Tìm điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức T =MA2 +MB2+MC2 có giá trị nhỏ nhất.. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 phần tử khác nhau từng đôi một?. Hãy tính tổng của các số
Trang 1ĐỀ 3
Câu 1: Cho hàm số y=x4−3(m+1)x2+3m+2 (Cm)
1)Khảo sát hàm số khi m=1
2)Tìm các giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt
có hoành độ lập thành cấp số cộng
Câu 2: Giải hệ phương trình:
+
= + + + +
+
=
+ +
2 2 2
2 3
3 2
2
(
32 4
2 2 2
y x y
x y
x y
x
y x y x
Câu 3: Cho phương trìnhsin3 x+sin2 x.cosx−mcos3x−3mcosx=0(1)
1)Giải phương trình khi m=
2 1 2) Định m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc 0;4
π
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): (x−1)2+(y−2)2 =4 và điểm A(4;-1) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua A và viết phương trình đường thẳng nối các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C)
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z−2=0 và điểm A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức T =MA2 +MB2+MC2 có giá trị nhỏ nhất
Câu 6: Tính tích phân: = ∫/2
0
3
π
xdx e
Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên gồm 4 phần tử khác nhau từng đôi một? Hãy tính tổng của các số này
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD bằng a Trên 2 tia
Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lần lượt lấy hai điểm M,N Đặt AM=x, CN=y Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (BDM) và (BDN) vuông góc với nhau là: xy=a2
Câu 9: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa : 3+2+1=1
c b
a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a+b+c