Các dạng bài trong đề thi môn kinh tế lượng khối kinh tế

Tải xuống để xem được rõ định dạng hơn!

[Các Dạng Bài Trong Đề Thi Môn Kinh Tế Lượng Khối Kinh Tế]

Dạng 1: Viết hàm hồi quy, mô hình hồi quy và cho biết ý nghĩa kinh tế Dạng 2: Tính RSS, ESS, TSS, X2,∑x i2, X, R2

Dạng 3: Khoảng tin cậy

Dạng 4: Kiểm định giả thiết

Dạng 5: Biển giả

Dạng 6: Các khuyết tật của mô hình

Dạng 1: Viết hàm hồi quy, mô hình hồi quy và cho biết ý nghĩa kinh tế.

1.1 Hàm hồi quy, Mô hình hồi quy

 Hàm hồi quy mẫu (SRF) : Y^i= ^β1 + ^β2X i

 Hàm hồi quy tổng thể (PRF): E(Y/X i) = β1+β2X i

 Mô hình hồi quy mẫu (SRM) : Yi= ^β1 + ^β2X i+e i

 Mô hình hồi quy tổng thể (PRM) : Y i = β1+β2X i +U i

Trong đó:

- Biến phụ thuộc : Y

- Biến giải thích (biến độc lập) : X

- Hệ số chặn : β1

- Hệ số góc: β2… β j

- U : sai số ngẫu nhiên ( yếu tố ngẫu nhiên)

- e i : phần dư ( e i=|Y i− ^Y i| )

*Chú ý: Ta hiểu HHQ hay MHHQ có từ “ mẫu” tức hệ số ^β còn “tổng thể” hệ số là

β

- Nếu đề bài hỏi hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên (khác hàm hồi quy tổng thể) thì

ta cần thêm yếu tố ngẫu nhiên (U) => đáp án đúng phải là : Y i = β1+β2X i +U i

1.2 Ý nghĩa kinh tế

 ^β1 cho biết khi biến độc lập X = 0 thì giá trị trung bình của biến phụ

thuộc bằng ^β1 đơn vị

 ^β2 cho biết khi biến độc lập X thay đổi ( tăng hoặc giảm ) 1 đơn vị thì

giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi ( tăng hoặc giảm) |β^2| đơn vị

Ví dụ : Y^i= ^β1+ ^β2X i trong đó X là thu nhập ( triệu đồng), Y: chi tiêu ( triệu đồng) Giải: ^β1 cho biết khi thu nhập bằng 0 thì chi tiêu trung bình bằng ^β1đơn vị

^

β2 cho biết khi thu nhập thay đổi 1 triệu đồng thì chi tiêu trung bình cũng thay đổi

|β2| triêu đồng

1.3 Số liệu trong phân tích hồi quy

 Số liệu chuỗi : cùng không gian, khác thời gian

Vdu: GDP Việt Nam qua các năm

 Số liệu chéo : cùng thời gian, khác không gian

Vdu: GDP các nước năm 2020

 Số liệu hỗn hợp : khác không gian và thời gian

Vdu: GDP hàng năm ba nước Anh, Mỹ, Sing được cung cấp bởi Tổng cục thống kê

Dạng 2: Tính RSS, ESS, TSS, X2,∑x i2, X, R2

1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS

- Là phương pháp ước lượng HHQ mẫu sao cho tổng bình phương phần dư đạt min

∑e imin2 = ∑(Y i−^Y i)min

2

 ^β1= ´Y − ^ β2X

 ^β2 = XY − ´X ´Y´

X2−X2 =

∑x i y i

∑x i2

1.2 Các tính chất của hàm hồi quy mẫu (SRF)

- SRF luôn đi qua trung bình mẫu ( X , ´Y´ ¿

- Tổng phần dư ∑e i=0

- Phần dư e ikhông tương quan với biến phụ thuộc và biến độc lập tức

∑Y^i e i=0 và∑X i e i=0

1.3 Các tham số đặc trưng của ước lượng

 Kỳ vọng toán : E(^β1¿ = β1 ; E(^β2¿ = β2

 Phương sai:

Var (^β1¿ =σ2∑x i2

n∑x i2 = X

2

^

σ2

∑x i2 (với X2

=∑x i2

n ¿

Var (^β2¿ = σ

2

∑x i2 ; Var (Ui¿ =σ2

 Độ lệch chuẩn (mẫu) = √Phương sai

Se(^β1¿ =√σ^2∑x i2

n∑x i2 = √X2

^

σ2

∑x i2; Se(^β2 ¿ ¿ =√ σ^ 2

∑x i2

1.4 Hệ số xác đinh (R2

¿

 TSS = ESS + RSS

- TSS = (n-1) ¿

- RSS = (n-k) σ^ 2

- ESS = TSS –RSS

 Hệ số xác định (R2

¿ ( 0≤ R2≤ 1)

R2=ESS

TSS=1−

RSS TSS= ^β2

2∑x i2

∑y i2

 Hệ số xác định hiệu chỉnh (´R2

¿

´

R2 =1−(1−R2

)n−1 n−k

R2=1−(1− ´R2)n−k

n−1

R2 cho biết bao nhiêu % biến động của biến phụ thuộc là do biến độc lập gây ra

R2= 0: Mô hình không phù hợp

R2 =1 : Mô hình không có ý nghĩa

Tính chất:

- R2là hàm đồng biến với số biến giải thích trong mô hình Do vậy không thể dùng R2để xem xét việc đưa thêm hay nhiều biến giải thích vào mô hình

- Mục đích của việc hiệu chỉnh là để xem xét có nên đưa thêm biến vào mô hình hay không

- Một biến được đưa vào mô hình nếu hệ số của biến mới đưa vào mô hình có

ý nghĩa thống kê và hệ số R2 còn tăng

Ví dụ: n =1744 R2= 0,05 σ^ ❑

=2,87

Y = 239,16 + 5,2X trong đó Y: thu nhập; X: tuổi

(Se) (20,24) (0,57)

Tính: RSS, ESS, TSS, X2,∑x i2, X, R2 ?

Giải: RSS = (n-k) σ^2 = (1744-2).(2,87 ¿ ¿2 = 14348,68

R2

=ESS

TSS=1−

R SS TSS => TSS = RSS

(1−R2)=

14348,68 (1−0,05) =15103,874

ESS = TSS – RSS = 755,194

Se(^β2¿ ¿ =√ σ^2

∑x i2 => ∑x i2

= σ^2

¿ ¿ ¿

Se(^β1¿ =√X2σ^2

∑x i2 => X2 = ¿ ¿ ¿

∑x i2=n¿) => X2=X2−∑x i2

n = 1260,867 - 25,3521744 =1260,852

 X =√X2=35,508 ´R2=1−(1−R2)n−1

n−k

´

R2=1−(1−R2)n−1

n−k = 1 – (1 – 005)1744−11744−2= 0,951

Dạng 3: Khoảng tin cậy

1 Khoảng tin cậy của β j

 Khoảng tin cậy đối xứng:

^

β j−Se(^β j) t α

2

n −k

≤ β j ≤ ^ β j+Se(^β j) t α

2

n−k

 Khoảng tin cậy trái: β j ≤ ^ β j+Se(^β j) t α n−k

 Khoảng tin cậy phải:^β j−Se(^β j) t n −k α ≤ β j

*Chú ý: β j> 0=> trái – tối thiếu; phải – tối đa

β j<0 => Ngược lại

2 Khoảng tin cậy của σ2

 Khoảng tin cậy đối xứng: (n−k ) ^σ

2

X α

2

2n−k ≤ σ2≤(n−k) ^σ

2

X

1− α

2

2n−k

 Khoảng tin cậy trái:σ2≤(n−k )^σ

2

X 1−α2n−k

 Khoảng tin cậy phải:(n−k ) ^σ

2

X α2n−k ≤ σ

2

Ví dụ: : n =1744 R2= 0,05 σ^ 2 =287,21

Y = 239,16 + 5,2X trong đó Y: thu nhập; X: tuổi

(Se) (20,24) (0,57)

Mỗi tuổi tăng thêm sẽ kéo theo thu nhập tăng (hay giảm) bao nhiêu $ với độ tin cậy 95%?

Giải: Tìm khoảng tin cậy β2

Vậy với mỗi tuổi tăng thêm sẽ kéo theo thu nhập trong tuần tăng trong khoảng ( 4,071; 6,329) với mức ý nghĩa 5%

Dạng 4: Kiểm định giả thiết

1 Kiểm định giả thuyết β j

{Ho: β j=β j¿

H 1 : β j ≠ β j¿ (1) {Ho : β j ≤ β j¿

H 1 : β j>β j¿ (2) {Ho : β j ≥ β j¿

H 1 : β j<β j¿ (3)

Tiêu chuẩn kiểm định: T = ^β j−β j

¿

Se( ^ β j) T n−k

Miền bác bỏ:

W α={t /|t qs|>t α

2

n−k

} (1)

W α={t /t qs>t α n−k} (2)

W α={t /t qs<−t α n−k} (3)

Ta có t qs=

^

β j−β j¿

Se(β^j)

So sánh t với t qs rồi KL

+ Nếu t ∈W α= ¿bác bỏ Ho , chấp nhận H 1

+ Nếu t không thuộc W α= ¿chấp nhận Ho, bác bỏ H 1

 Sử dụng phương pháp P-value ( chỉ sử dụng khi β j¿ =0 ¿

(1) : P < α => bác bỏ Ho, chấp nhận H 1

(2) (3): P/2 < α ¿ >chấp nhận Ho, bác bỏ H 1

Ví dụ: Y = 19,6 + 0,73X X: chiều cao trung bình bố mẹ

R2

= 0,45 ; σ =20^ Y : chiều cao trung bình con

Hỏi: Chiều cao bố mẹ có ảnh hưởng tới chiều cao của con không? Với mức ý nghĩa 1%

Giải: Kiểm định giả thiết {Ho: β2 =0

H 1 : β2≠ 0

Tiêu chuẩn kiểm định: T = ^β2

Se (^ β2) T n−2

Miền bác bỏ: W α={t /|t qs|>t α

2

n−k

}

Ta có: t qs= 0,73

0,1 =7,3

|t qs|>t α

2

n−k

=t0,005108 =2,621= ¿t ∈ W α , bác bỏ Ho , chấp nhận H 1

Vậy với mức ý nghĩa 1% chiều cao của bố mẹ có ảnh hưởng đến chiều cao của con

2 Kiểm định giả thuyết σ2

{Ho :σ2

=σ02 ¿

H 1 :σ2≠ σ02 ¿ (1) {Ho :σ2≤ σ02 ¿

H 1 :σ2

>σ02 ¿ (2) {Ho :σ2≥ σ02 ¿

H 1 :σ2

<σ02 ¿ ( 3)

Tiêu chuẩn kiểm định : X2 = (n−k )σ

2

σ02 X 2n−k

Miền bác bỏ:

W α=

{X2/

>X α

2

2n−k

X2<X

1− α

2

2n−k } (1)

W α={X2/X2<X 1−α2n−k} (2)

W α={X2/X2>X α2n−k} (3)

3 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

Kiểm định cặp giả thiết : {Ho: R2=0(Môhình khong phù hợp)

H 1: R2>0(Môhình phù hợp)

Tiêu chuẩn kiểm định : F = R

2 (n−k )

(1−R2)(k −1) F(k−1 ;n−k)

Miền bác bỏ : Wα={F /F qs>F α(k−1; n−k)}

 Sử dụng P-value:

P < α => bác bỏ Ho, chấp nhận H 1

P > α => bác bỏ H 1, chấp nhận H 0

Ví dụ: n =1744 R2= 0,05 σ^ 2 =287,21

Y = 239,16 + 5,2X trong đó Y: thu nhập; X: tuổi (Se) (20,24) (0,57)

Hỏi: Hàm hồi quy có phù hợp hay không với độ tin cậy 99%?

Giải: Kiểm định cặp giả thiết : {Ho: R2=0(Mô hình không phù hợp)

H 1: R2

>0(Môhình phù hợp)

Tiểu chuẩn kiểm định : F = R

2 (n−k )

(1−R2)(k −1) F(k−1 ;n−k)

F qs= R2(n−k )

(1−R2)(k −1)=

0,05(1744−2) (1−0,05)(2−1)=91,684

F α(k−1 ;n−k) = F0,01(1 ;1742) =3,1

Vì F qs>F0,01(1 ;1742)

= ¿F qs ∈ W α ;bác bỏ Ho chấp nhận H 1

Vậy với mức ý nghĩa 1% hàm hồi quy phù hợp

4 Dự báo

4.1 Dự báo giá trị trung bình của Y

 Dự báo điểm: Y^ 0 = ^β1 + ^β2X0

 Dự báo khoảng :

^

Y0−Se¿ ≤ ^Y0+Se¿

Trong đó: Se¿

Y = ^ β1+ ^β2X

4.2 Dự báo giá trị cá biệt của Y

^

Y0−Se (Y0) t α

2

n−k ≤ Y0 ≤ ^ Y0+Se (Y0) t α

2

n−k

Trong đó: Se(Y0)=√σ^ 2

+σ^2

n +(X0 − ´X)2

¿ ¿

Ví dụ: Cho Qi = 10,31+ 0,38Pi

Se = (2,58) (0,12) (𝜎 ) ̂ = 3.99 , α=0.05, n=27, Y´=18.45 Trong đó Q là sản lượng sản phẩm (1000 sản phẩm)

P là giá (nghìn đồng)

Tìm lượng cung trung bình và cá biệt khi giá là 10,55 nghìn đồng?

Giải: X0=10,55

Lượng cung trung bình:

Y = ^ β1+ ^β2X => X = Y −^ β1

^

β2 = 18,45−10,310,38 =21,421

Se(Y0)=√σ^2

n +(X0 − ´X)2¿ ¿

Lượng cung cá biệt tương tự.

5 Kiểm định sự thu hẹp

Kiểm định giả thuyết ¿

Tiêu chuẩn kiểm định: : F = (R1¿¿2−R2

2 )(n−k )

(1−R12

(RSS1−RSS2)(n−k ) RSS1 m F

(m ;n−k)

¿

Miền bác bỏ: Wα={F /F qs>F α(m ;n−k)}

*Chú ý: Kiểm định này áp dụng cho yêu cầu hỏi có thêm biến vào mô hình hay không? Hoặc yêu cầu về tìm mô hình tồi hơn?

 Các bước làm bài:

Quy định: R12: mô hình chưa thu hẹp chứa nhiều biến

R22: môhình đã thu hẹp(cònít biến)

Bưới 1: Tính R1

2; R2

2, R1

2,R2 2

Bước 2: So sánh R12,R22

+ Nếu R12

<R22: không thể thêm biến vào mô hình→mô hình cũ tốt hơn.

+Nếu R12>R22: có thể thêm biến vào mô hình, cần kiểm định thêm biến có ý nghĩa không sau đó mới chắc chắn thêm biến → môhình cũ tồi hơn

Ví dụ: Y i = β 1 + β 2 X i + β 3 S i +U i (1)

n =30 , α =0.05 , ´R12

= 0.418 hỏi: Y i = β’ 1 + β’ 2 X i + β’ 3 S i + β’ 4 P i + β’ 5 D i +U i (2)

R22 = 0.7432

P: giá bán, D: giới tính Có nên đưa 2 biến này vào mô hình (1) không?

Giải: R´22=1−(1− ´R22)n−1 n−k= 1 – (1- 0,7432)30−130−5=0,702

´

R12

< ´R22-> có thể thêm biến vào mô hình, kiểm định biến thêm vào mô hình (đoạn này bạn sẽ thắc mắc tsaoR´ 12< ´R22 mà lại thêm biến vào mô hình vì bài này ngược với quy định Ở đây R22: mô hình chưa thu hẹp chứa nhiều biến và

R12: môhình đã thu hẹp(còn ít biến)

Kiểm định giả thiết { Ho : β4 =β5=0

H 1 : ∃ β j ≠ 0( j=4,5)

Tiêu chuẩn kiểm định: F = (R1¿¿2−R2

2 )(n−k )

(1−R12)m F

(m ;n−k)

¿

Miền bác bỏ: W α={F /F qs>F α(m ;n−k)

}

F qs = (R1¿¿2−R2

2 )(n−k )

(1−R12

( 0,7432−0,458) (30−5 ) (1−0,7432).2 =13,882 ¿

F0,05(2 ;25)

=3,4 9

F qs>F0,05(2 ;25)

= ¿F qs ∈W α= ¿bác bỏ Ho nên 2biến trêncó ý nghĩa

Vậy nên thêm 2 biến vào mô hình

6 Các dạng hàm hồi quy

6.1 Lin – log : Y = ^ α +^β logX

^β cho biết khi X tăng 1%thìY tăng 0,01 ^β đơn vị vớiđiều kiệncác yếutố khác

không đổi.

6.2 Log – lin: LogY = ^ α +^β X

^β cho biết khi X tăng 1 đơnvị thì Y tăng 100 % ^β với điềukiện các yếutố khác

không đổi.

6.3 Log – log: LogY = α +^β logX^

^β cho biết khi X tăng 1%thìY tăng1 % ^β với điều kiện các yếutố kháckhông đổi.

Dạng 5: Biển giả

Phạm trù mà biến giả nhận :

D = 0: phạm trù cơ sở

D = 1: phạm trù so sánh

1 Hồi quy với 1 biến lượng và 1 biến chất (có 2 phạm trù)

Y = β1+β2X i+β3D i+U i

X: thu nhập

Y: tiêu dùng

D: giới tính ( D =1 :nam; D=0 : nữ)

Nữ (D=0) : Y = β1+β2X i+U i

Nam (D=1) : Y = β1+β3+β2X i+U i

Ý nghĩa: β1cho biết tiêu dùng tự định của nữ¿

β2cho biết tiêu dùng cận biêncủa nam và nữ¿

1 đơn vịthì chỉ tiêu trung bìnhtănglên β2đơn vị¿

β3cho biết chênh lệch tiêu dùng trung bình của nam so với nữ khi thu nhập không đổi

2 Hồi quy 1 biến lượng và 2 biến chất

X: thu nhập

Y: tiêu dùng

D: miền ( Bắc, Trung, Nam)

Y = β1+β2X i+β3D 1 i+β4D 2 i+U i

D1=1 :Bắc

D1=0 : không Bắc

D2=1 : Nam

D2=0 : không Na m

D1=D2=0 :Trung

D1=D2=0 :Trung => Y = β1+β2X i+U i

D1=0 ; D2=1: Nam => Y = β1+β4+β2X i+U i

D1=1 ; D2=0: Bắc => Y = β1+β3+β2X i+U i

 Ý nghĩa: β1:tiêu dùng tự định của miền Trung

β2: tiêu dùng cận biên không phân biệt vùng miền

β3:tiêu dùng trung bình chênh lệch của Bắc so với Trung khi thu nhập không đổi

β4:tiêu dùng trung bình chênh lệch cuẩ Nam so với Trung khi thu nhậo không đổi

β3, β4:hệ số chặn chênh lệch

3 So sánh 2 hàm hồi quy

Sử dụng kiểm định thu hẹp để xem xét mô hình tồi hơn

Dạng 6: Các khuyết tật của mô hình

1 Đa cộng tuyến

 Lý thuyết trăc nghiệm

Các biến độc lập có quan hệ phụ thuộc tuyến tính => khuyết tật đa cộng tuyến Trong MHHQ bội biểu diễn dưới dạng ma trận Y= Xβ + U giả thiết ma trận không suy biến được đảm bảo nếu: KHÔNG CÓ ĐCT HOÀN HẢO

ĐCT hoàn hảo xảy ra khi ∃lamda2, … lamda kkhông đồng thời bằng 0 sao cho

lamda2X2+lamda3X3+…+lamda k X k=0 Khi ĐCT hoàn hảo các ước lượng OLS không thể tính được; 1 biến giải thích là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại trong mô hình

ĐCT không hoàn hảo xảy ra khi ∃lamda2, … lamda kkhông đồng thời bằng 0 sao cho

lamda2X2+lamda3X3+…+lamda k X k+θ=0

ĐCT ở mức độ nghiêm trọng gây nên hiệu quả: các ước lượng OLS rất nhạy cảm với những thay đổi số liệu

Cần phải quan tâm ĐCT vì các ước lượng không tính được trong trường hợp này

*ĐCT xảy ra khi vi phạm R g ( X )=k

 Phát hiện:

Bước 1: Tìm Rj

2

Bước 2: Kiểm định sự phù hợp

¿

Bước 3: Tiêu chuẩn kiểm định : F qs= R2j(n−k ')

(1−R2j)(k '−1) F k '−1 ;n−k'

Miền bác bỏ Wα={F /F qs>F α(k−1 ;n −k )

}

 Khắc phục:

- Bỏ biến

- Sai phân cấp 1

- Thay đổi dạng hàm

- Thu thập thêm số liệu mẫu

- Phân tích thành phần chính

2 Phương sai sai số thay đổi

Các biến ngẫu nhiên có hiện tượng tương quan tuyến tính

3 Tự tương quan

4 Chỉ định mô hình ( Thiếu biến)