàng 2 giảm 2% thì

— „0,4, 0,6 L(X,X;¿,V) = ⁄¡' ¿` + y(7500 — 50x, — 10x2) +) Điêu kiện cần

Xét hệ phương trình:

L — 2 =0,6 0,6 — 50 — 0 X1 — s11 X2 Y —

1,1.P,x, +1,1.P,x, =1,1.m

— 1,1.(Pqxị + P;x;) = 1,1.m

— Pixq + P;x;¿ = rn

<=> 50x, + 10x, = 7500 > const

=> Giả hàng và ngân sach tiéu dung cung tang 10% thì lựa chọn của hộ gia đình

không thay đổi

CÂU 16: Một doanh nghiệp độc quyền bán hai loại hàng Hàm câu thị trường

về hai loại hàng như sau:

Q¡=25-1/⁄4P; ,Q;= 60- 1/2P;

Hàm tổng chỉ phí: TC = 200 + 25 Q, +30Q,

Tìm lượng hàng tối ưu doanh nghiệp bán ra thị trường để lợi nhuận tối

đa khi:

a) Có phân biệt giá ở 2 thị trường

Khi đó Q;, Q; độc lập với nhau nên không có điêu kiện ràng buộc

Theo giả thiết, ta có:

r = —2Qƒ — 2QŸ + 75Q; + 90Q; — 200 +) Điều kiện cần:

75

mọ=—8Q;+75=0 |di => Xét hệ phương trình: 7 Pawns To, = —4Q, +90 = 0 => 0, =%

> Vay M(Q, = =, Q, = =) thì lời nhuận tối đa

Khi đó, ta có điêu kiện ràng buộc:

h=P;

<> 100 — 4Q; = 120 — 20;

122

+) Lap ham Lagrange:

= 1,15 = 115% > tăng 15%

CÂU 2: Cho mô hình cân bằng thu nhập quốc dân:

Y=GptlIp+C, C=aY+b( 0<a<1,b>0)

Trong đó: Y: thu nhập, Go: chi tiéu cia chinh phi, Ip: dau tu cia chinh phi, C: tiêu dùng

CÁCH I1:

Y=C+lạ+Gạ= aY+b+lạ+Gg

_ b+lạ+Ốg

` 1g - Khi đó:

Cho G = 400, I =250, EX= 250, B = 0,8, p = 0,2 ,t = 0,1

126

Y=C+I+G+EX-—IM

=> Y=(#—p)(1—t)+I+@+EX + Y = (0,8 — 0,2)(1 — 0,1) + 250 + 400 + 250 = 900,54 > G = 400

Tathay:Y' <Y > Thunhap giam

> Nhan xét: ý kiến trên sai

DẠNG 4: QUAN HỆ TUYẾN TÍNH

127

Cau 1:

128

129

> Bai toan khong co PATU

Dat g(x) = —f(x) > min

f max = —Gmin Khi đó:

g(x) = —f(®) = —x + 2X¿ — X4 — xạ > min

XI +34 — 5Xa + #s = 7 2X + #¿ — 2X + 2Xx¿ = 2

130

> Bai toan khong co PATU

Gia sử ta có phương án cực biên là x = (2,1,0)

Thay x, = 2, x2 = 1,x3 = 0 vao ta co:

3x2+4x1+0 =10( thoa man chat)

—2+1+0 = —1 (thỏa mãn chặt)

xa = 0(thỏa mãn chặt)

xX, = 2 >0 (thỏa man long) X¿ = 1>0 (thỏa mãn lòng) r> x = (2,1,0) là một phương án

Mặt khác:

x có 2 thành phần dương x, = 2,x,=1

L ecto cột tương ứng trong na trận A là A = (~,) ; As = (*)

Ta thấy nó là 2 véc tơ của ma trận có DET = LÝ Ñ = 7#0 nén no DLTT

> Vậyx = (2,1,0) là một phương án cực biền

Chú ý : cần chuẩn bị giấy sẵn , viết chữ rõ ràng , chụp ảnh rõ nét , mỗi câu 1

trang riêng để chụp ảnh không bị lẫn Được dùng máy tính bỏ túi , Tập làm lại các bài tập về ma trân thành thạo : Nhân ma trận, tính định thưc, tính ma trận nghịch đảo không được mở tài liệu

132