Trang 14 Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ ĐỀ THI CUỐI KỲ Học kỳ I Năm học 2016 – 2017 (Được sử dụng tài liệu) PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Môn TOÁN CAO CẤP Thời lượng 60 phú.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
_
ĐỀ THI CUỐI KỲ Học kỳ: I Năm học 2016 – 2017
(Được sử dụng tài liệu)
PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN CAO CẤP - Thời lượng: 60 phút
Mã đề: 132
Tên SV : ……… MSSV: ………….…… … Mã lớp: ………
Đề thi gồm có: 4 trang
A
Điểm (số) Điểm (chữ) Cán bộ chấm thi 1 Cán bộ chấm thi 2
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI
Sinh viên chọn câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
C
D Lưu ý
Trong giờ làm bài, sinh viên được phép sử dụng các tài liệu bản quyền dưới đây
Giáo trình Toán Cao cấp của UEL: bản in, không photocopy
Vở ghi bài giảng và giải bài tập: chữ viết tay, không photocopy
Trang 2Câu 1: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q(K, L) = aK1 – L – 1, ở đó a, , là các hằng số đã cho ( < 1,
> 1), K là lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L là lượng lao động dùng trong quá trình sản xuất Xét các khẳng
định dưới đây
(1) Q là hàm thuần nhất bậc – tức là Q(tK, tL) = t – Q(K,L) với mọi t > 0
(2) Hiệu quả sản xuất không giảm theo quy mô khi và chỉ khi – > 1
(3) Hiệu quả sản xuất không tăng theo quy mô khi và chỉ khi – < 1
(4) Hiệu quả sản xuất không đổi theo quy mô khi và chỉ khi – = 1
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Câu 2: Cho hai ma trận M =
17
6 7 và N =
17
6 2 Chọn khẳng định sai
A det(MN) = 1 B M có hai giá trị riêng 4 và 1
C M, N đều khả nghịch và chéo hóa được D detM = 417
Câu 3: Cho biết lượng cầu Qd và lượng cung Qs đối với một loại hàng hóa nào đó là
Qd = 325
3
P
; Qs = 5
3
P
(P là giá của loại hàng hóa đó)
Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất (PS) và thặng dư của người tiêu dùng (CS) đối với loại hàng hóa đó
A PS = 6750; CS = 3375 B PS = 3625; CS = 6750
C PS = 3375; CS = 6750 D Một kết quả khác
Câu 4: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q(K,L) = 2K 0,5 L 0,5 , ở đó K là lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L
là lượng lao động dùng trong quá trình sản xuất Giả sử doanh nghiệp đó tiến hành sản xuất trong quỹ ngân
sách cố định 1600$ Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng bao nhiêu đơn vị vốn, bao nhiêu đơn vị lao động để
có sản lượng tối đa biết rằng giá thuê một đơn vị vốn là 8$, còn giá thuê một đơn vị lao động là 2$?
A K= 100, L = 400 B K= 150, L = 200
C K= 120, L = 320 D Một cặp giá trị khác
Câu 5: Trên thị trường ta xét hai loại hàng hóa X, Y Giả sử, với mỗi túi hàng hóa (x, y), người tiêu dùng có hàm lợi ích U = U(x, y) = 3xy + 4x; ở đây, x và y lần lượt là lượng của từng loại hàng hóa X, Y (x 0, y
0) Giá mỗi đơn vị từng loại hàng hóa X, Y tại thời điểm khảo sát tương ứng là p1 = 2USD, p2 = 3USD Hãy tối ưu hóa chi phí và xác định lượng cầu Hick ˆ ˆx y tương ứng khi người tiêu dùng muốn thụ hưởng mức lợi , ích cố định U0 = 800
A Cmin = 76 (USD), ˆx = 20, ˆy = 12 B Cmin = 74 (USD), ˆx = 22, ˆy = 10
C Cmin = 84 (USD), ˆx = 12, ˆy = 20 D Một đáp án khác
Câu 6: Giả sử một doanh nghiệp có lượng đầu tư (đơn vị tính: triệu đồng) theo thời gian t cho bởi
I(t) = 450t2; t ≥ 0
Hãy xác định quỹ vốn tại thời điểm t = 2 của doanh nghiệp đó biết rằng quỹ vốn ban đầu là K0 = 150
Câu 7: Nghiệm duy nhất của bài toán Cauchy '
( )
x
x y
2
2
2 1
là
A y =
x
2
2
x
2
2 1
C y = (1 + x2)ln(1 + x2) D Một đáp án khác
Câu 8: Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng thỏa mãn các điều kiện sau
Qs1 = – 8 + 6p1 – 4p2 + 3p3 Qs2 = – 6 + 2p1 + 7p2 – 2p3 Qs3 = – 5 – p1 + 2p2 + 5p3
Qd1 = 40 – 4p1 + 3p2 + p3 Qd2 = 13 + 4p1 – 3p2 + 3p3 Qd3 = 15 + 2p1 + 3p2 – 5p3 Điểm cân bằng thị trường ( ,p p p1 2, 3)của từng loại hàng hóa là:
A (6, 8, 5) B (8, 5, 6) C (8, 6, 5) D Một bộ ba khác
Trang 3Câu 9: Giả sử một quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số đầu vào A =
0,1 0, 2 0, 3
0, 5 0, 2 0,1
0, 2 0, 3 0, 3
và nhu
cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 81, 11, 4 Tìm đầu ra , ,x x x1 2 3 cho mỗi ngành
A x1 150,x2 100,x3 120 B x1 150,x2 120,x3 100
C x1 120,x2 150,x3 100 D Một đáp án khác
Câu 10: Xét một bài toán QHTT dạng chính tắc chuẩn (N) có 6 biến xj, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 với hàm mục tiêu f
đạt min Giả sử sau một số biến đổi, ta được bảng đơn hình như dưới đây
Biến
cơ sở
Hệ số
cơ sở PACB
i
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A X*= (9,0,10,5,0,0) là PATU duy nhất của bài toán đã cho
B X*= (2,0,3,2,0,0) là PATU của bài toán đã cho nhưng không phải là PATU duy nhất
C PA đang xét chưa tối ưu và ta cần biến đổi bảng đơn hình để được PA tốt hơn
D X*= (9,0,10,5,0,0) là PATU và bài toán có vô số nghiệm
Câu 11: Một công ty độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm trên thị trường Giả sử hàm cầu (theo
giá P) của sản phẩm đó là Q = 400 – 0,1P và chi phí bình quân là AC = 2Q 2 – 7Q + 100 + 20Q – 1 Xét các
hàm (theo sản lượng Q) gồm doanh thu R, chi phí C, lợi nhuận , doanh thu cận biên MR, chi phí biên MC
và lợi nhuận biên M Chọn khẳng định đúng
A R = 4000Q – 10Q 2 ; M (26) = 0; B MC(0) = 100, max khi Q = 25;
C C(0) = 20; M (26) = 0 D M = – 6Q 2 + 6Q + 3900
Câu 12: Tại một quốc gia trong năm khảo sát, giả sử mức đầu tư cố định của chính phủ là I0 = 3000 (triệu USD), mức chi tiêu cố định của chính phủ là G0 = 1000 (triệu USD); còn tổng thu nhập quốc dân Y, tổng mức tiêu dùng dân cư C và tổng thuế T thỏa mãn các điều kiện
C = 3000 + 0,4(Y – T); T = 3100 + 0,1Y
Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng và mức thuế ở trạng thái cân bằng kinh tế vĩ mô
A Y = 9000, C = 4600, T = 4000 B Y = 9000, C = 5000, T = 4000
C Y = 8000, C = 4600, T = 3900 D Một đáp án khác
Câu 13: Xét mô hình IS-LM như sau
I = 500 – 20r; C = 100 + 0,1Y; L = 2Y – 100r; M0 = 1300 và G0 = 440
Ở đây r là lãi suất, C là tiêu dùng dân cư, L lượng cầu tiền mặt, M0 là lượng cung tiền mặt, Y là tổng thu nhập quốc dân, I là đầu tư chính phủ, G0 là chi tiêu chính phủ Tìm thu nhập và lãi suất cân bằng Y , r
A (Y = 1000, r = 7) B (Y = 1000, r = 8) C (Y = 900, r = 6) D Một cặp giá trị khác
Câu 14: Trong không gian 3cho hệ 3 vectơ (B) = (b1, b2, b3) và một vec tơ bất kỳ v Giả sử ta có đẳng thức v = x(b1 + 2b 2 ) + 3yb 3 với x, y là 2 số thực nào đó Chọn khẳng định sai
A Nếu (B) là một cơ sở của 3
thì (x, 2x, 3y) là bộ tọa độ của v trong (B)
B Nếu (B) là một cơ sở của 3
thì cả ba vec tơ b 1 , b 2 , b 3 đều khác không
C Hệ ba vectơ (b1, b2, v) luôn luôn phụ thuộc tuyến tính
D (B) không là một cơ sở của 3khi và chỉ khi hệ (b1 , b 2 , b 3) phụ thuộc tuyến tính trong 3
Trang 4Câu 15: Đặt M = a b
2017
A c = – 42017 + 1 và d = – 42017 B M khả nghịch và c = – 1 + 42017
C a = 2.42017 – 2 và b = 2.42017 – 1 D detM = 42017 và a + d = 1 + 42017
Câu 16: Xét thị trường hai loại hàng hóa X, Y Giả sử khi mua x (> 0) lượng hàng hóa X và y (> 0) lượng hàng hóa Y, người tiêu dùng thụ hưởng hàm lợi ích
U = U(x, y) = 3(x – 2)2(y – 5) – (x – 2)3 – (y – 5)4 + 30
Chọn khẳng định đúng
A U có hai điểm cực trị M1(2, 5) và M2(8, 8)
B Cả hai túi hàng hóa (x = 2, y = 5) và (x = 8, y = 8) đều tối ưu hóa lợi ích U
C Chỉ có túi hàng hóa (x = 2, y = 5) tối ưu hóa lợi ích U
D Chỉ có túi hàng hóa (x = 8, y = 8) tối ưu hóa lợi ích U
Câu 17: Xét các khẳng định dưới đây
(1) Xét hàm chi phí C = C(Q) theo biến sản lượng Q (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi) Chi
phí biên tại mức sản lượng Q = Q 0 là MC(Q 0 ) C’(Q 0 )
(2) Chi phí biên tại mức sản lượng Q 0 chính là xấp xỉ lượng thay đổi của chi phí khi sản lượng tăng lên 1 đơn vị từ mức Q 0 lên mức Q 0 + 1 (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi)
(3) Giả sử P = D(Q) là hàm cầu trong kinh tế biểu thị sự phụ thuộc của giá P theo lượng cầu Q = Q d (trong giả thiết các yếu tố khác không đổi) Hệ số co giãn của giá theo lượng cầu tại mức Q = Q 0 là
0 0
'( )
( )
Q
D Q
D Q
(4) Hệ số co giãn PQ (Q 0 ) của giá theo lượng cầu tại mức Q 0 chính là xấp xỉ lượng thay đổi của giá khi lượng cầu tăng tương đối lên 1 % từ mức Q 0 lên mức Q 0 + (1%)Q 0 (trong giả thiết các yếu tố khác
không đổi)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
Câu 18: Cho dạng toàn phương 3 biến thực q = q(x, y, z) = xy + z2 Chọn khẳng định đúng
A q suy biến B không âm C q có dấu xác định D q đổi dấu
Câu 19: Giả sử tổng chi phí TC(Q) (đơn vị tính là triệu đồng) theo sản lượng Q của một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại hàng hóa là một ẩn hàm được cho bởi phương trình
15arctan(Q – 3) + ln[TC(Q)] = 12 + 1
3(Q – 3)
3
– Q
Chọn khẳng định đúng
A Chi phí cực tiểu khi Q = 5 B Chi phí cực tiểu khi Q = 3
C Chi phí biên tại Q = 3 là MC(3) = 0 D Khi Q = 3 chi phí TC(3) = 9
Câu 20: Cho bài toán QHTT với hệ ràng buộc như sau:
j
Xét các vectơ X = (1, 2, 3, 0, 0, 0) và X = (0, 0, 0, 3, 2, 1) Tìm khẳng định đúng
A X, Y đều là PA không CB B X là PA không CB và Y là PACB
C X, Y đều là PACB D X là PACB và Y là PA không CB
-
- HẾT -
