Sau đó truyền cho vật m vận tốc ban đầu vuur0 theo hướng AB.. Hỏi vận tốc v phải lớn hơn giá trị nào để vật m có thể vượt qua đỉnh B của nêm?. Bài 24 điểm Một xi lanh nằm ngang dài 2l h
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
Khĩa thi ngày 20-12-2006
VỊNG 2 Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề
Bài 1: (4 điểm)
Trên mặt bàn nằm ngang có một chiếc nêm có khối lượng
M, mặt cắt là hình tam giác ABC, vuông tại B Góc giữa hai cạnh
AB và AC là α , chiều cao từ B đến sàn là h Tại A trên mặt
nghiêng AB có đặt vật nhỏ khối lượng m Ban đầu vật và nêm đều
đứng yên Sau đó truyền cho vật m vận tốc ban đầu vuur0 theo hướng
AB Bỏ qua ma sát ở mọi mặt tiếp xúc Hỏi vận tốc v phải lớn hơn
giá trị nào để vật m có thể vượt qua đỉnh B của nêm?
Bài 2(4 điểm)
Một xi lanh nằm ngang dài 2l hai đầu kín, không khí trong xi lanh được chia làm hai phần bằng nhau bởi một pittông mỏng khối lượng m Mỗi phần có thể tích V0, áp suất P0 Cho xi lanh quay quanh trục thẳng đứng ở giữa xi lanh với vận tốc gócω Tìm ω nếu pittông cách trục quay
đoạn r khi có cân bằng tương đối Xem nhiệt độ khí trong xi lanh không đổi
Bài 3: (4 điểm)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong đó điện
dung C và điện trở R có thể thay đổi được,
L = 1
π H, RV =∞, uAB = 220 2 sin100 tπ (V).
a) Cho R = 100 3 Ω, chọn C sao cho số chỉ của vôn kế đạt trị
số cực đại Tìm số chỉ và trị số của C khi đó
b) Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế giữ nguyên không
đổi khi R biến thiên
Bài 4: (4 điểm)
Khi mở cả hai khoá K1 và K2 của mạch điện, công suất
tỏa nhiệt của mạch là P0 Khi chỉ đóng khóa K1 công suất tỏa nhiệt
là P1, còn khi chỉ đóng khóa K2 công suất tỏa nhiệt là P2 Hỏi công
suất tỏa nhiệt của cả đoạn mạch là bao nhiêu nếu đóng cả hai khóa?
Bài 5: (4 điểm)
Cho hai thấu kính đồng trục O1, O2 đặt cách nhau 24cm, có
tiêu cự lần lược là f1 = 12cm và f2 = - 6cm Trước thấu kính O1 đặt
một vật sáng AB vuông góc với trục chính và cách O1 một khoảng d1
a) Khoảng cách d1 phải thỏa mãn điều kiện gì để ảnh của AB cho bởi hệ thấu kính là ảnh ảo
b) Tại vị trí của thấu kính O2, ta thay thấu kính O2 bằng một gương phẳng đặt vuông góc với trục chính, có mặt phản xạ quay về phía thấu kính O1 Hãy xác định d1 để ảnh cuối cùng của AB qua hệ thấu kính – gương phẳng trùng vào vị trí của AB
B h α
vo
o o
3
R2
K2
R1
U
M
~
⋅ ⋅
R
L
A B
C
◘ c v v v v v v V V
Trang 2ĐÁP ÁN :
Trang 3Bài 1 :
(4điểm)
Bài 2
(4
điểm)
Bài 3 :
(4
điểm)
+ Gọi v = (v0 )min : vận tốc vừa đủ để m đến B thì dừng (so với nêm)
+ Khi m đến B thì hệ có vận tốc V
+ Theo phương ngang Fx = 0 Động lượng hệ bảo toàn :
m1.vcosα = (m + M).V ⇒ V =
) (
cos
M m
v m
+
α
(1) + áp dụng định luật bảo toàn cơ năng (gốc thế năng mặt bàn ngang ) : 2
1
mv2 + M.g.HG = (m + M ).V2 + m.g.h + MgHG (2)
+ Từ (1) và (2) : ⇒ m.v2 = 2mgh +
) (
cos 2 2 2
M m
v m
+ α
⇒v2 (m -
M m
m
+
α
2
2.cos ) = 2mgh
⇔v2 (
M m
M m
+
+ α
2 sin ) = 2 gh ⇒ v =
M m
M m gh
+
+ α
2 sin
) (
2 + Để cho m vượt qua B thì vận tốc ban đầu v0 > v
Vậy : v0 >
M m
M m gh
+
+ α
2 sin
) (
2
Khi xi lanh đứng yên, khí trong mỗi phần có áp suất p0 và thể tích V0 = l S (S : là tiết diện )
Quay xi lanh với vận tốc góc ω :
Bình A : P2 Bình B : P1
V2 = (l + r)S V1 = (l – r)S Theo định luật Boyle – Mariotte : P1V1 = P0V0 ⇒P1 =
r l
l P
−
0
P2V2 = P0V0 ⇒P2 =
r l
l P
+0
Lực tác dụng lên pittông theo phương ngang :
F2 = P2S ; F1 = P1S
Khi xi lanh quay đều : F1 – F2 = maht
r l r l V P r m S r l
l P S r l
0 0
2
+
−
−
⇒
= +
−
−
) (
2 2
2 2 0 0 2
2 2 0 0
2
r l m
V P r
l
r V P mr
−
=
⇒
−
ω
) (
2 2 2 0 0
r l m
V P
−
=
a) + Vẽ giản đồ véc tơ :
+ Aùp dụng định lí hàm sin sinβ sinα
c
U
U = (1)
Thay
R
Z MB
=
=cos 1 sinβ ϕ
1 1 1
L
Z = + , trong đó ZL = Lω= 100Ω
⇒
2
1 cos sinβ = ϕ1 = ⇒
3 1
π
ϕ =
Từ (1) : UC = 2Usinα
⇒UCmax = 2U = 440V
Khi sinα = 1 ⇒ α=
2
π