Chương 1 ham so tach de 31,32,33

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.Hỏi hàm số đó là hàm số nào?. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục ho

Câu 1 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

4 21

32

miny 0



 C  1;1

miny 2



 D  1;1

miny 2





Lời giải Chọn A

Ta có tập xác định D   2;2

24

x y

Câu 3 Giá trị cực tiểuy của hàm số CT y x 3 3x2 là7

Lời giải Chọn A

2

x y

m 

D m 0

Lời giải Chọn A

Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số m là m 2.

Câu 5 Cho hàm số y x 3 3x2 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành

Lời giải Chọn A

Ta có y 3x2 6x

Gọi M x y o; o

là tọa độ tiếp điểm

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại M x y o; o là: k y x o 3x o2 6x o

0;0.2; 4

M M

tiếp tuyến là: y 0 (loại ) do tiếp tuyến trùng với trục hoành

VớiM22; 4  tiếp tuyến là: y 4 (Thỏa mãn)

Vậy có một tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 6 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số    2 

Phương trình hoành độ giao điểm:

x y x





 Tìm khẳng định sai

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

  nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nên A đúng.

cx d

+

=+ có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào dưới đây đúng?

A ab<0; ac>0; bd>0 B ab>0; ac>0; bd>0

C ab<0; ac>0; bd<0 D ab>0; ac<0; bd>0

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số

ax b y

cx d

+

=+ đi qua điểm (0;2) nên 2

x

-=

+ có 2 đường tiệm cận ngang.

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=4x3+mx2- 12x+ đạt cực tiểu5tại điểm x  2

A Không tồn tại giá trị của m B

34

Lời giải Chọn A

Tập xác định: D= ¡ .

Hàm số đã cho có đạo hàm là: y¢=12x2+2mx- 12.

Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=- 2

Điều kiện cần là:y¢-( 2)=0 Û m=9.

Kiểm tra điều kiện đủ:

Với m=9,ta có y¢=12x2+18x- 12, y¢¢=24x+ 18

Do y¢¢-( 2)=- 30<0 nên x=- 2 là điểm cực đại của hàm số đã cho.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 11 Cho hàm số y=- x3+3x2+ Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng2của đồ thị.

A y=3x+ 1 B y=3x- 1 C y=- 3x+ 1 D y=- 3x- 1

Lời giải Chọn A

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;

TXĐ: D \ 1 

Ta có  2

30,1

x



 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1; .

Câu 13 Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x  ?2

14

x y x





24

x y x





24

x y x





14

x y x







Lời giải Chọn A

+ Loại C, D do hàm số tương ứng luôn xác định với mọi x  

4

x y

4

x y

x y x

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15 Cho hàm số y x 4 2x2 1 Tìm khẳng định sai?

Ta vẽ đồ thị hàm số y x 4 2x21

Dựa vào đồ thị suy ra B sai

Câu 16 Số điểm cực trị của hàm số y=- 2x4- x2+ là5

Lời giải Chọn A

Do x  là nghiệm đơn nên đạo hàm đổi dấu khi qua 0 x  0

Vậy hàm số trên có 1 điểm cực trị

* Cách khác: hàm số có a  , 2 b  do đó 1 a b, cùng dấu nên hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 17 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2x3 3x2 2m 1 0 có ba nghiệm phân biệt

A

11

x x

d y m và đồ thị  C có ba điểm chung phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra  1 2m 1 0

11

Câu 19 Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất trên ?

A y x 4 2x2. B y3x3x2 5.

C y x 33x2 7x1. D y2x4 x2 5.

Lời giải Chọn D

Ta có: y' 3 x2m2 1 0,     hàm số đồng biến trên x 

Nên:  

2 0;2

Mà m 0 m 2

Câu 21 Một chất điểm chuyển động có phương trình   1 3 2

63

, v t  2t12

Ta có: v t    0 t  6 0;5 Ta có v 0 0

, v 5 35

.Vậy max0;5 v t  v 5 35m s/ 

23

12

1 174

2

x x

Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án A

Câu 23 Hàm số yx33x 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A 1;1 B   ; 1 và 1; 

C   ; 1  1; D 1;

Lời giải Chọn B

TXĐ: D R .

Ta có: y'3x2 3

1' 0

1

x y

Vậy hàm số nghịch biến trên   ; 1 và 1; .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để tiếp tuyến của đồ thị ( )C

tại điểm có hoành độ x =0 1 song song với đường thẳng

d y= - x

A m= 1. B m = - 1. C

é =ê

ê = ê

-11

m m

 1 3 3 6 2 3 2 1 1

1

m m

Câu 26: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt.m 2

1 -1

-3 -4

y

x O

A  4 m  3 B  4 m 3 C  6 m 5 D  6 m  5

Lời giải Chọn D

Phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng m 2 y m 2 cắt

đồ thị hàm số yf x  tại bốn điểm phân biệt hay

x y x





 Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;1  1; 

2) Hàm số đã cho đồng biến trên  ;1

.3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ;1

Tập xác định: D \{1}.

Câu 28 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

-3

2 1 1 y

x O

A y x 3 3x2 1 B yx33x2 1 C y x 3 3x2 1 D y x33x1

Lời giải Chọn C

Từ hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của x3 dương nên loại B, D và chọn A hoặc C.

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm 0;1,do đó chọn đáp án C.

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

x y

maxy 4

D 1;3

13max

Hàm số

x y

x y

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2x m2x x 21

có hai nghiệm phân biệt

trở thành: t2 2 13t m  2

Tìm điều kiện của t :

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy khi x   2;4 thì t 0;3 Đồng thời, với mỗi t 0;3 thì tương ứng có 2 giá trị x   2;4

còn với t  tương ứng có 1 giá trị 3 x  1Vậy yêu cầu bài toán  1 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;4

: t2 2 13t mvới t 0;3

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy từ bảng biến thiên ta có: yêu cầu bài toán

14

m m

-1 1

-3

-1

-3 1

2 0

Từ bảng biến thiên ta thấy

Từ bảng biến thiên của hàm số f x 

, ta thấy phương trình (1), (2) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (3) có 1 nghiệm

Vậy phương trình f f x     0

có 7 nghiệm phân biệt

*) Cách 2: Bấm máy tính giải trực tiếp.

Lời giải Chọn D

Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+3x2+1 và đường thẳng d y: =1 là

x x

é =ê

Û ê =-êVậy có 2 giao điểm

Câu 34 Hàm số y=x3- 3x+4 có điểm cực đại là

Lời giải

Chọn A

Ta có y'=3x2- 3

é =ê

= Û ê =-ê 1

' 0

1

x y

x

Ta có y' đổi dấu từ cộng sang trừ khi qua - 1 Nên hàm số có điểm cực đại là - 1

Câu 35 Hàm số y=x4- 2x2+1 có mấy điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

ê = ê

-, 'y đổi dấu tại ba điểm x=0;x= ± nên hàm số có 3 điểm 1cực trị

Câu 36. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 11

x y x

1

x

x x

Phương trình hoành độ giao điểm x4 m1x2m0

.Đặt tx2, t0.

Phương trình trở thành t2 m1t m 0 1 

Để đồ thị hàm số y x 4 m1 x2m

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt thì phương trình

 1 có hai nghiệm dương phân biệt

1 00

10

10

Câu 39. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số

21

y x



 

,

00

2

x y

Bảng xét dấu của y:

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 2; 1  và 1;0

Câu 40. Cho phương trình x44x2 3 m0 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình đã cho

có 4 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn D

Phương trình  x44x2  3 m 0 x4 4x2  3 m (1)

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Vậy (1) có 4 nghiệm phân biệt     4 3 m   0 3 m 1

Ta có 2   3 0 1    3

2

f x    f x 

Do đó số nghiệm của phương trình  1

bằng số giao điểm của đồ thị các hàm số yf x và3

.2

y 

Vậy phương trình  1

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 42. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 

Dựa vào hình dạng của đồ thị các hàm số ta loại được hai đáp án B và D.

Hàm số trong đáp án C có tập xác định là \ 1 nên loại đáp án C.

Vậy đáp án A.

Câu 43. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y=- x3+3x+ 2 B y=x3- 3x.

C y=- x3+3x. D y=x4- x2 + 2

Lời giải Chọn C

Đồ thị có đuôi bên phải hướng xuống nên có hệ số a < 0 (hệ số của x bậc cao nhất) , loại B,D

Do đồ thị đi qua gốc tọa độ nên loại A Vậy chọn đáp án C

Câu 44.Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

1

x y

Hàm số

2 2

1

x y

 



 Vậy đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận đứng

Do đó đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

Câu 45.Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số yx1 3  x2

Tìm M

A

64

M 

34

M 

32

M 

Lời giải Chọn B.

x y

án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A yx44x2 1 B y x 42x2 1 C y x 4 4x2 1 D y x 4 2x2 1

Lời giải Chọn C

Xét hàm số y ax 4bx2c a, 0

Dựa vào hình dáng đồ thị ta có a  nên loại đáp án 0 A, nhận đáp án B C D, , .

Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;c

với c  nên loại đáp án 0 D, nhận đáp án B C, .

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B(do đồ thị hàm số đáp án B có 1 điểm cực

7

1.2

Vậy

3 12

A

11

x y x

 



21

x y x

 



x y x

x y x

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị của hàm số yf x 

ta thấy phương trình f x  có 4 nghiệm phân biệt.0

Tuy nhiên khi đi qua điểm x là nghiệm âm lớn nhất của phương trình 0 f x   thì 0 f x 

không đổi dấu nên hàm số yf x  có 3 điểm cực trị

Câu 50 Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 3;3

x x x

Tập xác định D 0;2.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Lời giải Chọn B

Giá trị cực đại của hàm số bằng 3

Câu 53. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx33x2 4

A.M2;0

Lời giải Chọn C

2

y  x  x

00

2

x y

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (0;4)

Câu 54. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.

1 21

x y

x





 Lời giải

Chọn A

Vì

12

Đáp án C không phải vì hàm số hữu tỉ có bậc của x ở tử cao hơn bậc của x ở mẫu nên đồ thị

không có tiệm cận ngang,

Đáp án D không phải vì

11

x y x

x y x

Cách 2 Nhận xét x  là nghiệm bội lẻ, 0 x  là nghiệm đơn, 1 x  là nghiệm bội chẵn nên1

Câu 57. Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên khoảng    có bảng biến thiên như sau: ; ,

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

Lời giải Chọn A

Do hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

nên hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

Câu 58 Tích tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

223

A

12



152



32



Lời giải Chọn C

Xét trên đoạn 0;1

hàm số liên tục

2 2

1 232

m m

Hỏi đồ thị hàm số  

12

Mặt khác m thuộc đoạn 10;10 nên có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Câu 61. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị  C y: x 2 x2 2mx m 

Từ yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình g x   0

phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 2

0

m g

y

24

 

g x

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

Câu 63. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Trong các giá trị a, b, c, d có bao

nhiêu giá trị âm?

Lời giải Chọn B

b

a c

0

b a

Câu 64: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số

21

x y x





tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2019.OB4040

Câu 65: Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà Ông muốn có một cái thang

luôn được đặt đi qua vị trí C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên) Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 400.000 đồng/1 mét dài Hỏi

ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để sản xuất 1 cái thang? (kết quả làm tròn đến hàng nghìnđồng)

A 1.667.000 đồng B.1.665.000 đồng C 1.664.000 đồng D 1.666.000 đồng.

Lời giải Chọn B

12 4

6 2

x x y

2

S  

94;

f x  x  x

Bảng biến thiên của f x 

trên đoạn 0;4

9 2 0

0 f(x)