Chương 1 hàm số tách đề 7,8,9

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục tung nên d 0... Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích phần chứanước bằng 8m .Hỏi chiều cao của bể gần nhất với k

Câu 1 [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 6 1

x y x





 lần lượt có phươngtrình là

A y  và 2 x  1 B y  và 6 x  3 C y  và 2 x  1 D y  và 6 x  1

Lời giải Chọn C

 1

       suy ra y  là tiệm cận ngang.2

Câu 2 [ Mức độ 1 ] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên    ; ?

A y 3 x3 B y x2 C 1

2

y x



 D y 1 x4

Lời giải Chọn A

Câu 3 [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 2 B 0;    C  ;0 D  ; 2

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;0 và 2;  

Câu 4 [ Mức độ 1] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

1

x y x

Ta có: ' 4 2 0

( 1)

y x

 2

- Ta có: limx  y0; limx y nên đồ thị 0  C có tiệm cận ngang là: y  0

Câu 7 [Mức độ 2] Cho hàm số 2

1

x m y

Ta có

2'

1

m y

* Với m 2 thì y  2, x 1 nên min0;1 ymax0;1 y    (không thỏa mãn).2 2 4 7

Do đó a  , 2 b  thỏa mãn yêu cầu bài toán.1

Vậy a b 3

Câu 9: [Mức độ 1] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Số

nghiệm thực của phương trình 2.f x    7

Lời giải Chọn B

Ta có 2   7   7

2

f x   f x  Từ BBT ta thấy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực

Câu 10 [Mức độ 3] Cho hàm số y x 4 8x2m có giá trị nhỏ nhất trên 1;3 bằng  3 Tham số thực

m bằng.

Lời giải Chọn A

TXĐ: D 

3' 4 16

Câu 11 [Mức độ 3] Cho hàm số f x có đạo hàm   f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình

dưới Hàm số f 2 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A 1;2  B   ; 2 C 2;  D 0;1 

Lời giải Chọn C

1

y x  x  có phương trình là

A x 0 B y  1 C y  0 D y  1

Lời giải Chọn C

Tập xác định D 

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang là y  0

Câu 13 [Mức độ 2] Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số yf x  ax4bx2c, với x

là biến số thực; , ,a b c là ba hằng số thực, a 0

Số nghiệm thực của phương trình f x    1 0 bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: f x 1 0  f x 1, do đó số nghiệm của phương trình chính là số điểm chung của

Câu 15 [Mức 3] Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số y ax 3bx2cx d , với x là biến số

thực; a b c d, , , là các hằng số thực Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

A 3 B 2 C 0 D 1.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+) Dạng đồ thị ứng với hệ số a 0

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục tung nên d 0

+) Hàm số có 2 điểm cực trị trong đó có một điểm cực trị bằng 0 và một điểm cực trị dương nên0

c  và a b, trái dấu

Do đó a0,b0,c0,d0

Vậy trong các số a b c d, , , chỉ có một số dương

Câu 16 [Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3 2mx2m23x đồng

biến trên  bằng

Lời giải Chọn B

Hàm số y x 3 2mx2m2 3x có đạo hàm y 3x2 4mxm23 là tam thức bậc hai có

y x  mx có 2

y  x  mx và y 6x 2m.Điều kiện để hàm số bậc ba 3 2

y x  mx đạt cực tiểu tại x  khi và chỉ khi22

Kiểm tra các giá trị của m đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 19 [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu 20 [ Mức độ 3] Một trang trại cần xây đựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch

không nắp ở phía trên Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích ( phần chứanước ) bằng 8m Hỏi chiều cao của bể gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch3dùng để xây bể là nhỏ nhất?

Xét hàm số y x 3 3mx23mx , tập xác định D=

Ta có y 3x2 6mx3m

Hàm số đã cho đồng biến trên 1;  y  0, x 1;  m x2 1 x2, x 1;

Vậy tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng 1.

Câu 23. [ Mức độ 2] Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 3 mx2m2 2m x có cực

tiểu là

Lời giải Chọn B

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 24.Đồ thị trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số bên dưới?

A y x 4 3x1 B yx43x1 C y x 3 3x1 D y x33x1.

Lời giải

Chọn C

Đồ thị đi qua điểm 1;3 nên loại đáp án A, B và D Chọn đáp án C

Câu 25.Phương trình x4 2x2m (0 m là tham số thực) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cách 2 Ta có x4 2x2m0(1) mx42 x2 Hàm số yx42x2 có y'4x34 ,x

y   x hoặc x 1 Bảng biến thiên của hàm số này như sau

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m và đồ thị hàm số

4 2 2

yx  x có 4 giao điểm phân biệt Từ bảng biến thiên của hàm số yx42x2 suy rađường thẳng y m và đồ thị hàm số yx42x2 có 4 giao điểm phân biệt khi và chỉ khi

0m1 Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0m1

Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2 x 5x210x10trên đoạn 2;1 là

Lời giải Chọn B

Hàm số y x 4 x3 có đạo hàm y'x2(4x 3) không đổi dấu khi đi qua x 0 nên không đạt cực trị tại x 0

Hàm số y x 4x3 có đạo hàm y'x2(4x3) không đổi dấu khi đi qua x 0 nên không đạt cực trị tại x 0

Câu 30 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x

 , tiếp tuyến tạo với hai trục tọa

độ tam giác OAB vuông tại O có OA 3, 3

-c

c b

y đổi dấu qua các điểm x 0 và x 2

Do đó, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là (0; 1)A  và (2; 5)B 

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là AB  (2 0) 2  ( 5 1)2 2 5

Câu 33 Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 9x2(3 m x m)  đồng biến trên

 là

A   ; 24 B   ; 24 C 24; D 24;

Lời giải Chọn B





 , mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên hai khoảng  ;1 ; 1;  

B Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;1 ; 1;  

D Hàm số đồng biến trên  ;1  1;

Lời giải Chọn A

Do đó hàm số nghịch biến trên hai khoảng  ;1 ; 1;  

Câu 35 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Phương trình f  x m ( với m là tham số

thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn D

Nhận thấy hàm số yf  x là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số yf  x nhận trục Oy làm trục

đối xứng

Đồ thị hàm số yf x gồm hai phần:

Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị hàm số yf x  với x  0

Phần 2: lấy đối xứng đồ thị phần 1 qua trục Oy

Từ đó ta có đồ thị hàm số yf x như sau:

Từ đồ thị hàm số yf  x ta thấy phương trình f  x m có tối đa 6 nghiệm.

Câu 36 Xét hai số thực dương thay đổi x,y sao cho xy 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức



Lời giải Chọn B

1

x

x y

Điểm cực tiểu của hàm số là x 1

Câu 38 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y f x  là

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

Đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục hoành  Phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt (2) có nghiệm kép khác 1 hoặc (2) có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.

TH1: (2) có nghiệm kép khác 1

2

4 2 61

2

m m

m m



Vậy có 3 giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực trị thuộc trục hoành

Câu 40.Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2 2

đường tiệm cận?

Lời giải Chọn B

Ta thấy rằng đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang y1, do vậy đồ thị đó có đúng 2 đườngtiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng

 phương trình x22 m x 2m 1 0 *  có nghiệm kép hoặc có nghiệm x1 hoặc x1

 Trường hợp 1: Phương trình  * có nghiệm x1  m4

 Trường hợp 2: Phương trình  * có nghiệm x 1  m0

 Trường hợp 3: Phương trình  * có nghiệm kép

Như vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 41.Cho hàm số bậc bayf x  mà đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A1;3 , B2;1 Số điểm cực trị của hàm số yf x là

Lời giải Chọn B

Hàm số yxf x f x  y x     nên x yf x là hàm chẵn trên 

Do đó đồ thị hàm số yf x  nhận Oy trục đối xứng.

Vì vậy đồ thị hàm số yf x  có 5 điểm cực trị là A1;3 , B2;1, A' 1;3 , ' 2;1  B  và điểm có hoành độ x 0

Câu 42 Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx2m4 có ba điểm

cực trị cách đều trục hoành Tính tổng tất cả các phần tử của tập S là

Lời giải Chọn D

42

Vậy m  Suy ra tổng tất cả các phần tử của tập S là 4.4

Câu 43. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 2x2tạo với hai trục tọa độ một tam giác

cân?

A 3 B 1 C 4 D 2

Lời giải Chọn C

Ta có y x 3 2x2 y' 3 x2 4x

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số Vì tiếp tuyến tạo với hai

trục tọa độ một tam giác cân tại O (vuông cân) tương đương y x  '( )0 1

0 2

Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 44. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y

 , suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2

Câu 45: Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

Ta có các tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 là: x1;y2Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là A  1;2 , giao điểm của TCN với trục tung là

0;2

B , giao điểm của TCĐ với trục hoành là C  1;0 Ta có hình chữ nhật ABOC

Lại có OBy B 2 2;OCx c  1 1

Vậy diện tích hình chữ nhật ABOC: S ABOC OB OC 2.1 2

Câu 46. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 1

sin 2

x x

Đặt tsin ;x t  1;1 , ta có 3 1

2

t t

x m y

x m y

m m

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

Vậy hai đồ thị hàm số có 3 điểm chung

Câu 49: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng   ; ?

x y x





 B yx3  3x 1 C yx2  x 1 D y x 42x2 1

Lời giải Chọn B

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.

Câu 51: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 3

1

x y

Quan sát bảng biến thiên của hàm số yf x  ta thấy f x 0 1

x

f x

x

012

x

x

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta chọn đáp án D

Câu 53: Cho hàm số yf x  liên tục trên  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x  là  0

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số   0 yf x  với đường thẳng y 0

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình f x  có 5 nghiệm phân biệt.  0

Câu 54: Số điểm cực trị của hàm số y(3x1) (3 x1)4

Lời giải Chọn B

Tập các định D 

Ta có : y' 9(3 x1) (2 x1)44(3x1) (3 x1)3(3x1) (2 x1) (213 x5)

521

Vậy hàm số có 2 cực trị

Câu 55. Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị  C cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B Tiếp tuyến của  C

tại hai điểm A, B tạo với nhau một góc  Giá trị của sin bằng

Giao điểm của đồ thị  C với hai trục tọa độ lần lượt là A0; 2 , B2;0 .

Ta có

 2

31

Ta có x 0 là điểm cực đại, nên m 0 không thỏa mãn

TH2: m 2 thì 2mx2m 2 0,    x nên ta có bảng xét dấu 'y

Ta có x 0 là điểm cực tiểu, nên m 2 thỏa mãn.

    nên phương trình ' 0y  có 3 nghiệm

phân biệt nên hàm số y mx 4(m 2)x22m có 3 cực trị và nó luôn có ít nhất một cực tiểu, nên 0m2 thỏa mãn

Vậy ta có m (0;) thì hàm số đã cho có điểm cực tiểu

Câu 57. Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị là  C Tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ

Vậy độ dài đoạn thẳng AB bằng 2 5

Câu 59. Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên R, có đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 1;5 

C Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 1;1





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 1 y 1.

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 1 y 2.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và không có tiệm cận ngang 1

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 và không có tiệm cận đứng

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng làx 1

Ta có: lim lim 2 1 2; lim lim 2 1 2

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang lày 2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang là1 y 2

Câu 61. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số yf x  đạt cực đại tại

điểm nào?

Câu 62. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

y ax bx cx d với a dương nên chọn hàm số y x 3 3x1

Câu 63. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3lnx trên đoạn 1;e 

Câu 64. Cho hàm số yf x( )có đạo hàm f x   x1 4 x 2 5 x33 Số điểm cực trị của hàm số

yf x là hàm hằng, nên số điểm cực trị của hàm sốyf x bằng 2  a1, trong đó a là số

điểm cực trị dương của hàm số yf x( ) Suy ra hàm sốyf x có 2.1 1 3    điểm cực trị

Câu 65. Đường thẳng 2



y m cắt đồ thị hàm số y x 4 x210 tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam

giác OAB vuông tại O (Với O là gốc của hệ trục tọa độ) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có m210 0, m nên phương trình (2) luôn có hai nghiệm trái dấu t1 0 t 2

Do đó phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng 2