Giáo án giải tích 12CB T49->65

Về tư duy và thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của to

Trang 1

NguyÔn Träng NghÜa Truêng THPT Hång Quang N¨m häc 2009 - 2010

- Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân

3 Về tư duy và thái độ:

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của

toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những

đóng góp sau này cho xã hội

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II CHUẨN BỊ:

2 Kiểm tra bài cũ:

- Trình bày khái niệm nguyên hàm?

- Nêu các bước tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)?

3 Bài mới

Hoạt động 1: Diện tích hình thang cong

Ký hiệu T là hình thang

vuông giới hạn bởi đường thẳng y

= 2x + 1, trục hoành và hai đường

+ Tính diện tích S(t) của hình T khi t ∈ [1; 5]

+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của

f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1)

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1.Diện tích hình thang cong: ( sgk )

Trang 2

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

Hoạt động 2: Định nghĩa tích phân

Giả sử f(x) là hàm số liên tục

trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là

hai nguyên hàm của f(x) Chứng

minh rằng F(b) – F(a) = G(b) –

G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a)

không phụ thuộc việc chọn

nguyên hàm)

Gv giới thiệu với Hs nội dung

định nghĩa sau :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên

đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một

nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;

F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) được gọi là tích phân

từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm

f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

+ Nếu hàm số f(x) liên tục vàkhông âm trên đoạn [a; b] thì

Trang 3

- Hiểu rõ các tính chất của tích phân, ứng dụng vào tính các tích phân đơn giản

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,

năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của

toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những

đóng góp sau này cho xã hội

Trang 4

Trình bày các tính chất của nguyên hàm?

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

Trang 5

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

- Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn)

3 Bài mới

3 Phương pháp đổi biến số:

Hoạt động 1 :

Cho tích phân I =

1

2 0

=

Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK,

trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa

u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục

trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β] Ta biến

đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

3 Phương pháp đổi biến số:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β)

= b và a ≤ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc[α; β] Khi đó :”

Trang 6

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK,

trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa

“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b a

( 1) x

x+ e dx

∫

bằng phương pháp nguyênhàm từng phần+ Tính:

1 0

(x+1)e dx x

∫

4 Phương pháp tính tích phân từng phần:

“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b a

Nguyễn Thu Hương

Tiết PPCT: 52 Ngày soạn:27/12/2009 Tuần dạy:23

Trang 7

- Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng

3. Về tư duy và thái độ:

- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo

- Biết quy lạ về quen

- Biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn

- Tư duy lôgic và làm việc có hệ thống

Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số

Giáo viên:

- Cho HS nhận xét câu trả lời của bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết)

- Nhận xét câu trả lời của học sinh,đánh giá và cho điểm

- Mục tiêu của bài học mới

4 x dx−

∫

-Giao nhiệm vụ cho học

sinh

-Theo dõi học sinh làm

việc,gợi y cho HS nếu

cần thiết

-Cho HS nhận dạng và

-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ và làm viẹc trên giấy nháp

-Trả lời câu hỏi của GV:

a)Đặt u(x) = x+1 ⇒ u(0) = 1, u(3) = 4

Khi đó

Kết quả như phần trình bày của học sinh, GV chỉnh sửa bổ

Trang 8

nêu cách giải quyết cho

1 Giáo viên:

Giáo án,phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác

2 Học sinh:

Trang 9

x

x e dx

∫

Ghi lại công thức tính

dạng bài toán trên và

nêu cách giải tương ứng

-Gọi học sinh giải trên

x x

x e − ∫xe dx e= − J với

1 0

x

J =∫xe dx

(Tính J tương tự như I3)

Kết quả như phần trình bày của học sinh, GV chỉnh sửa bổ sung cho đầy đủ.

Trang 10

Trang 11

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

I MỤC TIÊU:

Củng cố cho học sinh:

1 Về kiến thức:

- Công thức đổi biến số và công thức tích phân từng phần

- 2 phương pháp tính tích phân cơ bản đó là phương pháp đổi biến số và phương pháptích phân từng phần

2 Về kĩ năng:

- Vận dụng linh hoạt 2 phương pháp này để giải các bài toán tính tích phân

- Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng

3 Về tư duy và thái độ:

- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo

Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số

Câu 2: Hãy nêu công thức tính tích phân từng phần

Giáo viên:

3 Bài mới

Hoạt động 1:

- Từ bài toán 1,đưa ra

-Lĩnh hội kiến thức và ghi bài

-Đưa ra cách đổi biến, đổi cận

Kết quả như phần trình bày của học sinh, GV chỉnh sửa bổ sung cho đầy đủ.

Trang 12

Kiểu 2: Đặt x = u(t) với

x

e + dx

ln 2 0

Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thịhàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b

2 Về kĩ năng:

Áp dụng được công thức tính diện tích hình

Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích

Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

Trang 13

f

+ Tổng quát: =∫b

a dx x f

1 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) liên tục, trục Ox và cácđường thẳng x = a, x = bđược tính theo công thức:

∫

= b

a dx x f

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích

Trang 14

- Tiến hành hoạt động nhóm hình phẳng giới hạn bởi

Parabol y=−x2 +3x−2 vàtrục hoành Ox

Bài giải

Hoành độ giao điểm củaParabol y=−x2 +3x−2 vàtrục hoành Ox là nghiệmcủa phương trình

−

2

10

23

2

1 2

x

x x

2

33

.23

2

1

2 3

2

1 2

−

x x

x

dx x

x S

Hoạt động 2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường

tích của hình thang cong

suy ra được diện tích của

f

S 1( ) 2( )

- Theo dõi hình vẽ

- Hs lĩnh hội và ghi nhớ

- Theo dõi, thực hiện

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Cho hai hàm số y = f1(x) và y =

f2(x) liên tục trên [ ]a; b Gọi D làhình phẳng giới hạn bởi đồ thịhai hàm số đó và các đườngthẳng x = a, x = b trong hình 54thì diện tích của hình phẳngđược tính theo công thức

= b

a

dx x f x f

S 1( ) 2( )

Lưu ý: Để tính S ta thực hiệntheo các cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấubiểu thức f1(x) – f2(x) rồi khửdấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm củaphương trình f1(x) – f2(x) = 0.Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c

< d) thuộc [ ]a; b thì:

Trang 15

2

9

)2(

)3(1

1 2 2

=

−+

=

−

−+

x x

− +

−

=

− +

f

dx x f x

f

dx x f x

f

dx x f x

f

dx x f x

f

dx x f x

f S

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

2 1

VD: Tính diện tích hình phẳnggiới hạn bởi các đường sau:y=x2 + 1 và y=3 – x ?

4 Củng cố:

Nhắc lại công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Cách tinh diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong?

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

I MỤC TIÊU:

Giúp học sinh:

Trang 16

1 Về kiến thức:

- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nóncụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2 Về kĩ năng:

- Thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt

- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối trònxoay nói riêng

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích

- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể

- Giáo viên đặt vấn đề như

SGK và thông báo công

- Thực hiện theo sự hướng dẫncủa giáo viên

II Tính thể tích

1 Thể tích của vật thể

Một vật thể V giới hạn bởi

2 mp (P) và (Q) Chọn hệtrục toạ độ có Ox vuônggóc với (P) và (Q) Gọi a, b(a < b) là giao điểm của (P)

và (Q) với Ox Gọi một mptùy ý vuông góc với Ox tại

x (x∈[ ]a;b ) cắt V theothiết diện có diện tích làS(x) Giả sử S(x) liên tụctrên [ ]a; b Khi đó thể tíchcủa vật thể V được tính bởicông thức = ∫b

a

dx x S

h

x S x

Do đó, thể tích của khối chóp

2 Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

Trang 17

diện tích S(x) của thiết diện

của khối chóp (khối nón)

cắt bởi mp song song với

đáy? Tính tích phân trên

- Đối với khối chóp cụt,

0 2

2 S h dx h

x S V

h

=

=∫

- Hs tiến hành giải quyết vấn

đề đưa ra dưới sự định hướngcủa giáo viên

Thể tích của khối chóp cụt(nón cụt) là:

- Hs tính được diện tích củathiết diện là:

9

2)(x = x x2 −

S

- Do đó thể tích của vật thể là:

3

128

9

2

)(

5

3

2

5 3

x

dx x S V

- Thực hiện theo yêu cầu củagiáo viên

- Các nhóm nhận xét bài làmtrên bảng

3

0 2

2 S h dx h

x S V

Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay

- Giáo viên nhắc lại khái

niệm khối tròn xoay: Một

)(.)(x f2 x

Suy ra thể tích của khối trònxoay là:

III Thể tích khối tròn xoay

V π 2( )

2 Thể tích khối cầu bán kính R

Trang 18

thẳng x = a, x = b quay

quanh trục Ox tạo nên khối

tròn xoay

Tính diện tích S(x) của thiết

diện khối tròn xoay cắt bởi

mp vuông góc với trục Ox?

- Chia nhóm học sinh, yêu

cầu Hs làm việc theo

- Tiến hành làm việc theonhóm

- Đại diện các nhóm lên trìnhbày và nhận xét bài làm củanhóm khác

Ví dụ: Tính thể tích vật tròn

xoay tạo thành khi quay hìnhphẳng (H) xác định bởi cácđường sau quanh trục Ox

3

1

x x

y= − , y = 0, x = 0

và x = 3b) y =e x.cosx, y = 0, x =

29

31

3 0

4 5 6

3 0

2 2 3

ππ

dx x x V

b)

)

3(8

2cos.2

.2

cos

2

2 2

2

2 2

π π

π

ππ

π

π π

e e

xdx e

dx e

dx x e

V

x x

• Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

• Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thứccủa thể tích khối chóp, khối nón

• Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay

Trang 19

2 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol y= x2 −2x+2 tiếp tuyến với

nó tại điểm M(3;5) và trục tung

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đườngsau đây khi nó quay xung quanh trục Ox

a)

4,0,0,

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh

- Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn

Hoạt động 1: Baì toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

+Nêu công thức tính diện tích

Trang 20

HS mở dấu giá trị tuyệt đối

để tính tích phân

1 3 1

Hoạt động 2: Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong

+Nêu công thức tính diện tích

giới hạn bởi đồ thi hàm số

Sau đó áp dụng công thứctính diện tích

1

x x

é =êÛ

ê ë

Hoạt động 3: Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

+GV gợi ý hs giải câu 2 ở sgk

+GVvẽ hình minh hoạ trên

ò

=

2 2 0(x - 4x+4)dx

Hoạt động 4: Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs

Trang 21

3.Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x

Trang 22

3. Về kiến thức:

- Công thức tính thể tích nhờ tích phân

- Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán

tính thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân

4. Về kĩ năng:

- Biết tính được thể tích một số khối nhờ tích phân

5. Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của

Bài toán tính thể tích khối tròn xoay

+Nêu công thức tính thể tích

khối tròn xoay sinh ra bởi hình

phẳng giới hạn bởi các đường

y =f(x); y=0;x=a;x=b

quay quanh trục ox

+Gv cho hs giải bài tập 4a

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự

p

-

a y =1-x2 ;y=0

b y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x=

p

Hoạt động 2: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn

dắt hs tính được thể tích khối

tròn xoay

+Hs lâp được công thức

theo hướng dẫn của gv

Trang 23

R c

b.MaxV(a)=

3

2 327

R p

Hoạt động 3: Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán về thể tích khối tròn

xoay

+Gv phát phiếu hoc tập cho hs

Học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích khối tròn xoay đã học để giải các

bài toán tính diện tích và thể tích

Thể tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I.Mục tiêu:

Học sinh biết :

Trang 24

 Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương

 Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân

để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay

 Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

II Chuẩn bị

Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của

chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp

Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi

III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:

10. Ổn định lớp: (1’)

11. Kiểm tra bài cũ:

Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay Viết công thức tính diện tích hình phắng và công thức tính thể tích vật thể tron xoay

12. Bài mới

Hoạt động 1:

ứng dụng tích phân vào tính diện

+Hãy nêu công thức tính thể tích

của vật thể tròn xoay sinh bởi đồ

thị (C):

y= f(x) và đường thẳng: x=a,x=b,

quay quanh trục Ox

+Giáo viên yêu cầu học sinh lên

bảng trình bày

+Giáo viên cho học sinh chính

xác hoá lại bài toán

+Giải phương trình:

f(x)=g(x)+Diện tích hình phẳng:

S= ∫b −

a

dx x g x

+Học sinh lên bảng trình bày và giải thích cách làmcủa mình

Bài 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

y = ex , y = e- x , x = 1

Bài giải

Ta có :

21

1 0

−+

=

−

e e dx e e

Bài 8:Tính thể tích của vậtthể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bới các đường

0 , 2 , 1 ,

2

2 1 2

xdx

dx x

dx y V

Tiêu đề	Giáo án giải tích 12CB T49->65
Người hướng dẫn	P. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường THPT Hồng Quang
Chuyên ngành	Giải tích 12
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2009 - 2010
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	1,23 MB