Đề thi thử ĐH Vinh lần 4 2015 kỳ thi THPT QG môn Toán

An và Bỡnh tham gia một kỳ thi, trong đú cú 2 mụn thi trắc nghiệm là Vật lý và Húa học.. Đề thi của mỗi mụn gồm 6 mó khỏc nhau và cỏc mụn khỏc nhau cú mó khỏc nhau.. Đề thi được sắp xếp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYấN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Mụn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề

Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x







a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho

b) Tỡm m để đường thẳng : 1

2

d y  xm cắt đồ thị (C) tại 2 điểm nằm về hai phớa của trục

tung

Cõu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trỡnh sin 2x2 sin2xsinxcos x

b) Gọi z là nghiệm phức cú phần ảo õm của phương trỡnh 1 z22z 3 0 Tớnh A z12

Cõu 3 (0,5 điểm) Giải phương trỡnh 2x13.2x 7 0

Cõu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trỡnh 1 x1 2x3 x130

Cõu 5 (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn  

4

0

1 sin 2 d



Cõu 6 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B,

BC  AB AD a Gọi E là điểm đối xứng với A qua D, M là trung điểm của BC Biết rằng cạnh bờn SB vuụng gúc với mặt phẳng đỏy, gúc giữa hai mặt phẳng (SCE) và (ABCD) bằng 45 0

Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.AMCE và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM, SD

Cõu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú , AB2BC, (7; 3)

B Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là điểm đối xứng với D qua A Biết rằng N(2;2)

là trung điểm của DM, điểm E thuộc đường thẳng : 2xy 9 0. Tỡm tọa độ đỉnh D

Cõu 8 (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3; 1; 2) và mặt phẳng ( ) : 2 x2y  z 7 0. Tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của M lờn ( ). Viết phương trỡnh mặt

cầu (S) tõm M, biết rằng ( )  cắt (S) theo giao tuyến là một đường trũn cú bỏn kớnh bằng 4 Cõu 9 (0,5 điểm) An và Bỡnh tham gia một kỳ thi, trong đú cú 2 mụn thi trắc nghiệm là Vật lý và

Húa học Đề thi của mỗi mụn gồm 6 mó khỏc nhau và cỏc mụn khỏc nhau cú mó khỏc nhau Đề thi được sắp xếp và phỏt cho cỏc thớ sinh một cỏch ngẫu nhiờn Tớnh xỏc suất để trong 2 mụn thi

đú An và Bỡnh cú chung đỳng một mó đề thi

Cõu 10 (1,0 điểm) Cho cỏc số thực dương x, y, z thỏa món x2y2z2 3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

2

x y z

 

 - Hết -

Ghi chỳ: BTC sẽ trả bài vào cỏc ngày 20, 21/6/2015 Để nhận được bài thi, thớ sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC

Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 !

hoctoancapba.com

kho ủeà thi THPT quoỏc gia moõn TOAÙN, ủeà kieồm tra coự ủaựp aựn file word, luyeọn thi moõn Toaựn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn: TỐN; Thời gian làm bài: 180 phút

a) (1,0 điểm)

1o Tập xác định: \ { 1}.

2o Sự biến thiên:

* Giới hạn, tiệm cận: Ta cĩ

( 1)

lim

x

y



 

  và

( 1)

x

y



 

  Do đĩ đường thẳng x   1

là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

    nên đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị (C) 1

* Chiều biến thiên: Ta cĩ ' 1 2 0,

( 1)

y x



 với mọi x   1.

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 , 1;  

0,5

* Bảng biến thiên:

3o Đồ thị:

Đồ thị (C) cắt Ox tại 2; 0, cắt Oy tại

0; 2 ; nhận giao điểm  I  1; 1 của

hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0,5

b) (1,0 điểm)

Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương

trình 2 1

x

x m x



 cĩ hai nghiệm trái dấu

2

      cĩ hai nghiệm trái dấu khác 1

0,5

Câu 1

(2,0

điểm)

2

m





Vậy giá trị của m là m 2

0,5

a) (0,5 điểm)

Câu 2

(1,0

điểm) Phương trình đã cho tương đương với

2

2sin cos 2 sin sin cos

2 sin (cos sin ) sin cos

x

'

y















y

1



x

O

y

2

2

 1

hoctoancapba.com

kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán

tan 1

1

5

2











0,5

b) (0,5 điểm)

1 2

   

  



Suy ra z1  1 2 i Do đĩ A   1 2i2   1 2 2i 3

0,5

Câu 3

(0,5

điểm)

Phương trình đã cho tương đương với 2 1 3 7 0

2

x x



  

 2

2 2x 7.2x 3 0

2

1

2

log 3

x

x

x x











Vậy nghiệm của phương trình là x 1, xlog 3.2

0,5

Điều kiện: x 1

Đặt a x1,b 2 ,x khi đĩ a0,b 2 và b22a22

Bất phương trình trở thành 1a b 3a3 0

2

3

2

2

a b a

b22a224 (a b3 )a 3 0

2 2

b

Đặt t a,t 0,

b

  bất phương trình trở thành 1 2 t224 1 3t  t30

0,5

Câu 4

(1,0

điểm)

2

(2 1) (52 28 6) 1 0

2t 1 0, vì t 0 và 52t228t 6 0

2 2

x

x



Kết hợp điều kiện, suy ra nghiệm của bất phương trình là 1x2

0,5

Ta cĩ

d sin 2 d

Tính

2 4

4 2 1

1







0,5

Câu 5

(1,0

điểm)

Tính

4 2 0

sin 2 d



  Đặt ux, dvsin 2 d ,x x khi đĩ d d , cos 2

2

x

u x v  hoctoancapba.com

kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán

Theo cơng thức tích phân từng phần, ta cĩ

4

2

0



Từ (1), (2) và (3) suy ra

0,5

D

S

E

C B

A

Ta cĩ CE(SBC) suy ra

  

SCE ABCD SCB Suy ra SBBC 2 a

Khi đĩ

.

2

S AMCE AMCE

a a a

0,5

Câu 6

(1,0

điểm)

Ta cĩ AM // CD nên

 ,   ,    ,   1  ,  

2

Tam giác BDC cĩ trung tuyến DM bằng một nửa cạnh đối diện BC nên  BDC 90 0 Kẻ

BH SD tại H Ta cĩ CDBD CD, SBCDSBDCDBH

Trong tam giác vuơng SBC ta cĩ

a BH

Từ (1), (2), (3) suy ra  ,  3

3

a

d AM SD 

0,5

H I

: 2x y + 9 = 0

N(2; 2)

E

M

B(7; 3) A

Trước hết, ta chứng minh NENB Đặt AB2BC2 ,a ta cĩ

2

2

.cos135 2 cos 45

0

ND NM ND MB DE NM DE MB

a

     

       

Suy ra NENB

0,5

Câu 7

(1,0

điểm)

Do đĩ NE x: y0E( 3; 3).

Gọi IBNAD. Kẻ MH // AD ( HBI) Ta cĩ NINH HI, HB Suy ra

I

I

x

y



 

2

DI MH  AI Suy ra EI5IDD1;5 

Lưu ý Học sinh cĩ thể đặt    ABx AD,  y

Biểu thị hai vectơ  NE NB,

qua , x y 

Từ đĩ

dễ dàng suy ra  NE NB  0

0,5 hoctoancapba.com

kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán

Ta cĩ : 3 1 2 2 3; 2 1; 2 ( ) ( 1; 3; 3).

Câu 8

(1,0

điểm) Ta cĩ  , ( ) 6 2 2 7 3

3

Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là 2 2

R    Vậy   S : x32y12z22 25

0,5

Câu 9

(0,5

điểm)

Số cách nhận mã đề 2 mơn thi của An là 6.636

Số cách nhận mã đề 2 mơn thi của Bình là 6.636

Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là  36.36 1296.

Gọi A là biến cố “An và Bình cĩ chung đúng một mã đề thi”

Khả năng 1 An và Bình cĩ chung mã đề thi mơn Vật lý

Số cách nhận mã đề thi của An và Bình là 6.6.5 180.

Khả năng 2 An và Bình cĩ chung mã đề thi mơn Hĩa học

Số cách nhận mã đề thi của An và Bình là 6.6.5 180.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho A là A 180 180 360

Suy ra xác suất ( ) 360 5 0, 2778

1296 18

A

0,5

2

2



2

2

x y z

        



Xét các véc tơ u x y; 2 2 ,v z; 2

Áp dụng bất đẳng thức u v  u v,

ta cĩ

             

2

 

2

9

x y z

 

Suy ra

2

3 2

P

0,5

Câu 10

(1,0

điểm)

Đặt txyz, 0 t 3x2y2z23 Khi đĩ

2

81

3

t P

t

Xét hàm số

2

81 ( ) 18

3

t

f t

t

   với 0 t 3 Ta cĩ

f t

t t



 '( ) 0,

f t  với mọi 0 t 3 Suy ra ( )f t  f(3) 1 3 3. 

Suy ra giá trị nhỏ nhất của P là 1 3 3, đạt khi x yz1

0,5 hoctoancapba.com

kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán