BÀI TẬP MÔN GIẢI TÍCH 1

Cho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t      sinh sh 2 x x e e x x     cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t      sinh sh 2 x x e e x x     cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t      sinh sh 2 x x e e x x     cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t      sinh sh 2 x x e e x x     cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t      sinh sh 2 x x e e x x     cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t      sinh sh 2 x x e e x x     cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t      sinh sh 2 x x e e x x     cosh ch 2 x x e eCho các hàm số: ( ) ( ) x x t y y t      sinh sh 2 x x e e x x     cosh ch 2 x x e e

GV: Lê Thị Yến Nhi

Bộ môn Toán Ứng dụng – ĐH Bách Khoa HCM Email: lethiyennhi@hcmut.edu.vn

BÀI TẬP

1

Đạo hàm hàm cho theo tham số Cho các hàm số: ( )

Đạo hàm cấp cao của hàm tham số

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

6

Dạng: Khai triển Taylor - Maclaurin

VD1: Viết khai triển Maclaurin đến cấp 3:

1 ( )

Bảng công thức KT Maclaurin cơ bản

Khai triển Maclaurin của arctan và hyperbolic

x      

Giống sinx, cosx nhưng không đan dấu

Giống sinx, nhưng mẫu số không có giai thừa

10

Dạng: Khai triển Taylor - Maclaurin

1 Tính bậc trong khai triển cấp n cho tích f.g :

Bậc thấp nhất trong khai triển của f là k

 g khai triển đến bậc (n – k) (và ngược lại)

2 Để tìm bậc khai triển của f theo u phải xác định bậc VCB của u theo x

Áp dụng trong tính đạo hàm

B1: Viết khai triển taylor theo (x – x0) đến cấp n

B2: Xác định hệ số của (x – x0)n trong khai triển

B3: Giả sử hệ số trong B2 là a.

f (n)(x0) = a.n!

Bài toán: Tìm đạo hàm cấp n của f tại x0.

12

Dạng: Khai triển Taylor - Maclaurin

VD1: Viết khai triển Maclaurin đến cấp 3:

1 2

13

Dạng: Khai triển Taylor - Maclaurin

VD7: Tìm hàm tương đương khi 𝑥 → 0

sin m

14

Dạng: Khai triển Taylor - Maclaurin

VD9: Ứng dụng KT Taylor tính gần đúng giá trị biểu thức

Khai triển Taylor hàm số 𝑓 𝑥 = 5 𝑥 + 1 đến cấp 2 tại

điểm 𝑥 = 31, từ đó tính 335

 

1 5

15

VD10

16

VD11

VD12

17

VD13

18

VD14

ĐS: B

19

VD15

ĐS: A

20

VD16

ĐS: D

21

VD17

ĐS: A

22

VD18

ĐS: D

23

VD19

24

VD20

ĐS: C

25

VD21

ĐS: A

26

VD22

ĐS: D

27

VD23

ĐS: B