BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

Bài 13:Cho phương trình vi phân y’’+ py’ + qy = (ax 2 + bx + c)e αx với các tham số được nhập từ bàn phím. Giải phương trìnhBài 13:Cho phương trình vi phân y’’+ py’ + qy = (ax 2 + bx + c)e αx với các tham số được nhập từ bàn phím. Giải phương trìnhBài 13:Cho phương trình vi phân y’’+ py’ + qy = (ax 2 + bx + c)e αx với các tham số được nhập từ bàn phím. Giải phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

KHOA KỸ THUẬT HÓA HỌC

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

ĐỀ TÀI:

Bài 13:Cho phương trình vi phân y’’+ py’ + qy = (ax2 + bx + c)eαxx với các tham số được nhập từ bàn

phím Giải phương trình vi phân mà không cần dùng lệnh dsolve

Giảngviênhướngdẫn : TS.HUỲNH THỊ HỒNG DIỄM

LỚP:HC16HC02 LỚP BÀI TẬP:

TÊN NHÓM: nhóm 8 matlab

Danh sách thành viên

1.Nguyễn Tuấn Kiệt

2.Mai Kiều Tiên

3.Lâm Quốc Anh

4.Nguyễn Minh Quân

5.Nguyễn Thị Hương

6.Trần Ngọc Thương

7.Lâm Thị Hòa 8.Võ Thị Hoài Nhi

9.Lê Tấn Nhân Từ

10 Điểu Nguyễn Minh Hiền

A MỤC LỤC

1.Yêu cầu đề bài

a) Input

b) output

2.Cơ sở lý thuyết

3.Đoạn code và kết quả

B NỘI DUNG

1.Yêu cầu đề bài

a Input

Nhập vào p, q, a, b, c và α

b Output

Giải phương trình vi phân y’’+py’+qy=(ax2 +bx +c)e αxx mà không cần dùng lệnh dsolve

2.Cơ sở lý thuyết

y’’+py’+qy=(ax2 +bx +c)e αxx (1)

ytn là nghiệm của phương trình thuần nhất y’’+py’+qy=0

yr là nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất y’’+py’+qy=(ax2

+bx +c)e αxx

3.Đoạn code và kết quả

VÍ DỤ: giải phương trình y’’-2y’+2y=x2 (trích ví dụ 5.3.2 giáo trình giải tích 1 trang 181)

ĐOẠN CODE

>> %giải phương trình vi phân y''+py'+qy=(ax^2+bx+c)e^dx

>> syms p q a b c d k A B C C1 C2 x y

>> %nhập vào các giá trị cho trước

>> p=input('nhap vao p:');

nhap vao p:-2

>> q=input('nhap vao q:');

nhap vao q:2

>> a=input('nhap vao a:');

nhap vao a:1

>> b=input('nhap vao b:');

nhap vao b:0

>> c=input('nhap vao c:');

nhap vao c:0

>> d=input('nhap vao d:');

nhap vao d:0

>> %tìm nghiệm của phương trình thuần nhấy y''+py'+qy=0

>> %phương trình đặc trưng k^2+pk+q=o

>> delta=p^2-4*q

delta =

-4

>>if delta>0

ytn=C1*exp((-p-sqrt(delta))*x/2)+C2*exp((-p+sqrt(delta))*x/2)

elseif delta=0 ytn=C1*exp((-p/2)*x)+C2*x*exp((-p/2)*x)

else

ytn=exp(-p*x/2)*(C1*cos(sqrt(abs(delta))*x/2)+C2*sin(sqrt(abs(delta))* x/2))

end

ytn =

exp(x)*(C1*cos(x) + C2*sin(x))

>> %tìm nghiệm riêng yr của phương trình

>> if d^2+p*d+q~=0

yr=exp(d*x)*(A*x^2+B*x+C)

end

yr =

A*x^2 + B*x + C

>> if d^2+p*d+q==0&d~=-p/2

yr=x*exp(d*x)*(A*x^2+B*x+C)

end

>> %ta tìm được nghiệm riêng có dạng yr=Ax^2+Bx+C

>> %Tìm A B C

>> yr1=diff(yr);

>> yr1=simplify(yr1)

yr1 =

B + 2*A*x

>> yr2=diff(yr,2);

>> yr2=simplify(yr2)

yr2 =

2*A

>> %thay yr1 yr2 và yr vào phương trình y''+py'+qy=(ax^2+bx+c)e^dx

để tìm A B C

>> Q=yr2+p*yr1+q*yr;

>> Q=simplify(Q)

Q =

2*A - 2*B + 2*C - 4*A*x + 2*B*x + 2*A*x^2

>> %vì d=0 nên

>> nghiem=solve(2*A-2*B+2*C==c,-4*A+2*B==b,2*A==a);

>> A=nghiem.A

A =

1/2

>> B=nghiem.B

B =

1

>> C=nghiem.C

C =

1/2

>> y=ytn+yr

y =

C + B*x + A*x^2 + exp(x)*(C1*cos(x) + C2*sin(x))

>> y=subs(y)

y =

x + exp(x)*(C1*cos(x) + C2*sin(x)) + x^2/2 + 1/2

Vậy ta giải được nghiệm của phương trình:

2

1 2

) sin cos

(

2 2

C.TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình giải tích 1

2 Tài liệu hướng dẫn ứng dụng nhanh matlab