Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Chứng minh rằng trên C tồn tại vô số các cặp điểm mà các tiếp tuyến với C tại các điểm đó vuông góc với nhau.. Tính thể tích của khối t
Trang 1Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh
vào các trờng đại học và cao đẳng
Năm học: 2009 - 2010
I Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số: 3 2
y x= − x + có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Chứng minh rằng trên (C) tồn tại vô số các cặp điểm mà các tiếp tuyến với (C) tại các điểm đó vuông góc với nhau
Câu II:(2 điểm)
1 Giải phơng trình sau:
2
sin x 1 tan + x = 3sinx cosx− sinx + 3
2 Giải bất phơng trình sau:
5x+ 6x + −x x .log x> x −x log x+ + 5 5 6 + −x x
Câu III: (1,5 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều biết:
AB = AA’ = a (a>0)
1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và BC’
2 Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu IV: (2 điểm)
1 Tính tích phân:
6
2 2 1 4 1
dx
x+ + x+
∫
2 Cho 0; 0; 0
1
x y z
> > >
+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x y z y z x z x y P
II Phần riêng:( 2,5 điểm)
Câu Va:
1 Viết phơng trình đờng tròn đi qua 2 điểm A(1; -2); B(3; 2) và có tâm thuộc đờng thẳng (d): 3x - 4y+5 = 0
2 Tính tổng:
Câu Vb:
1 Trong không gian cho 2 đờng thẳng: ( ): 7 3 9;( ): 3 1 1
a − = − = − b − = − = −
Chứng tỏ rằng (a), (b) chéo nhau Viết phơng trình mặt cầu bé nhất tiếp xúc với cả (a)
và (b)
2 Tìm m để đồ thị hàm số: 2 2( 1) 2
1
y
x
=
− có hai điểm cực trị nằm cùng phía
so với trục hoành
- Hết
-Thầy giáo: Trần Văn Thiết
đề thi thử