Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi C ,biết rằng nó song song với đường thẳng x y 3=.. Tìm tọa độ giao điểm P của đường thẳng d và đường thẳng d'.Viết phương trình các phân giác của
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KỲ I –LỚP 12
Đề số 1: ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC: 2002-2003 (ĐỒNG NAI)
Câu 1 : (4,0đ)
1.Khảo sát hàm số :
1
2
+
=
x
x
y (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2
1
=
x
3 Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) đến hai
tiệm cận là một hằng số
Câu 2:( 2,5đ)
1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= x(3−x)2 trong các trường hợp:
a) Trên [ ]0;2 b) Trên 2;2
1
c) Trên [−1;5]
2 Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)y = 2x−x2 b) y= sin4x+4cos2 x + cos4 x+4sin2 x
Câu 3 :(3,5đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm A(3;1),B(−1;2)và đường thẳng d có phương trình :x−2y+1=0
1 Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB và đường thẳng d.
2 Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông.
3.Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua các điểm A và
B
Đề số 2: ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM 2003-2004( ĐỒNG NAI)
Câu 1: (4,0đ)
1.Khảo sát hàm số : y=−x3 +3x2 (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) ,biết rằng nó song song với đường thẳng
x
y 3=
3 Tìm k để phương trình x3 −3x2 +k2 −3k =0 có nghiệm duy nhất
Câu 2: (2,0đ)
1 a)Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số y=x4 −2x2 , trên [-1;2]
b) Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số y =x4 −2x2,trên toàn miền xác định
2 Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)y= x−x2 b)y=(3−x)cosx+3sinx
Câu 3: (2,5đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng d:2x-y+5=0, d':3x+6y−1=0 và
điểm M(2;−1)
1 Tìm tọa độ giao điểm P của đường thẳng d và đường thẳng d'.Viết phương trình các
phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng d , d'
2.Viết phương trình đường thẳng m qua M,tạo với 2 đường thẳng d , d'thành tam giác
cân
Trang 2Câu 4: (1,5đ)
Cho phương trình :x2 −2mx+ y2 −4(m−2)y+6−m=0
1 Tìm điều kiện của tham số m, để phương trình trên là phương trình của một đường tròn ( có bán kính dương)
2 Tìm m để đường tròn nói ở phần 1 tiếp xúc với trục hoành.
Đề số 3:ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2005-2006 (ĐỒNG NAI)
Câu 1: (2đ)
1.Tìm vi phân của hàm số: f x( ) 3= cosx
2 Cho hàm số y=3 x−4.Tính y'(5)
Câu 2: (4đ)
2 2
3 ) 3 (
4 2
x
x m x y
−
+ +
−
1.Khảo sát hàm số khi m=3.
2 Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x=5.
3 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (2;3).
Câu 3: (4đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;−3),B(5;0),C(−7;9)và đường tròn
(C) có phương trình :x2 +y2 −4x+6y−12=0
1.Tìm tọa độ điểm D là trực tâm của tam giác ABC.
2.Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua
điểm M(−3;4)
Đề số 4: ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2001-2002 (TPHCM)
Câu 1: ( 2đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:
2
3 2
1 )
1
x
a y
x
b y e x
+
= +
Câu 2: ( 4đ) Cho hàm số: y x= +3 (m−3)x2+2mx+2
a) Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu
b) Khảo sát hàm số trên khi m= 0 và gọi đồ thị là ( C)
c) Tiếp tuyến của ( C) tại điểm A∈( )C có hoành độ x= -1 cắt đồ thị ( C) tại giao điểm
thứ nhì là B(khác điểm A).Xác định toạ độ của điểm B
d) Biện luận theo k số giao điểm của ( C) và của đường thẳng (D): y=(k+1)x+2
Câu 3:(1.52đ)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2) ,trung tuyến
CM,đường cao BK.Cho biết phương trình đường thẳng CM là : 5x+7y-20=0 và phương trình đường thẳng BK là: 5x-2y-4=0.Viết phương trình của các đường thẳng AC và BC
Câu 4: (2,5đ)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E): 2 2 1
x + y =
a) Xác định toạ độ các tiêu điểm ,tâm sai,tiêu cự và độ dài các trục của elip (E) (1,5đ)
b) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa3MF1−2MF2 =1 vớiF F là hai tiêu điểmcủa (E)( F1, 2 1 có hoành độ âm và F2 có hoành độ dương) (1đ)
Trang 3Đề số 5: Câu 1: Cho hàm số y=−x4 +2x2 +3 có đồ thị (C).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2 Dựa vào đồ thị (C),hãy xác định các giá trị m để phương trình x4 −2x2 +m=0
có bốn nghiệm phân biệt
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số y x= −3 3mx2+(m2−1)x+2 đạt cực đại tại điểm x=2
Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
2 3
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho ba điểm A(2;0);B(4,1);C(1,2).
a) Chứng minh ba điêmA,B,C lập thành một tam giác
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB,AC
c) Viết phương trình đường cao phát xuất từ A
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC∆ Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó
Đề số 6:
Câu 1: Cho hàm số y x sinx= có đạo hàm cấp một là y'và đạo hàm cấp hai là ''.y
a) Tính ''.y
b) Chứng minh xy−2( 'y sinx− )+xy'' 0.=
Câu 2: Cho hàm số : 2 3
1
x x y
x
−
= + có đồ thị là ( C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y= − +3x 3.
c) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (D): y= − −2x m.
d) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách đều hai trục tọa độ
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (T) có phương
trình :x2+y2−4x+2y+ =1 0
a) Chứmh minh đường thẳng OA với A(-4,-3) tiếp xúc với đường tròn (T)
b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với đường thẳng OA tại điểm A
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng :
1 2 3
d x y
a) Chứng tỏ (d1) cắt (d3)và tìm toạ độ giao điểm b) Viết phương trình đường thẳng //và cách đều (d1) và (d2)
c) Tìm M∈( )d3 cách (d1) một khoảng là 1
Đề số 7:
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :y= x2−2x+5 trên đoạn [−1;3].
Câu 2: Cho hàm số 2 2( 1) 5,( )
x
=
−
a) Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Trang 4b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m=0.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua I(-2;3) và tiếp xúc (C)
d) Định k để đường thẳng (d):y=k cắt(C) tại A,B phân biệt mà diện tích OAB∆ bằng 3
Câu 3: a)Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(1,2);B(-3,0) tâm I∈( )d :2x-3y+1=0.
b)Tìm phương trình đường thẳng có hệ số góc k=2,tiếp xúc với (C)
Câu 4: a)Tìm phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục nhỏ là 12,tâm sai 4
5
e= b)Tìm M∈( )E sao cho MF1 =2MF2với vớiF F là hai tiêu điểmcủa (E).1, 2
Đề số 8:
Câu 1:Cho hàm số :y x= +3 3mx2+(m−1)x−1
a) Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m=1
c) Dùng đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm của phương trình :x3+3x2− − =1 m 0 d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) trong các trường hợp sau:
1) Tại giao điểm (C)và (D):y= -1
2) Biết tiếp tuyến song song với (d):y= -3x+10
3) Biết tiếp tuyến qua ( 1; 15)A − − .
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a y) = −(2 x cosx2) +2sinx b) y = sinx -xcosx
cosx -xsinx
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ABC∆ với (2,6); ( 3, 4); (5,0)A B − − C .
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (AB),đường cao (CC’)
b) Tìm tọa độ hình chiếu C’của C xuống AB.Tìm điểm D đối xứng với C qua AB
c) Tìm điểm M trên đường thẳng (AB);cách đường thẳng (BC) một khoảng là 5
d) Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp ABC∆ Tìm tâm và bán kính của (T)
Đề số 9:
Câu 1: Cho hàm số 1;( )
mx
x
−
= +
a) Định m để hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên ứng với m=2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với :(d) x−5y+ =1 0.
Câu 2:Cho hàm số y= xln(2x−1).Tính y’và y’’
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,viết phương trình đường tròn đi qua A(9,9) và tiếp
xúc với trục Ox tại điểmK(0,6)
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho ∆ABCcó (3,1)A ;đường cao (BB’):3x-9y-8=0
và đường cao (CC’):x+y-2=0.Viết phương trình ba cạnh của tam giác
Câu 5: Cho hàm số: y = x.sinx
a/ Tính các đạo hàm y′ và y″ của hàm số
b/ Giải phương trình: x.y″ – 2y′ + 2sinx = 0
-Hết
-Chúc các em một mùa thi thành công