DE HSGDAK NONG VONG 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNHKhĩa thi ngày 20-12-2006 VÒNG 1 Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài 1:4 điểm Hai xe môtô chạy theo hai con

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH

Khĩa thi ngày 20-12-2006

VÒNG 1 Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề

Bài 1:(4 điểm)

Hai xe môtô chạy theo hai con đường vuông góc với nhau, cùng tiến về phía ngã tư(giao điểm của hai con đường), xe A chạy từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 50 km/h, xe B chạy từ hướng Bắc về hướng Nam với vận tốc 30 km/h Lúc 8 giờ sáng A và B còn cách ngã tư lần lượt là4,4 km và 4 km Tìm thời điểm khi khoảng cách của hai xe:

a) Nhỏ nhất

b) Bằng khoảng cách lúc 8 giờ sáng

Bài 2:(4 điểm)

Cho sơ đồ mạch điện như hình bên

E1 = 25V; E2 = 16V; r1 = r2 = 2Ω

R1 = R2 = 10Ω; R3 = R4 = 5Ω; R5 = 8Ω

Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh

Bài 3:(4 điểm)

Cho mạch điện mắc như hình vẽ,

với uAB = U 2sin tω (V), bỏ qua điện trở các dây nối.

a) Muốn cho hệ số công suất trong mạch bằng 1 thì R1,

R2, L, C và ω phải thỏa mãn hệ thức nào?

b) Cho: R1 = 200Ω; C = 50µF

π và tần số f = 50Hz Hãy

tính giá trị R2 và L để hệ số công suất toàn mạch bằng

1, đồng thời hiệu điện thế uAM và uMB có cùng một giá

trị hiệu dụng

Bài 4:(4 điểm)

Một bình hình trụ đựng nước và thủy ngân, khối lượng

của thủy ngân bằng n lần khối lượng của nước Chiều cao

tổng cộng của cột chất lỏng trong bình bằng h Tìm áp suất P

của chất lỏng ở đáy bình Aùp dụng bằng số: n = 1, h = 143

cm; lấy g = 9,8 m/s2; khối lượng riêng của thủy ngân bằng

13,6 g/cm3

Bài 5:(4 điểm)

•

60 o

G

A

B

O

I S

M

~

⋅ ⋅

A B

C

i

i1

i C

i L

R2

Dùng một gương phẳng nhỏ G để chiếu chùm tia mặt trời hẹp xuống một đáy giếng cạn hình trụ thẳng đứng dọc theo trục của giếng

a) Tìm góc giữa gương và đường thẳng đứng? Biết tia sáng nghiêng so với phương ngang một góc

600

b) Để vết sáng ở đáy giếng quét trên đường kính AB ta cho gương dao động (quanh vị trí xác định ở câu a) quanh trục I vuông góc với mặt phẳng tới với biên độ góc là bao nhiêu?

Cho AB = 0,5m; OI = 10m

-HẾT -ĐÁP ÁN

Bài 1:

(4 điểm)

Chọn hai trục toạ độ Ox, Oy trùng với hai con đường, O là vị trí ngã tư (hình

bên), chiều dương trên hai trục toạ độ ngược hướng với chiều chuyển động

của hai xe, và góc thời gian là lúc 8 giờ sáng

Phương trình chuyển động của xe A là :

x = - v1t + x0 hay x = - 50t + 4,4

Phương trình chuyển động của xe B là :

y = - v2t + y0 hay y = - 30t + 4

Khoảng cách của hai xe lúc t là :

d2 = x2 + y2 = (- v1t + x0 )2 + (- v2t + y0 )2

= ( - v1t)2 – 2x0v1t + x + (- v02 2t)2 – 2 y0v2t + y02

= ( - v1t)2 + (- v2t)2 – 2t (x0v1 + y0v2 ) + (x + 02 2

0

y )

Lưu ý rằng : d = 02 2

0

x + 2 0

y = (4,4)2 + 42 = 35,36 là ứng với khoảng cách hai

xe lúc 8 giờ sáng

Nên ta có : d2 = ( - v1t)2 + (- v2t)2 – 2t (x0v1 + y0v2 ) + d02

= 3400t2 – 680t + 35,36 = 3400(t – 0,1)2 + 1,36 1) d đạt cực tiểu khi t1 – 0,1 = 0, suy ra t1 = 0,1h = 6 phút ; vậy khoảng cách

hai xe nhỏ nhất lúc 8 giờ là 6 phút

2) d = d0 khi 5t – 1 = 0, suy ra t = 0,2h = 12 phút ; vậy khoảng cách hai xe

bằng khoảng cách ban đầu (lúc 8 h) vào lúc 8 giờ là 12 phút

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,75đ

1đ

1đ

Đông

2

•

Bắc y

Tây

x

Nam

Bài 2:

(4 điểm)

Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ Aùp dụng định luật Kieosop:

+ Các phương trình nút:

I = I1 + I5 = I3 + I4 (1)

I1 = I2 + I3 (2)

I4 = I2 + I5 (3)

+ Các phương trình mắt mạng:

E2 = R1I1 + R3I3 + r2I ⇒ 10I1 + 5I3 + 2I = 16 (1’)

E1 + E2 = (R5 + r1)I5 + R4I4 + r2I ⇒ 10I5 + 5I4 + 2I = 41 (2’)

O = R2I2 + R4I4 – R3I3⇒ 10I2 + 5I4 – 5I3 = O (3’)

Giải 6 phương trình trên, ta được:

I = 3A

I3 = 1A

I1 = 0,5A

I5 = 2,5A

I2 = - 0,5A ⇒ IDA = 0,5A

I4 = 2A

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Bài 3:

(4 điểm)

a) + Đoạn mạch AM có: Iv v v= +I1 I C

Ta có giãn đồ:ω

2

C

I

I

UAM = IR1 = I2cosα (1’)

+ Đoạn mạch MB có: Iv v= +I L Iv2

Ta có giãn đồ:

2

L

tg

β

ω

UMB = I2R2 = IR2cosβ (2’)

+UvAB =UvAM +UvMB (3); UvAB ≡Iv (đề cho)

Ta có giãn đồ:

Chiếu (3) lên yy’, suy ra:

UMBsinβ = UAMsinα (4)

+ (1’) và (2’): IR2cosβ sinβ = IR1cosα sinα (4’)

+ (1) và (2): sinα = R1Cωcosα; 2cos

L

β β

ω

=

1 1

+

+

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ

2 2 2 2

1

ω ω

+

b) Từ (1’) và (2’): UAM = UMB⇔ R1cosα = R2cosβ (6)

2

1 1

L cos

ω β

+ Từ (5), (6), (7), (8) ⇒ R2 = R1 = 200Ω, L 2 H

π

=

0,5đ 0,5đ 0,5đ

0,5đ

Bài 4:

(4 điểm)

Kí hiệu h1, h2 là độ cao của cột nước và của cột thuỷ ngân

h = h1 + h2

Aùp suất P của khối lỏng ở đáy bình là: P = ρ0gh1 + ρgh2

Theo đề ρsh2 = nρ0sh1 suy ra h1 = 2

0

h n

ρ ρ

0

h n

ρ

ρ + h2 =

2 0 0

h n n

ρ ρ ρ +

Suy ra h2 = 0

0

n h n

ρ

ρ +ρ và h1 = 0

h n

ρ

ρ +ρ

0

26100

n gh n

ρρ

ρ ρ

0.25đ 0,5đ 0.25đ

0,5đ

1,5đ

Bài 5:

(4 điểm)

a) Định luật phản xạ cho ta i = r

i + r = 600 + 900 = 1500 = 2i = 2r

suy ra r = i = 750

α β= (hệ quả của định luật phản xạ):

2α = 1800

– 1500 → β α= = 150

Hay β α= = 900

-750 = 150

b) Đã biết SI không đổi phương, để vết sáng quét từ A€ B thì tia phản xạ

phải quay 1 góc cực đại là α0.

Khi đó phương phải quay đi một góc cực đạiε 0, và ε0 = 0

2

α

0

0,5

0, 025;

2.10

OA tg

OI

0

α << nên α0 ≈0,025(rad)

0

0,025

α

Vậy G phải dao động có li độ góc là ε0 = 0,0125(rad)

0,5đ 0,5đ

1đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

1đ