Bài tập ôn tập ứng dụng và đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số file word có đáp án

Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=fx ta có... Cực tiểu của hàm số bằng −3.. Cực tiểu của hàm số bằng 1?. Cực tiểu của hàm số bằng −6A. Đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Số buổi: 5 buổi Buổi 1: Tính đơn điệu của hàm số

( Dấu “ ” chỉ xảy ra hữu hạn trên K)

Chú ý: Nếu f x'( )=   thì f(x) không đổi trên K 0, x K

2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

1 Tìm tập xác định

2 Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i=1,2 n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định

3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x)

4 Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1 Dạng 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ví dụ 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 2

x x

Trang 2

−

= +

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 1) và ( 1; − + )

Bài tập rèn luyện tại lớp

Bài 1: Khoảng đồng biến của y= −x4 +2x2+4 là

x

− +

=+ nghịch biến trên:

Trang 3

A (− −; 1) àv (− + 1; ) B (1;+) C R D ( − − ; 1)

Bài 5 : Cho hàm số 3 2

y=x − x + +x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng(1; +)

Bài 6: Hàm số y=x4−2x2+1 đồng biến trên khoảng nào ?

m m

Trang 4

Vì y là hàm bậc hai nên y =0 tại hữu hạn các điểm Vậy hàm số đồng biến trên khi và

chỉ khi y    0, x , hay

2 0

x m

+

= + nghịch biến trên từng khoảng xác định

Bài 5: Giá trị của để hàm số 3 ( ) 2

y x 3 m 2 x 3x m = + − + + đồng biến trên khoảng (− ;1) là :

A. 1m3 B m > 1 C m > 3 D m < 1 hoặc m > 3

Trang 5

Bài 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

y = x − 2x + + x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

A (− + 1; ) B (2; +) C [ 1; − + ) D (− − ; 2)

y=x − x +mx+ đồng biến trên miền (0; + )khi giá trị của m là:

Trang 6

Giả sử hàm số y=f(x) và có đạo hàm cấp hai trên khoảng K=(x0-h;x0+h) với h>0 Khi đó:

a) Nếu f ’ (x 0 ) = 0, f ’’ (x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu

b) Nếu f ’ (x 0 ) = 0, f ’’ (x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại

Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) ta có

Trang 7

4) Dựa vào dấu của f ’’ (xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1 Dạng toán 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số theo quy tắc 1: 3 5 2 6 4

=

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 3 và y CT

12

Trang 8

Bài 1 Điểm cực đại của hàm số : 1 4 2 2 3

x y x

+

= + Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 7: Hàm số f(x) có đạo hàm là f '( )x = (x+ 1)(2x− 1) Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Trang 9

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =0, giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = 0

B Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 1, giá trị cực tiểu của hàm số là y ( 1) 1 =

C Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = 1, giá trị cực đại của hàm số là y ( 1) 1 =

D Hàm số đạt cực đại tại điểm x =0, giá trị cực đại của hàm số là (0) 1

2

Câu11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Trang 10

y = − +x mx− m − +m Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 thì ( ) 2 1

Trang 11

A Có cực đại và không có cực tiểu B Đạt cực tiểu tại x = 0

C Có cực đại và cực tiểu D Không có cực trị

Câu 3 Cho hàm số 1 4 2 2 1

4

y= x − x + Hàm số có

A một cực đại và hai cực tiểu B một cực tiểu và hai cực đại

C một cực đại và không có cực tiểu D một cực tiểu và một cực đại

Câu 4 Tìm giá trị của m để hàm số f x( )=x3−3mx2+3(m2−1)x đạt cực đại tại x =1

Trang 12

A m = 1 B m  và 1 m  C 3 m = 3 D m = , 1 m = 3

Câu 7 Cho hàm số f x( )=x3−3x2+1 Đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ

thị hàm số có phương trình là

Câu 8 Cho hàm số y=x4 − 2mx2 + 2 Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập

thành một tam giác vuông cân

Buổi 3: Giái trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 13

Quy tắc 2: Để tìm giá GTLN, GTNN của hàm số f xác định trên đoạn  a b; , ta làm

như sau:

• B1 Tìm các điểm x1, x2, …, x m thuộc khoảng ( )a b; mà tại đó hàm số f có đạo

hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm

• B2 Tính f x( )1 , f x( )2 , …, f x( )m , f a( ), f b( )

• B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 Số lớn nhất trong các giá trị đó chính

là GTLN của f trên đoạn  a b; ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN

của f trên đoạn  a b;

Quy ước Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số f mà không chỉ rõ GTLN, GTNN trên

tập nào thì ta hiểu là GTLN, GTNN trên tập xác định của f

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN:

maxy= max y 0 ;y 1 ;y 2 = max 3; 2;7 = 7, đạt được  x =2

Trang 14

2;5 maxy =4. D  

Trang 15

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x 4

Trang 16

−

= + C

4 2

- 2 2

y=x x + D

2 2 1

y x

Trang 17

Buổi 4 : ĐƯỜNG TIỆM CẬN

I Kiến thức cơ bản

Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng vô hạn y=y 0 là đường tiệm cận

ngang của đồ thị

0 0

lim ( ) ( )

Đường thẳng thẳng x = x o là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các

điều kiện sau được thoả mãn:

II Một số dạng toán cơ bản

Trang 18

1 Dạng 1 Tìm tiệm cận ngang

Ví dụ 1: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

= + ?

A y =2 B y = −1 C x =2 D x = −1

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số 2 3

4

x y

Câu1: Đường tiệm cận ngang của hàm số 3

2 1

x y x

−

= + là:

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

Trang 19

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2

Bài 6: Cho hàm số 3 1

2 1

x y x

−

=+ là:

Trang 20

Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 8 25

3

x y x

+

=

−

x y

x phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Bài 4: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 1 5

x y

− −

= + +

Trang 21

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 đường tiệm cận ngang?

x y x

4 3 9

y x

4 Dạng 4: Một số bài toán tiệm cận liên quan đến tham số

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 4

1

m x y mx

Trang 22

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong 3 3 2

3 2

mx y

−

=

− + có hai tiệm cận đứng ?

x

−

=

− + có hai tiệm cận đứng

Trang 23

Buổi 5: Sự tương giao của hai đồ thị

I Tóm tắt kiến thức cơ bản:

Cho hai hàm số y= f x v y( ) à =g x( ) có đồ thị lần lượt là (C v C1) à ( 2) Khi đó hoành độ

giao điểm của (C v C1) à ( 2) là nghiệm của phương trình:

( ) ( )

f x =g x (1)

- Nếu (1) vô nghiệm thì (C v C1) à ( 2) không cắt nhau

- Nếu (1) có n nghiệm phân biệt x x1, 2, ,x nthì (C v C1) à ( 2) cắt nhau tại nđiểm phân

biệt ( ; ( )), ( ; ( )), ( ; ( ))x f x1 1 x2 f x2 x n f x n

II Một số dạng toán cơ bản:

1 Dạng toán 1: Tìm tọa độ và số giao điểm của hai đường cong

Trang 24

 = −

Vậy số giao điểm là 3

Ví dụ 3: Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 2

Câu 1 Đường thẳng ( )d :y= −x 1 cắt đồ thị hàm số ( )C : 2 1

1

x y x

−

= + tại các điểm có tọa độ

A ( )2; 1 và ( 1 )

; 4 2

− − B (2; 1 − ) và ( 1 )

; 2 2

Trang 25

Phương trình hoành độ giao điểm:2 1 2 3

x x

Hướng dẫn giải

Trang 26

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 4 3 0 1

3 2

x

x x

Vậy số giao điểm là 2

Câu 6 Số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( 2 )

Câu 7 Tọa độ giao điểm giữa đồ thị (C) : y 2 2 3

Trang 27

Câu 9 Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

= + có đồ thị ( )C và đường thẳng ( )d : y= 2x− 3 Số giao điểm của ( )C và ( )d là:

Câu 10 Tọa độ giao điểm giữa đồ thị(C) : y 2 1

2

x x

−

= + và đường thẳng ( )d :y= −x 2 là:

−

= + có đồ thị ( )C và đường thẳng ( )d : y= 2x− 3 Đường thằng ( )d cắt( )C tại hai điểm A và B Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Trang 28

Câu 12 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với M N, là giao điểm của đường thẳng

( )d :y= +x 1 và đồ thị hàm số ( )C : 2 2

1

x y x

Trang 29

Lập phương trình hoành độ giao điểm:

4

1 33 4

Vậy số giao điểm là 2

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số( )C' : 2

1

x y x

+

= + cắt đồ thị hàm số ( ) 4 2

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số( )C' là y =1

Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 2

2x −x =  1 x =  =   = 1 x 1 y 1 Vậy chọn ( ) (1;1 , − 1;1)

2 Dạng toán 2: Biện luận số nghiện phương trình dựa vào BBT hoặc Đồ thị

VD 1: Cho hàm số y = f( )x có bảng biến thiên sau :

Với giá trị nào của m thì phương trình f x( ) =m có 3 nghiệm phân biệt

Trang 30

A 1  m 5 B 1  m 5 C m 1 hoặc m 5 D m 1 hoặc m 5

Bài tập thực hành

Bài 1: Cho hàm số y = f( )x có bảng biến thiên sau :

Với giá trị nào của m thì phương trình f x( ) 1 − =m có đúng 2 nghiệm

A m 1 B m  −1 C m  −1 hoặc m = −2 D m  −1 hoặc m = −2

Bài 2: Tìm các giá trị thực của m để phương trình 3 2

x − x − − =m có ba nghiệm phân biệt

x − 4x + = 3 m có đúng 4 nghiệm phân biệt

_

0

00

-1-1

0

x

y / y

+∞

- ∞

+ _

Trang 31

A ( )1;1 , ( 1; 2) − B ( )1;0 , ( 1; 2) − C (− 1;0 , (1; 2)) D (1; 2 − )

Bài 4: Cho hàm số (C)

2

3 2 1

1 là:

A (0;-1) B (1;0) C (2;1) D.(0;-3)

Bài 6: Biết rằng đường thẳng y = -3x - 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x - 3 tại điểm duy

nhất, kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó Tìm y0

A y0 = -3 B y0 = 0 C y0 = 3 D y0 = -9

Bài 7: Đồ thị của hàm số 4 2

y = x − 2x + 2 và đồ thị của hàm số 2

y = − + x 4có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Trang 32

Bài 8: Biết đường thẳng y= −x 2 cắt đồ thị 2 1

1

x y x

+

=

− tại hai điểm phân biệt A, B có

hoành độ lần lượt x x A, B hãy tính tổng x A+x B

Tiêu đề	Ứng Dụng Của Đạo Hàm Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Thể loại	bài tập ôn tập

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	0,95 MB