MỤC ĐÍCH: - Hiểu và nhớ được các công thức tính thể tích của các khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp và vận dụng được chúng vào việc giải các bài toán về thể tích.. TIẾN TRÌNH BÀ
Trang 1Trường THPT Nguyễn Trãi
Bài soạn: Luyện tập “Thể tích khối đa diện”
Ngày soạn: 25/07/2008
I MỤC ĐÍCH:
- Hiểu và nhớ được các công thức tính thể tích của các khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp và vận dụng được chúng vào việc giải các bài toán về thể tích
II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- Giáo viên: chuẩn bị giáo án, SGK, phấn, thứớc
- Học sinh: chuẩn bị bài tập ở nhà
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện vấn đề
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
1 Oån định lớp, kiểm tra sĩ số
2 Vào bài mới
TG HOẠT ĐỘNG CỦA
THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
15’ + GV: Hình màchúng ta cần
tính thể tích là hình gì?
+ GV: Tứ diện đều có gì
đặc biệt?
+ GV: chính vì các mặt của
tứ diện là tam giác đều nên
ta chọn mặt nào làm mặt
đáy cũng được (chọn mặt
đáy (BCD))
+ GV: yêu cầu học sinh lên
bảng vẽ đường cao của tứ
diện (đường cao AH)
+ GV: chân đường cao H
trùng với điểm gì của tam
giác đáy BCD?
+ GV: Từ đó suy ra BH là
đường gì trongtam giác
BCD?
+ GV: S BCD =?
+ HS: tứ diện đều
+ HS: các mặt của tứ diện đều là các tam giác đều
+ HS: trùng với trọng tâm của tam giác BCD
+ HS: BH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam
2
BH =a
+ HS:
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều
cạnh a
Giải:
Hạ đường cao AH của tứ diện
Ta có:BH, CH, DH lần lượt là hình chiếu của AB, AC và AD (1) và AB=AC=AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BH=CH=DH Mà ∆ABCđều nên H là trọng tâm của tam giác BCD nên:
2
H I
B
D
C A
Trang 2+ GV: AH=?
+ GV: gọi Hs lên bảng tính
diện tích tứ diện
1 2
=
BCD
=
=
+ HS:
2 2
2 2
2
3
=
3 2 2
=
3
a
− ÷
− ÷÷
Aùp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được:
2
=
3 2 =
3
a
− ÷÷
Vậy thể tích tứ diện ABCD là:
3
2 =
12
a
Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’
Giải:
Gọi S là diện tích đáy ABCD
h là chiều cao của khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC
Ta có:
' ' ' ' ' '
2
A B D C B D BAC DAC
S
Nên:
C
B A
B '
A ' D
Trang 3' ' ' ' ' '
1
4
3 2 2 =
3
A B D C B D BAC DAC
S
S h
Mà: V ABCD A B C D ' ' ' ' =S h Từ đó suy ra: ' '
1 3
ACB D
Vậy: ' ' ' '' '
3 1
3
ABCD A B C D ACB D
10’
+ GV: vẽ hình
+ GV
' ' '
.
?
S A B C
S ABC
V
+ GV: h' ?
h =
+ GV: Từ đó ta suy ra
đpcm
-
+ GV:
·
' ' ' ' '
.
1
3 1
3 1
.sin ' ' ' ' ' 2
1
2
SB C
S A B C
S ABC
SBC
V
B SC SB SC h BSC SB SC h
SB SC h
SB SC h
=
=
+ h' SA'
h = SA
(Do ' '
' '
⊥
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC Trên các
đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S Chứng minh rằng:
' ' '
.
S A B C
S ABC
Giải:
Gọi h và h’ là chiều cao hạ từ A và A’ đến mp (SBC)
Ta có: h' SA'
h = SA
·
·
' ' ' ' '
.
1
3 1
3 1
.sin ' ' ' ' ' 2
1
2
SB C
S A B C
S ABC
SBC
V
B SC SB SC SA BSC SB SC SA
SA SB SC
SA SB SC
=
=
W
h
h '
H ' S
C A
B
A '
H
B '
C '
Trang 4+ GV:Hình mà ta cần tính
thể tích là gì?
+ GV: CT tính thể tích?
+ GV: Tứ diện này có gì
đặc biệt? Nên chọn măt
nào làm mặt đáy và đường
nào làm đường cao ứng với
mặt đáy đó?
+ GV: Tam giác CEF là tam
giác gì?
+ GV:S CEF =?
+ GV: Trong tam giác
ADC thì EC có tính chất gì
đặc biệt?
+ GV:Theo hệ thức lượng
trong tam giác vuông ta có
thể tính được cạnh FC
không?
+ GV: EF=?
+ HS: tứ diện + HS: 1
3
+ HS: Ta có: DF ⊥(CEF)nên
DF là đường cao và (CEF) là mặt đáy của tứ diện
+ HS: tam giác vuông tại F vì:
BA CD
BA CA
BA CE
⊥
và: BD⊥(CEF)⇒BD⊥CE
(2) Từ (1) và (2) suy ra:
2
CEF
+ HS: Do CE ⊥(ADB)
mà ACD∆ vuông cân tại C nên
EC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến và
+ HS: ta có:
3 2
FC
a a
a
+
+
+ + HS:
2 2
2
6
6
a a a
=
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở
A và AB=a Trên đường thẳng đi qua
C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a
Giải:
Ta có:
(1)
BA CD
BA CA
BA CE
Mặt khác: BD⊥(CEF)
Từ (1) và (2) suy ra:CE ⊥(ADB)
CE EF
⊥
⇒ ⊥
Vì tam giác ACD vuông cân nên:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
3 2
FC
a a
a
+
+
+
Ta có:
2
6
6
a
a
=
CEF
a
Mặt khác ta có:
Trang 5+ GV: Tính S CEF =?
+ GV: DF=?
+ GV: Tính V=?
12
CEF
a
+ HS:
a
a
3 3
3
a
= Vậy thể tích cần tìm là:
2
3
6
CEF
a
∆
=
3 Củng cố, dặn dò: (5’)
- Nhắc lại các kiến thức trọng tâm
- Làm các bài tập 2,3,6 SGK
- Làm các bài tập Ôn chương I (từ bài 1-12 trang 26 -27 SGK)
