PHẦN II:ÔN TẬP CHƯƠNG II (HÌNH HỌC - T1) pot

Bài tập 1: Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền... b So sánh độ dài AC và BD... Hãy xác định tâm và bán kính của đường t

PHẦN II: ÔN TẬP CHƯƠNG II (HÌNH HỌC - T1)

1 Định nghĩa đường tròn: (Sgk - Toán 6)

2 Các cách xác định 1 đường tròn:

Có 3 cách xác định 1 đường tròn là:

+) Cách 1: Biết tâm O và bán kính R thì xác định (O; R)

+) Cách 2: Một đoạn thẳng AB thì xác định ;

2

AB O

  với O là trung điểm của đoạn thẳng AB

+) Cách 3: Qua 3 điểm không thẳng hàng thì xác định 1 và chỉ 1 đường

tròn (O;R)

3 Bài tập 1:

Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền

GT: Cho ABC (µ 0

90

A  ) MB = MC = 1

2BC

KL: AM = 1

2BC

Giải:

+) Kẻ MKAB  MK // AC

+) Xét ABC có MB = MC = 1

2BC (gt)

MK // AC (gt)  AK = KB

+) Xét ABM có MK  AB; AK = KB  ABM cân tại M

 AM = MB = 1

2BC mà MB = MC = 1

2BC  AM = MB = MC =

1

2BC

2 Bài tập 2: Tứ giác ABCD có Bµ= µ 0

90

D  a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn b) So sánh độ dài AC và BD Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì

?

Giải:

a) Gọi O là trung điểm của AC OA = OC = 1

2AC (1) +) Xét ABC vuông tại B có OA = OC

 OB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

 OB = 1

2AC (2)

+) Xét ADC vuông tại D có OA = OC

OD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

 OD = 1

2AC (3)

Từ (1) (2), và (3)  OA = OB = OC = OD = 1

2 AC

Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn ;

2

AC O

b) Nếu AC = BD  AC, BD là các đường kính của đường tròn

;

2

AC

O

 

 ·ABCBCD· CDA· DAB·  900

 Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

4 Bài tập 2: Cho ABC có 3 góc nhọn Các đường cao AD; BE; CK cắt nhau tại H

CMR: a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đường tròn Hãy xác định

tâm và bán kính của đường tròn đó

b) 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đường tròn

Giải:

a) Gọi O1 là trung điểm của BC  BO1 = CO1=

2

BC

+) Xét BECvuông tại E (AC BE)

EO1 là đường trung tuyến ứng với cạnh

huyền BC

 EO1 = BO1 = CO1=

2

BC

(1) +) Xét BKCvuông tại K (AB CK)

KO1 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

BC

 KO1 = BO1 = CO1=

2

BC

(2)

Từ (1); (2)  KO1 = EO1 = BO1 =

CO1=

2

BC

Vậy 4 điểm 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đường tròn tâm O1 và

bán kính

2

BC

b) Gọi O2 là trung điểm của AB ta cũng chứng minh tương tự 4 điểm A;

B; E; D cùng nằm trên 1 đường tròn tâm O2 và bán kính

2

AB

 HDHT:

+) Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai

+) Ôn tập về đường tròn (định nghĩa và tính chất đối xứng của đường tròn)