Giáo án Giải tích 12 - Tiết 65, 66 - Luyện tập ứng dụng tích phân

 Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân  Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở [r]

Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

 Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

 Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân

2 Về kỷ năng:

 Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân

3 Về tư duy thái độ:

 Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của học sinh

 Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn

 Có tinh thần hợp tác trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy :

 Giáo án,bảng phụ

2 Chuẩn bị của trò:

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,

2 Kiểm tra bài cũ :

Ôn tập về kiến thức tính diện tích hình phẳng

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng

Giao nhiệm vụ:

H: Nêu các công thức tính

diện tích hình phẳng ?

- Yêu cầu HS dưới lớp nhận

xét câu trả lời

- Nhận xét và cho điểm

- Treo bảng phụ

Nghe hiểu nhiệm vụ

TL như nội dung ghi bảng

Bảng phụ (có Hvẽ) 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;;b], trục Ox và x = a, x = b là

( )

b a

S  f x dx

2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thịcủa hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;;b], và x = a, x = b là

( ) ( )

b a

S  f x g x dx

3) diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c, y = d là

( ) ( )

d c

S  g y h y dy

3 Bài mới:

HĐ1: Rèn luyện kỹ năng Tính diện tích hình phẳng

+ Giao nhiệm vụ cho HS

theo nhóm;

Nhóm 1: 34a

Nhóm 2: 34b

+ Nhận nhiệm vụ và thảo luận nhóm + Đại diện nhóm lên trình bày lời giải

.34b) Diện tích hình phẳng cần tìm là

1 4 2

S x  x  dx

đặt t = x2, x[0;1]  t[0;1]

Lop12.net

Nhóm 3: 35b

Nhóm 4: 35c

+ Yêu cầu đại diện nhóm

lên bảng trình bày lời giải

+ Cho các nhóm khác

nhận xét

+ Chính xác hoá bài giải

của HS

t 0 1

t2 – 5t +4 +

0

0

5



= 38/15 (đvdt)

34a) Gợi ý nếu cần

vẽ đồ thị 3 hàm số đã cho

Xác định miền tính dtích

Tính S bằng cách nào

TL như NDGB

Hoặc S bằng tổng diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi

y = x, y =x2/4, x =0, x =1

y =1, y =x2/4, x =1, x =2

34a) f(x)=1

f(x)=x^2/4 f(x)=x x(t)=2 , y(t)=t f(x)=-x +0.4 f(x)=-x +0.8 f(x)=-x+1.2 f(x)=-x +1.7 f(x)=-x +2.1 f(x)=-x +2.5

-2 -1 1 2 3 4

1 2 3

x

y

y = x

y = 1

2

4

x

y

O

A

Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2 +S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

y = 1; y = ; x = 0, x = 2

2

x 4

+ S2 là diện tích tam giác OAB

2

1

4 1

       

 2

35 b) Gợi ý nếu cần

Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi 2 đường cong

x = g(y), x = h(y) và hai

đường thẳng y = c; y = d

là S = d ( ) ( )

c g y h y dy



Tìm hoành độ giao điểm ?

 công thức tính S ?

35b) PT hoành độ độ giao điểm của 2 đường cong :

3 8

y   y 2

4 2 1

1 17

y y

35c) Gợi ý nếu cần

vẽ đồ thị 3 hsố đã cho?

Xác định miền tính dtích?

Tìm hđộ các giao điểm ?

Tính S bằng cách nào ?

TL như NDGB

x = 4 chia miền cần tính diện tích thành hai miền giới hạn bởi



35c)

Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

B A

O

PT hoành độ giao điểm

x   x x x   x   x

6 – x = 0  x = 6

S xdx x dx

2

6

x

4 Củng cố toàn bài:

5 Ruùt kinh nghieäm

Tiết 66

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số,

2 Kiểm tra bài cũ :

Ôn kiến thức về tính thể tích vật thể

GV H1: Phát biểu công thức để tính thể tích của một vật thể ?

H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ?

Treo bảng phụ bảng phụ

HS Trả lời như ở bảng phụ

Các HS khác bổ sung nếu cần

Bảng phụ (có H vẽ)

+ Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b, mặt phẳng vuông góc

với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì thể tích của vật thể (T) là b ( )

a

V  S x dx

+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay xung quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích  2

( )

b a

V  f x dx

Lop12.net

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay xung quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích  2

( )

d c

V  g y dy

3 Bài mới:

HĐ1: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay

.- Phân công 3 nhóm lần

lượt làm các bài tập 36,

39, 40

- Gọi đại diện nhóm lên

bảng trình bày lời giải

- chính xác hoá kiến thức

Và hướng dẫn khi cần

+ Nghe hiểu nhiệm vụ

+ Thảo luận nhóm để tìm lời giải

+ Cử đại diện trình bày

36) Thể tích cần tìm là

a S x dx

 S x( ) 4sinx

04sinxdx 4cosx  8

 39) Thể tích cần tìm là

0x e dx x (e 2)

(từngphần)

40) Tính thể tích cần tìm là

2

2 0





4 Củng cố toàn bài:

Hoạt động 2: (20’) Củng cố (phát phiếu học tập )

Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ?

Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ;

2

x

Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox

y x

Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox

2

x

y

Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh

ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay xung quanh Ox

;

2

x

GV gọi đại diện từng nhóm trả lời

Treo bảng phụ và HDẫn

Phiếu 2

hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy

2

3

x

f(x)=4*x-4 f(x)=-4*x-4 f(x)=x^2 f(x)=-x+3 f(x)=-x+2.6 f(x)=-x+2.2 f(x)=-x+1.8 f(x)=-x+1.4 f(x)=-x+1 f(x)=-x+0.6 f(x)=-x+0.2 f(x)=-x-0.2 f(x)=-x-0.6

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

16

S

Phiếu 5 : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2

V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox

V1: y x, Ox và x = 0, x = 4

V2: , Ox và x = 0, x = 4

2

x

y

V xdx dx 

8



5 Ruùt kinh nghieäm

5

4

3

2

1

-1

-2

B y

x

2

4

A

O

Lop12.net