044 đề thi hsg toán 9 tỉnh trà vinh 2018 2019

Tìm giá trị của m để nghiệm lớn nhất của phương trình đạt giá trị lớn nhất.. Tính số đo 0 các góc của tam giác ABC.. 4,0 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại , A CM là đường trung tuyến..

TỈNH TRÀ VINH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019

MÔN THI :TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1 (4,0 điểm) Giải các phương trình:

5

Bài 2 (4,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

1





  



Bài 3 (3,0 điểm) Cho phương trình 2x2  2mx m 2  2 0 (1)( m là tham số)

Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm không âm 0 x 1x2 Tìm giá trị của m

để nghiệm lớn nhất của phương trình đạt giá trị lớn nhất

Bài 4 (3,0 điểm) Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC Giả sử phương trình:x a x b      x b x c      x c x a      có nghiệm kép Tính số đo 0 các góc của tam giác ABC.

Bài 5 (2,0 điểm)

Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên , ,x y z thỏa mãn

x  y z  x y z 

Bài 6 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại , A CM là đường trung tuyến

Từ Avẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt BC ở H Tính tỉ số

BH HC

ĐÁP ÁN Bài 1.

1)ĐKXĐ: x 1

Đặt

1 ;

, ta có hệ phương trình: 2 2 1

a b x

 





  



2 2

1

2

x

 

, nên ta có:

2

2

2

2

2

 

       

Đặt

2

1 2

2

1 5

1 5

( ) 2

x

x







         



 



Vậy

1 5

2

1

5 3

5



Bài 2.

0 (1) 2 2 2 0

2 2 0

1 3

4 4 0

2

x

x

    



      





Vậy hệ phương trình có ba nghiệm:1 3;1 3 , 1   3;1 3 , 2; 2   

1

2)

1







;

x  y  , hệ phương trình thành:

4

5

a

b





 



Bài 3.

Phương trình: 2x2  2mx m 2  2có hai nghiệm không âm

2

2

1 2

0 2



       







Do 0 x 1x2nên

2 2

4 2

x    

Mà x1x2 mnên x2max x2 m

Hay

2

4

2

 

  

    





Vậy khi m  2thì GTLN của x 2 2

Bài 4.

x a x b      x b x c      x c x a      0 3x2 2a b c x ab bc ca      0

              

Do phương trình có nghiệm kép nên   ' 0 a2 b2 c2  ab bc ca  0

     

0

0

a b

c a

 





  



Vậy ABC đều nên A B C    600

Bài 5.

Nếu , ,x y z chẵn thì x y z chẵn.3, ,3 3

Nếu , ,x y z lẻ thì x y z lẻ3, ,3 3

x y z

   và x3 y3z3cùng tính chẵn, lẻ nên x3  y3z3 x y z  

luôn chẵn Do đó x3 y3z3  x y z   2017là vô lý

Vậy không tồn tại các số nguyên , ,x y z thỏa mãn x3 y3 z3  x y z 2017

Bài 6.

K

H

C

A

Kẻ HK ABtại K

Ta có: HK / /AC (cùng )

AB

(định lý Talet)

Mà BHK vuông cân tại K nên BK HK BH HK 1

Mà ( )  2

2

     

Từ (1) và (2) ta có:

1 2

BH