Bài 3 4 ôn tập chương 3 cd đề bài

I 0 Câu 9: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?. Câu 38: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I.. Hàm số liên tục tại mọi điểm

Trang 1

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 3 PHẦN 1: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu 1: Cho hàm số yf x 

xác định trên khoảng a b;  và x0a b; 

Điều kiện cần và đủ để hàm

số yf x 

liên tục tại x là:0

0

lim

x x f x f x







0

lim

x x

f x f x







x x x x



0 0

0

x x

f x  f x f x



Câu 2: Tính các giới hạn sau:

a)

2 2

lim

n

2

lim

2

lim

n

 



d)

1

2 lim 4

3

n n





2

4.5 2 lim

6.5

n n n



g)

3

4 2 lim

6n n



3

lim 4 5 6

x

 

 

2 2

lim

2

x



2 lim

16

x

x x





a)

lim

x

x x



 



lim

x

x x



 



2

lim

x



 

 



d)

2

lim

x



 

 

2 2

lim

x

x x



 



2 2

lim

x

x x



 



Câu 5: Cho hàm số

 

2 2

4 2







a) Với a0,b , xét tính liên tục của hàm số tại 1 x  2

b) Với giá trị nào của ,a b thì hàm số liên tục tại x  ?2

c) Với giá trị nào của ,a b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Câu 6: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm

xuống đất (Hình 18) Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng

1

10 độ cao mà quả bóng đạt được trước đó Gọi S là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ n

lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần Tính limS n

Trang 2

Câu 7: Cho một tam giác đều ABC cạnh a Tam giác A B C có các đỉnh là trung điểm các cạnh của1 1 1

tam giác ABC , tam giác A B C có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác 2 2 2 A B C ,1 1 1, tam giác A B C n1 n1 n1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A B C  Gọi n n n,

1, , , ,2 n

p p  p  và S S1, , , ,2  S n  theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác

1 1 1, 2 2 2, , n n n,

A B C A B C  A B C 

a) Tìm giới hạn của các dãy số  p n và S n.

b) Tìm các tổng p1 p2p n và S1S2S n

Câu 8: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f Gọi d và d lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB

và từ ảnh A B ' của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19 Công thức thấu kính là

d df

a) Tìm biểu thức xác định hàm số d  d

b) Tìm lim  , lim  

d f d f

d f

d



 Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được

Trang 3

BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG V PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Kết quả của

1

lim 3.2 4

n n



 bằng:

Câu 2: Giá trị đúng của  2 2 

lim n 1 3n 2

là:

Câu 3: Giá trị đúng của lim 3 n 5n

 là:

Câu 4: Tính giới hạn T lim 16 n 1 4n 16n 1 3n

1 4

T 

C

1 8

T 

D

1 16

T 

Câu 5: Cho dãy số  u n có limu  Tính giới hạn n 2

lim

n n

u u





A

1 5



B

3

5

Câu 6: Biết

3

lim

an

 



 với a là tham số Khi đó a a 2 bằng

Câu 7: Tìm

1 1 2 1 2

L

n

A

5 2

L 

3 2

L 

Câu 8: Tính I limn n2 2 n21

3 2

I 

C I 1, 499 D I 0 Câu 9: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A

3 1 lim

3 1

n n



lim

2 1

n n



lim

3 1

n n



1 lim

1

n n





Câu 10: Tính limn 4n2 3 38n3n

2

3

Câu 11: Giới hạn 2 2

2 lim

4

x

x x





 bằng

Trang 4

A 2. B 4. C

1

Câu 12: Tính giới hạn 3

3 lim

3

x

x L

x









Câu 13:

4 1 lim

1

x

x x

  



  bằng

Câu 14:

3 2 lim

2 4

x

x x

  



 bằng

A

1 2



3 4



3

2.

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A 0

1 lim

x  x





1 lim

x  x



 

1 lim

x  x

1 lim

x  x 

Câu 16: Tính giới hạn

2 1 lim

1

x

x x

  



A

1

Câu 17: Xác định lim0 2



x

Câu 18: Cho số thực a thỏa mãn

2

2 3 2017 1 lim

x

 

 



 Khi đó giá trị của a là

A

2 2

a 

2 2

a

1 2

a 

1 2

a 

Câu 19: Cho các giới hạn:  

0

x x f x

;  

0

x x g x

, hỏi    

0

x x f x g x

bằng

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A

4

lim

1 2

x

  





4

1 2

x

  





4

lim

1 2

x

  



 

4

1 2

x

  





Câu 21: Giới hạn 2 2

1 lim

2

x

x x

 



 bằng

3

Trang 5

Câu 22: Cho

0

lim

x

x I

x



 



và

2 1

2 lim

1

x

J

x

 

 



 Tính I J

Câu 23: Tìm giới hạn 1

lim

1

x

x x







Câu 24: Tìm giới hạn 2

cos lim

2

x

x L

x











Câu 25: Tìm giới hạn lim  1 2 2

x

 

A I 1 2 B I 46 31 C I 17 11 D I 3 2

Câu 26: Giới hạn

3 3

lim

3

x



1

6

Câu 27: Tính 505

505

lim

x a





A 2a2010 B 4a1515 C  D 4a505

Câu 28:

2 2 2

lim

4

x

 

 

 bằng

A

5

5 4



1

Câu 29:

2 2 4

lim

4

x

 

 

 bằng

5

5 4



Câu 30: Tính 2

lim

x

x x

  





A

1

1 2



Câu 31: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

2

  



C 1

lim

1

x

x x



 



 

lim

1

x

x x



 



 

Trang 6

Câu 32: Tính giới hạn 0 2

lim

3

x

x K



 



A

2 3

K 

2 3

K 

4 3

K 

D K 0

2

khi 1 ( )

2 1 khi 1

f x



 Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x 1 thì 2a b bằng:

Câu 34:

1 lim

x

x x

  



 bằng

A

1

Câu 35: Tính lim 2 4 2 

Câu 36: Tìm

2 2

lim

2

x



Câu 37: Tính 2018

1 lim

1

x

x x

 





Câu 38: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I f x  liên tục trên đoạn a b;  và f a f b     0 thì phương trình f x   0 có nghiệm.

II f x 

không liên tục trên a b; 

và f a f b     0

thì phương trình f x   0

vô nghiệm

A Chỉ I đúng B Chỉ II đúng C Cả I và II đúng D Cả I và II sai.

Câu 39: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 I

1

x

f x

x





 liên tục với mọi x  1

 II

f x  sinx liên tục trên 

III

f x  x

x

 liên tục tại x  1

A Chỉ  I

đúng B Chỉ  I

và  II

C Chỉ  I

và III

D Chỉ  II

và III

2 khi 4 4

( )

1 khi 4 4

x

x x

f x

x









 Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

Trang 7

A Hàm số liên tục tại x  4

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x  4

C Hàm số không liên tục tại x  4

D Tất cả đều sai.

2

2 khi 1

3 1 khi 1

x



 Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

A Hàm số liên tục tại x  1

B Hàm số liên tục tại mọi điểm.

C Hàm số không liên tục tại x  1

D Tất cả đều sai.

Câu 42: số







f x

mx x liên tục trên .

A m2 B m2 C m2 D m0

 

2

khi 2 2

1

khi 2 2

x x

x



 Biết a là giá trị để hàm số f x 

liên tục tại x  , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 0 2 2

7 0 4

Câu 44: Cho hàm số yf x 

liên tục trên khoảng a b; 

Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn a b; 

là?

A lim    

x a f x f a



và lim    

x b f x f b



B lim    

x a f x f a



và lim    

x b f x f b



C lim    

x a f x f a







và lim    

x b f x f b







D lim    

x a f x f a







và lim    

x b f x f b







Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

 

1

x x

f x

x









A m 1 B m 2 C m 1 D m 0

 

2

khi 1, 0

khi 1

x









Trang 8

A Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 0;1

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0

C Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc 

D Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1

1 cos

khi 0

x x

x











Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A f x 

có đạo hàm tại x  0 B f  2 0

C f x 

liên tục tại x  0 D f x 

gián đoạn tại x  0

 

khi 1 1

3 khi 1

x

  





 

 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số gián đoạn tại x 1.

Câu 49: Tìm tham số thực m để hàm số yf x 

khi 4 4

1 khi 4

x x

  





 liên tục tại điểm x  0 4

Câu 50: Cho a b, là hai số thực sao cho hàm số

 

2

1 1

x





 

 liên tục trên  Tính a b

Câu 51: Giá trị của m sao cho hàm số

 

1 1

x

 





 



neáu neáu liên tục tại điểm x 1 là

 

khi 1

1

x





 

 Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x 1.

Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục trên 

 

1

1 ln

x

khi x













Trang 9

A m 1 B m 1 C

1 2

m 

D m 0

Câu 54: Tìm m để hàm số

1

khi x

 



 liên tục tại điểm x 1

Câu 55: Cho hàm số

 

3 1, khi 0

1 2 1

, khi 0

x x









 Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên

tục tại điểm x 0.

Câu 56: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

 

f x









?

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 57: Tính các giới hạn sau

a)

2 2

b)

3 3

4

n



 

c)

1 2 1

a)

1

n

3 1

n

2

 

a)

n



b)

3



a)

2

1

n

 

2 2

2

n



a)

b)

3

n



Trang 10

a)

1 4

n n



2 5.3

3 1

n n n



n n





a) lim3 n3 3n2  n

b) lim3n3 3 n2 2 

a) limn 1 n2n

b)

2 2

n n n

 

a) lim 4n2 n 32n2 8n3

b)

2

2 lim n n n

n n n

 

 

Câu 66: Tìm các giới hạn sau

a)

2 2

lim

2

x



2 2 2

2 lim

x





c)

3 4 1

lim

x



2 1

1 lim

x



Câu 67: Tìm giới hạn các hàm số sau:

a)

2 3

72 lim

x



 

3

lim

x



2 1

lim

1

x



lim

x a





a)

2 2 4

16 lim

20

x





2 3 2

4 lim

8

x

x x

 



2 2 2

lim

x

 

 

a)

2 2 5

30 lim

x



 

2 2 1 2

lim

x





c)

2 2 1

lim

x

 

a)

3

1

lim

1

x



2 1

lim

x

 



3

lim

x

 

a)

3 4 1

lim

x



2 3 2

lim

8

x



 

2 3

72 lim

x



 

a)

5 3 1

1 lim

1

x

x x

 



 b)

5 3 1

1 lim

1

x

x x





Trang 11

c)

3

lim

x



a) 1 2

lim

1 1

x x x



lim

x x x



lim

x  x x



Câu 74: Tìm giới hạn các hàm số sau

3 2 lim

49

x

x x



 

lim

x



lim

x



 

a)

2 2 1

lim

x



lim

4

x

x x



 

2 lim

8

x





a)

3 3 1

1 lim

x

 



3 2 0

lim 2

x

x x



 



c)

3 2 2

2 12 lim

2

x

 

4

1

1 lim

2

x





 

lim

x



  

3 2 1

lim

1

x



1

lim

1

x





a)

lim

1

x

x x

 



2 2

1 lim

1 3 5

x

  



1 lim

1

x

x x

 



 

a)

2 2

lim

x

x x

  



b)

4

lim

x

 

3

lim

x

 

a)

lim

3 1

x

  

2 2

lim

x

 

3 lim

1

x

x x x

 



a)

2 2

4 lim

2

x

x x







2 lim

x







2 lim

x







Câu 82: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra :

Trang 12

 

3

1 1

x khi x

khi x









 

 (tại x 1)

b)

 

3 2

1 1

1

1 4

x

khi x x

f x

khi x

  









Câu 83: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a)

 

2

1 2

khi x





b)

 

5

2 1 3

x

khi x x

f x









 



Câu 84: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a)

 

3 3

2

1 4 1 3

khi x x

f x

khi x

  











b)

 

5 2

2 1 2





Câu 85: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a)

 

2

4 2

x

khi x

 





 

 

2

2 2 2

x

khi x

 





 







Câu 86: Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) x3 3x 1 0

b)2x6 13  x 3

Câu 87: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) x5 3x 3 0

b) x4x3 3x2  x 1 0

Tiêu đề	Bài Tập Cuối Chương 3 Phần 1: Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,08 MB