ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 1 Câu 1. lim → = (0.5đ+0.5đ) Câu 2. L’Hospital lim → ( ) = lim → (0.5đ) = lim → = 1. Hai VCB tương đương (0.5đ) Câu 3. lim → arctan = lim → × = 2. (0.5đ) Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được. (0.5đ) Câu 4. Áp dụng CT Leibnitz ( ) = ( + 1)(sin )( ) + 100( + 1)′(sin )( ) (0.5đ) ( ) = ( + 1) sin( + 50 ) + 100 sin( + ) = ( + 1) sin − 100 cos . (0.5đ) Câu 5. Xét ( ) = , ( ) = . (0.5đ) Ta có = (0.01) ≈ (0) + (0) × 0.01 =1.01 (0.5đ) Câu 6. TXĐ: R. Đạo hàm = ( ) . = 0: = −√3, = √3. (0.5đ) = −√3 là điểm cực tiểu = −√3 = − √ . = √3 là điểm cực đại Đ = √3ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 1 Câu 1. lim → = (0.5đ+0.5đ) Câu 2. L’Hospital lim → ( ) = lim → (0.5đ) = lim → = 1. Hai VCB tương đương (0.5đ) Câu 3. lim → arctan = lim → × = 2. (0.5đ) Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được. (0.5đ) Câu 4. Áp dụng CT Leibnitz ( ) = ( + 1)(sin )( ) + 100( + 1)′(sin )( ) (0.5đ) ( ) = ( + 1) sin( + 50 ) + 100 sin( + ) = ( + 1) sin − 100 cos . (0.5đ) Câu 5. Xét ( ) = , ( ) = . (0.5đ) Ta có = (0.01) ≈ (0) + (0) × 0.01 =1.01 (0.5đ) Câu 6. TXĐ: R. Đạo hàm = ( ) . = 0: = −√3, = √3. (0.5đ) = −√3 là điểm cực tiểu = −√3 = − √ . = √3 là điểm cực đại Đ = √3ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 1 Câu 1. lim → = (0.5đ+0.5đ) Câu 2. L’Hospital lim → ( ) = lim → (0.5đ) = lim → = 1. Hai VCB tương đương (0.5đ) Câu 3. lim → arctan = lim → × = 2. (0.5đ) Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được. (0.5đ) Câu 4. Áp dụng CT Leibnitz ( ) = ( + 1)(sin )( ) + 100( + 1)′(sin )( ) (0.5đ) ( ) = ( + 1) sin( + 50 ) + 100 sin( + ) = ( + 1) sin − 100 cos . (0.5đ) Câu 5. Xét ( ) = , ( ) = . (0.5đ) Ta có = (0.01) ≈ (0) + (0) × 0.01 =1.01 (0.5đ) Câu 6. TXĐ: R. Đạo hàm = ( ) . = 0: = −√3, = √3. (0.5đ) = −√3 là điểm cực tiểu = −√3 = − √ . = √3 là điểm cực đại Đ = √3ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 1 Câu 1. lim → = (0.5đ+0.5đ) Câu 2. L’Hospital lim → ( ) = lim → (0.5đ) = lim → = 1. Hai VCB tương đương (0.5đ) Câu 3. lim → arctan = lim → × = 2. (0.5đ) Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được. (0.5đ) Câu 4. Áp dụng CT Leibnitz ( ) = ( + 1)(sin )( ) + 100( + 1)′(sin )( ) (0.5đ) ( ) = ( + 1) sin( + 50 ) + 100 sin( + ) = ( + 1) sin − 100 cos . (0.5đ) Câu 5. Xét ( ) = , ( ) = . (0.5đ) Ta có = (0.01) ≈ (0) + (0) × 0.01 =1.01 (0.5đ) Câu 6. TXĐ: R. Đạo hàm = ( ) . = 0: = −√3, = √3. (0.5đ) = −√3 là điểm cực tiểu = −√3 = − √ . = √3 là điểm cực đại Đ = √3

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 1 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 –Học kì 20141

Khóa 59 - Thời gian làm bài: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký

xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1 (1 điểm) Tìm giới hạn lim

Câu 2 (1 điểm) Khi → 0, các VCB ( ) = − ln(1 + ) và

( ) = có tương đương không?

Câu 3 (1 điểm) Điểm = 0 là điểm gián đoạn loại gì của hàm số sau

=1arctan 2

+ 1

Câu 4 (1 điểm) Tính đạo hàm cấp 100 của hàm số sau

= ( + 1) sin

Câu 5 (1 điểm) Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị = .

Câu 6 (1 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau

+ 3

Câu 7 (2 điểm) Tính các tích phân sau

Câu 8 (1 điểm) Cho ( ) là hàm số khả vi tại 1 và biết rằng

lim

→

(1 + 7 ) − (1 + 2 )

= 2

Tìm (1)

Câu 9 (1 điểm) Tìm , ∈ sao cho

lim

→

= 0

ĐỀ 2 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141

Khóa 59 - Thời gian làm bài: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1 (1 điểm) Tìm giới hạn lim

→ ( )

Câu 2 (1 điểm) Khi → 0, các VCB ( ) = − arctan và ( ) = có tương đương không?

Câu 3 (1 điểm) Điểm = 0 là điểm gián đoạn loại gì của hàm số sau

=1arcsin 3

+ 1

Câu 4 (1 điểm) Tính đạo hàm cấp 100 của hàm số sau

= ( + 1) cos

Câu 5 (1 điểm) Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị = .

Câu 6 (1 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau

+ 2

Câu 7 (2 điểm) Tính các tích phân sau

Câu 8 (1 điểm) Cho ( ) là hàm số khả vi tại 1 và biết rằng

lim

→

(1 + 5 ) − (1 + 3 )

= 1

Tìm (1)

Câu 9 (1 điểm) Tìm , ∈ sao cho

lim

→ ln(1 + 3 ) + +

= 0

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 3 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 –Học kì 20141

Khóa 59 - Thời gian làm bài: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký

xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1 (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

a) lim

→ (1 + 2 )

Câu 2 (1 điểm) Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số sau

=arctan +

Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số ( )= Tính (0)

Câu 4 (1 điểm) Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị = √1.02

Câu 5 (1 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau

2

Câu 6 (2 điểm) Tính các tích phân sau

Câu 7 (1 điểm) Cho

lim

→

( ) − 5

− 1 = 2

Tìm lim

→ ( )

Câu 8 (1 điểm) Tìm các tiệm cận của hàm số sau

= sin2

ĐỀ 4 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141

Khóa 59 - Thời gian làm bài: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1 (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

a) lim

→ (1 − 3 )

Câu 2 (1 điểm) Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số sau

= sin

−

Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số ( )= Tính (0)

Câu 4 (1 điểm) Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị = √1.01

Câu 5 (1 điểm) Tìm cực trị của hàm số sau

3

Câu 6 (2 điểm) Tính các tích phân sau

Câu 7 (1 điểm) Cho

lim

→

( ) + 3

− 2 = 1

Tìm lim

→ ( )

Câu 8 (1 điểm) Tìm các tiệm cận của hàm số sau

= sin1

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 5 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141

Khóa: K59 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký

xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số y= arcsin 2( x+ 1)

Câu 2 Tìm m để hàm số 2

1 cos 2

( )

x x

−



= 



liên tục tại x =0

Câu 3 Khi x→ 0+ cặp vô cùng bé sau có tương đương không?

3 2

( )x e x cos 2x

Câu 4 Tìm cực trị của hàm số f x( ) = ln(x+ 2) −x

Câu 5 Tính tích phân ( 1)

+

Câu 6 Tính f'(3) với ( ) (2 )(3 ) khi 3,

f x





Câu 7 Tính giới hạn

3

lim

x

x

→

Câu 8 Tính tích phân ∫arcsin xdx

Câu 9 Cho hàm số f x( ) liên tục trên [1, +∞ ) và khả vi trên (1, +∞ )

thỏa mãn lim ( ) (1)

→+∞ = Chứng minh rằng tồn tại c> 1 sao cho

'( ) 0

Câu 10 Tìm tất cả hàm số f x( ) khả vi trên ℝ thỏa mãn

Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm

-HẾT -

ĐỀ 6 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1– Học kì 20141

Khóa: K59 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số y= arccos 1 2( − x)

Câu 2 Tìm m để hàm số 2

1 cos 4

( )

x x

−



= 



liên tục tại x= 0

Câu 3 Khi x→ 0 cặp vô cùng bé sau có tương đương không?

3

α = + và β ( )x =etanx− cos 4x

Câu 4 Tìm cực trị của hàm số f x( ) = −x ln(x+ 3)

Câu 5 Tính tích phân ( 2)

+

Câu 6 Tính f '(4) với ( ) (3 )( 4) khi 4,

f x





Câu 7 Tính giới hạn

2

lim

x

x

→

Câu 8 Tính tích phân ∫arccos xdx

Câu 9 Cho hàm số f x( ) liên tục trên ( −∞ ,1] và khả vi trên ( − ∞ ,1)

thỏa mãn lim ( ) (1)

→−∞ = Chứng minh rằng tồn tại c< 1 sao cho

'( ) 0

Câu 10 Tìm tất cả hàm số f x( ) khả vi trên ℝ thỏa mãn

( )

Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm

-HẾT -

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 7 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – Học kì 20141

Khóa: K59 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký

xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1 Tìm hàm số ngược của hàm số 2 3

x y x

+

= +

Câu 2 Phân loại điểm gián đoạn

2

x=π của hàm số ( ) 1tan

f x =

Câu 3 Cho hàm số f x( ) =xe3x Tính đạo hàm cấp cao f(5) ( )x

2 arctanx x≥ ln(1 +x ), ∀ ≥x 0.

Câu 5 Tính giới hạn cot

0

lim(cos ) x

Câu 6 Tính tích phân ∫arctan(2 )x dx

Câu 7 Tính giới hạn 2

0

sin lim

x

x

x

→

−

Câu 8 Tính tích phân 2 2

dx

Câu 9 Tính đạo hàm cấp cao (19)

(0)

y với y= arcsinx

Câu 10 Cho hàm số f : (0, +∞ → ℝ ) thỏa mãn f x ≤( ) 1 và f ''( )x ≥0

với mọi x >0 Chứng minh rằng f'( )x ≤0 với mọi x >0

Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm

-HẾT -

ĐỀ 8 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1– Học kì 20141

Khóa: K59 Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1 Tìm hàm số ngược của hàm số 3 4

x y x

+

= +

Câu 2 Phân loại điểm gián đoạnx =0 của hàm số ( ) 1cot

1 5 x

f x =

Câu 3 Cho hàm số 2

f x =xe Tính đạo hàm cấp cao (6)

( )

Câu 4 Chứng minh rằng ln(x+ ≤ 1) x, ∀ ≥x 0.

Câu 5 Tính giới hạn tan

2

lim(sin ) x

x

x

π

→

Câu 6 Tính tích phân ∫arctan(3 )x dx

Câu 7 Tính giới hạn 3

0

lim

x

x

x

→

− −

Câu 8 Tính tích phân 2 2

dx

Câu 9 Tính đạo hàm cấp cao (17)

(0)

y với y = arccosx

Câu 10 Cho hàm số f : ( −∞ , 0) → ℝ thỏa mãn f x ≤( ) 1 và f ''( )x ≥0

với mọi x <0 Chứng minh rằng f '( )x ≥0 với mọi x <0

Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm

-HẾT -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 1

Câu 3 lim

→ × = 2 (0.5đ) Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được (0.5đ) Câu 4 Áp dụng CT Leibnitz ( ) = ( + 1)(sin )( )+ 100( + 1)′(sin )( ) (0.5đ)

( ) = ( + 1) sin( + 50 ) + 100 sin( + ) = ( + 1) sin − 100 cos (0.5đ) Câu 5 Xét ( ) = , ( ) = (0.5đ) Ta có = (0.01) ≈ (0) + (0) × 0.01 =1.01 (0.5đ)

Câu 6 TXĐ: R Đạo hàm =

= −√3 là điểm cực tiểu = −√3 = −√ = √3 là điểm cực đại Đ = √3 = √ (0.5đ)

Ta có 2 = lim → ( ) ( )= lim → 7 ( ) ( )− 2 ( ) ( ) = 7 (1) − 2 (1) =

Cách 2 Dùng khai triển hữu hạn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 2 Câu 1 lim →

Câu 3 lim

→ × = 3 (0.5đ) Điểm = 0 là điểm gián đoạn bỏ được (0.5đ) Câu 4 Áp dụng CT Leibnitz ( ) = ( + 1)(cos )( )+ 100( + 1)′(cos )( ) (0.5đ)

( ) = ( + 1) cos( + 50 ) + 100 cos( + ) = ( + 1) cos + 100 sin (0.5đ) Câu 5 Xét ( ) = , ′( ) = (0.5đ) Ta có = (0.02) ≈ (0) + (0) × 0.02 =1.02 (0.5đ)

Câu 6 TXĐ: R Đạo hàm =

= −√2 là điểm cực tiểu = −√2 = − √ = √2 là điểm cực đại Đ = √2 = √ (0.5đ)

= + − ( + 2) sin 2 + ∫ sin 2 = + − ( + 2) sin 2 − cos 2 + (0.5đ)

Ta có 1 = lim → ( ) ( )= lim → 5 ( ) ( )− 3 ( ) ( ) = 5 (1) − 3 (1) =

Câu 8 Ta có 0 = lim → ( × ( ) ) = lim → ( ( )+ + ) = 3 + (0.5đ)

Cách 2 Dùng khai triển hữu hạn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 3

Câu 1 a) lim

b) lim

(0.5đ) = →

Câu 2 Hàm số có 2 điểm gián đoạn = 0 và = −1

lim

lim

( ) (0.5đ)

= −√3 là điểm cực đại Đ = −√3 = −√3 = √3 là điểm cực tiểu = √3 = √3 (0.5đ)

Câu 7 Ta có lim → ( ( ) − 5) = lim → ( − 1) ( ) = 0 × 2 = 0 (0.5đ) Suy ra lim

→ ( ) = 5 (0.5đ)

Câu 8 lim → = 0: hàm số không có tiệm cận đứng

lim

→ ( − 2 ) = lim

→ sin2− 2 = lim

→

1 sin 2

− 2 = lim

→

sin 2 − 2

= 0

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1 – ĐỀ 4

Câu 1 a) lim

b) lim

(0.5đ) = →

Câu 2 Hàm số có 2 điểm gián đoạn = 0 và = 1

lim

lim

( ) (0.5đ)

= −√2 là điểm cực đại Đ = −√2 = − √ = √2 là điểm cực tiểu = √2 = √ (0.5đ)

Câu 7 Ta có lim → ( ( ) + 3) = lim → ( − 2) ( ) = 0 × 1 = 0 (0.5đ) Suy ra lim

→ ( ) = −3 (0.5đ)

Câu 8 lim → = 0: hàm số không có tiệm cận đứng

lim

→ ( − ) = lim

→ sin1− 1 = lim

→

1 sin

− 1 = lim

→

sin −

= 0

ĐÁP ÁN ĐỀ 5

Câu 1 +) Điều kiện xác định: − ≤ 1 2x 1 1 + ≤ , +) ⇔ − ≤ ≤ 1 x 0 Tập xác định D = −[ 1, 0]

1 cos2x

x f x x

x

−

= = +) Hàm số liên tục tại x =0

0

(0) lim ( ) 2

x

→

Câu 3 Khi x→ 0+: + ) ( ) α x = x3 +x2 ~x, +) β ( )x = (esinx − + − 1) (1 cos2x), s inx

1 ~ s inx ~

2

1 cos2x ~ 2x − ⇒β( ) ~x x Vậy α( ) ~x β( )x

Câu 4 +) 2, '( ) 1 1 1 0

x

− −

+) Xét dấu f '( )x ta có f x( ) đạt cực đại 1 tại x = −1.

Câu 5 +) ( 1) x 1 2 x

∫ ∫ ,+) I = − ln |x+ 2 | 2 ln | + x+ 3 | +C

Câu 6 +) '

3

3

3

x

x f

x

+

−

'

3

3

x

f

x

−

f = f+ = f− =

Câu 7 +) lim 3( 2) ln( 2) 3 lim 3( 2) ln( 2)2 3,

I

' 3

ln( 2) 1 lim

2( 3) 2

L x

x x

→

−

−

Câu 8 +)

2

arcsin arcsin

1

xdx

x

−

Câu 9 +) Xét g x( ) f 1 ,x (0,1]

x

 

x x

→+∞

→

+) g x( ) thỏa mãn định lí Rolle trên [0,1] nên ∃ ∈x0 (0,1) | g x'( 0 ) = 0,đặt

0

1

c x

= ta có f c ='( ) 0

Câu10.+)∀ ∈ ℝx0 , f x( ) − f x( 0 ) ≤ −x x0 sin(x−x0 ) , ∀ ≠x x0

x x

+ ) f '≡ ⇒ =0 f const

(thỏa mãn)

Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm

ĐÁP ÁN ĐỀ 6

Câu 1 +) Điều kiện xác định: − ≤ − 1 1 2x ≤ 1, +) ⇔ ≤ ≤ 0 x 1 Tập xác định D =[0,1]

1 cos4x

x f x x

x

−

= = +) Hàm số liên tục tại x =0

0

(0) lim ( ) 8

x

→

Câu 3 Khi x →0: + ) ( ) α x = 3x4 +x3 ~x, +) tan x

( )x (e 1) (1 cos4x)

1 ~ tan x ~

e − x,

2

1 cos4x ~ 8x − ⇒β( ) ~x x Vậy α( ) ~x β( )x

Câu 4.+) 3, '( ) 1 1 2 0 2

x

+

+) Xét dấu f'( )x ta có f x( ) đạt cực tiểu − 2 tại x = −2.

Câu 5 +) ( 2) x 1 2 x

∫ ∫ ,+) I = − ln |x+ 3 | 2 ln | + x+ 4 | +C

Câu 6 +) '

4

4

4

x

x f

x

+

−

'

4

4

x

x x f

x

−

f = f+ = f− = −

Câu 7 +) lim 2( 1) ln( 1) 2 lim 2( 1) ln( 1)2 2,

I

' 2

ln( 1) 1 lim

2( 2) 2

L x

x x

→

−

−

Câu 8 +)

2

arccos arccos

1

xdx

x

−

arccos 1

Câu 9 +) Xét g x( ) f 1 2 ,x [ 1, 0)

x

x x

→−∞

→

+) g x( ) thỏa mãn định lí Rolle trên [ 1,0]− nên ∃ ∈ −x0 ( 1, 0) | g x'( 0) = 0, ta có

0

1

f

x + =

f x − f x ≤ −x x e − − ∀ ≠x x

0

0

x x

x x

−

→

+ ) f '≡ ⇒ =0 f const

(thỏa mãn)

Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm

ĐÁP ÁN ĐỀ 7

Câu 1 +) 5, 2x 3 3 5 , 1

y

y

+ −   +) Hàm số ngược cần tìm:

,

x

x

Câu 2

) lim ( ) 0, lim ( ) 1.

lim ( ) lim ( )

2

π

≠ ⇒ = là điểm gián đoạn loại 1

Câu 3 +) ( 3x)(5) 3x (5) 1 3x (4)

5

( ) ( ) '( )

xe =x e +C x e , +) 5 3x 4 3x

( ) 2 arctan ln(1 ), 0

f x = x x− +x x≥ , f '( )x = 2 arctanx> 0, ∀ >x 0.

+) ⇒ f x( ) đồng biến khi x ≥0 ⇒ f x( ) ≥ f(0) = ∀ ≥ 0, x 0.

Câu 5 +) cot cot ln cos lim cot ln cos 0

lim(cos ) x lim x x x x x.

+)

'

2

1

t anx

cos

L

x

−

2

+

Câu 7 +)

2

Câu 8 +) 2x 2 1 - 2 + 1 2 , ) - 1 -2ln|x+2|- 1 +2ln|x+3|+C.

d

dx

1

x

−

(1 x ) ''y xy' n 0 (1 x )y n+ n.2x.y n+ n n( 1)y n x y. n+ ny n 0

Câu 10

+) Phản chứng, giả sử có x >0 0 sao cho f'(x0) > 0 Do f ''( )x ≥0 nên f'( )x ≥ f '(x0), ∀ >x x0 +) Theo Lagrange: ( , ) | ( )0 ( )0 '( )( 0) ( )0 '( )(0 0) 1

x

→+∞

Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm

ĐÁP ÁN ĐỀ 8

Câu 1 +) 6, 3x 4 4 6 , 3

y

y

+ −   +) Hàm số ngược cần tìm:

,

x

x

Câu 2

) lim ( ) 0, lim ( ) 1.

x + f x x − f x

x + f x x − f x x

→ ≠ → ⇒ = là điểm gián đoạn loại 1

Câu 3 +) ( 2x)(6) 2x (6) 1 2x (5)

6

( ) ( ) '( )

xe =x e +C x e , +) 6 2x 5 2x

Câu 4 +) Xét hàm số x− ln(x+ 1),x≥ 0 '( ) 1 1 0.

x

f x

+) ⇒ f x( )đồng biến, f x( ) ≥ f(0) = ∀ ≥ 0, x 0.

Câu 5 +) tan

2

lim(sin ) x x

π

→

lim tan ln sin tan ln sin

2

x x

x x x

π

π

→

→

2

1 cotx

sin

L

x

2

+

Câu 7 +)

i

3

n

− −

Câu 8 +) 2x 2 1 - 2 + 1 2 , ) - 1 -2ln|x+3|- 1 +2ln|x+4|+C.

d

dx

1

x

−

(1 x ) ''y xy' n 0 (1 x )y n+ n.2x.y n+ n n( 1)y n x y. n+ ny n 0

( 2) 2 ( ) (17) 2 (15) ( )2 ( )2

Câu 10

+) Phản chứng, giả sử có x <0 0 sao cho f'(x0) < 0 Do f ''( )x ≥0 nên f'( )x ≤ f '(x0), ∀ <x x0

+) Theo Lagrange: ( , 0) | ( ) ( )0 '( )( 0) ( )0 '( )(0 0) 1

x

→−∞

Thang điểm: mỗi dấu +) là 0,5 điểm