Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và vào mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu.. Tìm phân số ban đầu.. Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC.. b Tính độ dà
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ LẠNG SƠN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2010-2011
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.)
Câu 1 (2 điểm)
Cho phương trình (2 – m)x – m + 1 = 0
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn ?
b) Giải phương trình với m = 4
Câu 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình: (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x)
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x 1 x 1
1
Câu 3 (1,5 điểm)
Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị Nếu thêm vào tử
số 17 đơn vị và vào mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu Tìm phân số ban đầu
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy thành hai đoạn DH = 16cm; HC = 9cm Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC
a) Chứng minh rằng HDB và BCD đồng dạng
b) Tính độ dài đường chéo BD, AC
c) Tính diện tích hình thang ABCD
Câu 5 (1 điểm)
Cho 4x + y = 1 Chứng minh rằng 4x2 + y2 ≥ 1
5. Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
SỐ 01
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ LẠNG SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 01
MÔN: TOÁN 8 Câu 1 (2điểm)
a) Điều kiện để phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn
là:
2 – m 0 <=> m 2
b) Thay m = 4 ta có (2 – 4)x – 3 = 0 <=> - 2x = 3 <=> x = 3
2
1 điểm
1 điểm
Câu 2 (2 điểm)
a) (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x)
<=> (x + 3)(x – 5 – 4 + 3x) = 0
<=> (x + 3)(4x – 9) = 0
S = {– 3; 21
4} b) x 1 1 x 1
<=> x 1 6 2x 2
<=> x ≤ – 5 <=> x ≤ – 5
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 3 (1,5 điểm)
Gọi tử số của phân số ban đầu là x, điều kiện x nguyên, x 0
=> Mẫu số của phân số là x + 5 Phân số phải tìm là x
x 5 Nếu thêm 17 vào tử và 2 vào mẫu thì được phân số x 17
x 7
Theo đề bài ta có PT: x 17 x 5
x 7 x
<=> x = 7 (tmđk) Vậy phân số phải tìm là 7 7
7 5 12
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 4 (3,5 điểm)
Hình vẽ đúng
a) Chứng minh được HDB và BDC đồng dạng (g-g)
b) Từ ý a) => BD2 = CD.DH = (16 + 9).16 => AC = BD = 20cm
c) Hạ AK CD tính được AB = HK = 7cm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
– 5
A B
Trang 3Tính được BH = 12cm
(AB CD).BH (25 7).12 192(cm )
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Câu 5 (1 điểm)
4x + y = 1 => y = 1 – 4x thay vào ta có:
4x2 + (1 – 4x)2 ≥ 1
5 100x2 – 40x + 4 ≥ 0
4(5x – 1)2 ≥ 0 luôn đúng => 4x2 + y2 ≥ 1
5
0,5 điểm
0,5 điểm
Trang 4PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ LẠNG SƠN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2010-2011
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.)
Câu 1 (2 điểm)
Cho phương trình (3 – m)x – m = 6
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn ?
b) Giải phương trình với m = – 1
Câu 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình: (4x – 1)(x – 3) = (x – 3)(5x + 2)
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x 4 2x 3 1
Câu 3 (1,5 điểm)
Tử số của một phân số lớn hơn mẫu số 5 đơn vị Nếu thêm vào tử số 2 đơn vị, thêm vào mẫu số 17 đơn vị thì ta được phân số mới bằng nghịch đảo của phân số ban đầu Tìm phân số ban đầu
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho hình thang cân ABCD (AD//BC, AD < BC), đường cao AI chia cạnh đáy thành hai đoạn CI = 64cm; BI = 36cm Cạnh bên AB vuông góc đường chéo AC
a) Chứng minh rằng ABC và IAC đồng dạng
b) Tính độ dài đường chéo BD, AC
c) Tính diện tích hình thang ABCD
Câu 5 (1 điểm)
Cho 4x + y = 1 Chứng minh rằng 4x2 + y2 ≥ 1
5. Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC
SỐ 02
Trang 5PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ LẠNG SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 02 MÔN: TOÁN 8
Câu 1 (2điểm)
a) Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn <=> 3 – m
0
<=> m 3
b) Thay m = – 1 ta có (3 + 1)x = 5 <=> x 1,25
1 điểm
1 điểm
Câu 2 (2 điểm)
a) (4x – 1)(x – 3) = (x – 3)(5x + 2)
<=> (x – 3)(4x – 1 – 5x – 2) = 0
<=> (x – 3)(– x – 3) = 0
S = {3; – 3}
b) 1 x 4 2x 3
<=> 27 + 3x < 10x – 15
<=> 7x > 42 <=> x > 6
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
Câu 3 (2 điểm)
Gọi tử số của phân số phải tìm là x, điều kiện: x nguyên, x 0
=> Mẫu số của phân số là x – 5 => Phân số phải tìm là x
x 5 Nếu thêm 2 vào tử và 17 vào mẫu thì được phân số x 2
x 12
Theo đề bài ta có PT: x 2 x 5
x 12 x
<=> x = 12 (tmđk) Vậy phân số phải tìm là: 12 12
12 5 7
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 4 (3,5 điểm)
Hình vẽ đúng
a) Chứng minh được ABC và IAC đồng dạng (g-g)
b) Từ ý a) => AC2 = BC.IC = (64 + 36).64 => AC = BD = 80cm
c) Hạ DK BC tính được AD = IK = 28cm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
6
D A
Trang 6Tính được AI = 48cm
(AD BC).AI (28 100).48 3072(cm )
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Câu 5 (1 điểm)
4x + y = 1 => y = 1 – 4x thay vào ta có:
4x2 + (1 – 4x)2 ≥ 1
5 100x2 – 40x + 4 ≥ 0
4(5x – 1)2 ≥ 0 luôn đúng => 4x2 + y2 ≥ 1
5
0,5 điểm
0,5 điểm