045 đề thi hsg toán 9 tỉnh phú yên 2018 2019

Cho đường tròn O bán kính R và M là một điểm cố định nằm bên trong đường tròn.. Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua E và vuông góc với AD với đường thẳng đi qua F vuông góc với BC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019

MÔN THI TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1.

Cho biểu thức

1

A

x





a) Rút gọn biểu thức A

b) Xác định x để A 1

Câu 2.

Giải phương trình sau: 2x2  6x 5x 2 x 1 10 0

Câu 3.

a) Tìm hai số nguyên tố ,p q sao cho 8q 1 p2

b) Chứng minh rằng n5  n chia hết cho 30 với mọi n 

Câu 4.

Cho đường tròn (O) bán kính R và M là một điểm cố định nằm bên trong đường tròn Qua điểm M, vẽ hai dây lưu động AB CD vuông góc nhau.,

a) Chứng minh rằng AC2 BD2 AD2 BC2và AD2 BC2không đổi b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh: . OI2 IM2 R2.Suy ra quỹ tích trung điểm I

Câu 5.

Cho hình thang ABCD AB CD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của / / 

AC và BD Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua E và vuông góc với AD

với đường thẳng đi qua F vuông góc với BC So sánh GA và GB.

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) ĐKXĐ:

1   3 1

1

x

 b) Ta có: A  1 x   3 1 1 x  3 0 x3;x1

Câu 2 ĐKXĐ:x 1

2

2

2

2

8( )

8 0

2

3( )

x

x x

x

 

 





  



 Vậy phương trình có nghiệm x 3;8

Câu 3.

a) Ta có p chia cho 3 dư 0 hoặc 1.2

Xét p chia cho 3 dư 0, vì p là số nguyên tố nên 2 p 3 q (vô lý)1

Xét p chia cho 3 dư 1, suy ra 2 8 3q mà 8,3  1 q 3 p (thỏa mãn)5 Vậy p5;q thỏa mãn đề bài3

b) Ta có:

             

5

30





Câu 4.

E

I J

D

B C

O M

A

a) Ta có:AC2 BD2 MA2 MC2 MB2 MD2

     

Kẻ đường kính CE ta có CDE  900hay CDDE

/ /

  là hình thang cân AD BE

Ta có: AD2 BC2 BE2 BC2 CE2 4R2không đổi

b) Vì IB IC IM  nên IO2 IM2 OC2  IM2 IM2 R2

Gọi J là trung điểm của MO Áp dụng công thức đường trung tuyến trong IMO.  ta có:

không đổi (Vì ,O M cố định)

Do đó, I chạy trên đường trên đường tròn tâm J bán kính IJ không đổi.

Câu 5.

H

M

N

G

D

C

Gọi H là trung điểm của AB

Ta có HA HB và FD FB nên HF là đường trung bình của ABD

/ /

 mà EM AD nên EM HF

Tương tự HE cũng là đường trung bình của ABC nên HE/ /BC mà FN BC nên

FN HE Do đó G là trực tâm HEF  HGEF (1)

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD BC,

Ta có ME là đường trung bình ACD ME CD/ /

Tương tự NF / /CD và MN / /CD M F E N, , , thẳng hàng

Suy ra EF / /AB(2).Từ (1) và (2) suy ra HGAB và HA HB

Nên GAB cân tại G  GA GB dfcm ( )