Ch 4 on tap chuong 4 ngoc kem

 Giải thích được hệ thức liên hệ gi]ã các giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau, bù nhau  Thiết lập được mô hình toán học như các bài toán giải tam giác..  Vận dụng được kiến thức về

Ngày soạn:

Ngày dạy:

CHƯƠNG IV HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Thời gian thực hiện: (2 tiết)

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

 Nhận biết được giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800

 Giải thích được hệ thức liên hệ gi]ã các giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau, bù nhau

 Thiết lập được mô hình toán học như các bài toán giải tam giác

 Vận dụng được kiến thức về giải tam giác vào một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: bài toán xác định khoảng cách giữa hai điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của vật khi không thể đoa trực tiếp, )

2 Về năng lực:

NĂNG LỰC ĐẶC THÙ

Năng lực tư duy và lập

luận toán học

 Giải thích được hệ thức lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau

 Giải thích được các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác: Định

lí côssin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác

Năng lực giải quyết vấn

đề toán học

 Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 Tính được giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 bằng máy tính cầm tay

 Mô tả và thực hiện được các cách giải tam giác

Năng lực mô hình hóa

toán học

 Xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, trong thiết

kế, trong xây dựng, xác đinh chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp,

NĂNG LỰC CHUNG

Năng lực tự chủ và tự

học

 Tự giải quyết các bài tập trắc nghiệm ở phần luyện tập và bài tập về nhà

Năng lực giao tiếp và

hợp tác

 Tương tác tích cực của các thành viên trong nhóm khi thực hiện nhiệm vụ hợp tác

3 Về phẩm chất:

Trách nhiệm  Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên

trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ

Nhân ái  Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên

trong nhóm khi hợp tác

II Thiết bị dạy học và học liệu:

Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo….

III Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Ôn tập lại lý thuyết

a) Mục tiêu:

 Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi giải các bài toán về “Giải tam giác và ứng dụng thực tế”

Học sinh nhớ lại các kiến thức cơ bản về giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800, định lí côsin, định lí sin, giải tam giác và ứng dụng thực tế

 Học sinh mong muốn biết thực hiện các bài toán về tam giác, các bài toán thực tế

b) Nội dung:

 Hỏi 1: Nêu định lí côsin, định lí sin?

 Hỏi 2: Rút ra công thức tính cosA, cosB, cosC , sinA, sinB, sinC ?

 Hỏi 3: Nêu các công thức tính diện tích tam giác?

c) Sản phẩm:

 Định lí côsin a2b2c2 2 cosbc A hay BC2AB2AC2 2.AB AC. .cosA

Định lí sin sin sin sin 2

R



sinA=2 , sinB=2 , sinC=2

 Diện tích của tam giác:

S S S S  c r b r a r r c b a   a b c r  p r

ABC

3)

4

ABC a b c

S

R



4) S p p a p b p c(  )(  )(  ) , với 2

a b c

p  

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Giao nhiệm vụ:

 Giáo viên chia lớp thành 4 đội chơi

 Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu lần lượt 4 câu hỏi; các đội thảo luận, giơ tay trả lời câu hỏi

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

 Các đội giơ tay trả lời các câu hỏi của giáo viên đưa ra

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

 Đội nào có câu trả lời thì giơ tay, đội nào giơ tay trước thì trả lời trước

Bước 4: Kết luận, nhận định:

 Gv nhận xét câu trả lời của các đội và chọn đội thắng cuộc

 Gv đặt vấn đề: Học sinh cần phải thuộc các công thức, các hệ thức lượng trong tam giác Bài học hôm nay sẽ giúp các em luyện tập để nhớ được các công thức

Hoạt động 2 Luyện tập

Hoạt động 2.1: Luyện tập giải tam giác.

a) Mục tiêu:

 Giải được tam giác khi biết một số yếu tố về cạnh và góc của tam giác

b) Nội dung:

Bài tập 1 Cho tam giác ABC Biết a49,4;b26, 4; C  47 20o ' Tính hai góc  A B, và cạnh c

Bài tập 2 Cho tam giác ABC Biết a49, 4;b13;c15. Tính các góc   A B C, ,

Bài tập 3 Cho tam giácABCcó a8;b10;c13

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài đường trung tuyến AM , diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C Tính độ dài BD

Bài tập 4 Cho tam giácABCcó A120 ,0 b8,c5.Tính:

d) Cạnh a và các góc  B C, e) Diện tích tam giác ABC f) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường caoAHcủa tam giác

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở

Bài tập 1 Cho tam giác ABC Biết a49, 4;b26, 4; C  47 20o ' Tính hai góc  A B, và cạnh c

Lời giải

+) Áp dụng đinh 1í côsin:

2 2 2 2 cos 2 49, 4 26, 4 2.49, 4.26, 4cos 47 20'0

37

c

+) Áp dụng định lí sin, ta có: sin sin sin 2

R

0 sin 49, 4.sin 47 20'

37

A

c

79 2'

A

+) Vì

   1800  1800    53 38'0

A B C    B  A C 

Bài tập 2 Cho tam giác ABC Biết a49, 4;b13;c15. Tính các góc   A B C, ,

Lời giải

+) Áp dung hệ quả định 1í côsin, ta có: a2 b2c2 2 cosbc A



2 2 2

0

2

bc

 

+) Áp dụng đinh lí sin, ta có:

0 sin 13.sin117 49'

 28 37 '0

B

+) Vì

   1800  1800    33 34'0

A B C    C  A B 

Bài tập 3 Cho tam giácABCcó a8;b10;c13

g) Tam giác ABC có góc tù không?

h) Tính độ dài đường trung tuyến AM , diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

i) Lấy điểm D đối xứng với A qua C Tính độ dài BD

Lời giải

a) Ta có

C

ab

Suy ra góc C tù.

b)

8 4

BC

Áp dụng định lí côsin trong tam giác AMC, ta có



2 cos



31

a b c

p   

, S  p p a p b p c(  )(  )(  ) 39,98



6,5

(đvdt)

c)

AC AB

, AD2AC 20

Áp dụng định lí côsin trong BDA , ta có:



Bài tập 4 Cho tam giácABCcó A120 ,0 b8,c5.Tính:

a) Cạnh a và các góc B C , b) Diện tích tam giác ABC c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường caoAHcủa tam giác

Lời giải

a) Áp dụng đinh lí côsin, ta có: a2 b2c2 2 cosbc A a 129

Áp dụng đinh lí sin, ta có:

4 43

Vì

   1800  1800    22 25'0

A B C    C  A B 

b) Diện tích tam giác ABClà:

1 sin 10 3 2

S  bc A

(đvdt)

,

S

a

d) Tổ chức thực hiện: Phương pháp đàm thoại – gợi mở, đánh giá bằng PP hỏi đáp,chấm vở.

Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS các bài tập (chiếu slide) và yêu cầu làm vào vở.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS làm bài tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm bài.

Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa bài tập, thảo luận và kết luận (đưa đáp án đúng).

Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời đúng được cho điểm cộng (đánh giá quá trình)

Hoạt động 3.2: Luyện tập tính độ dài đường trung tuyến, đường cao, diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

a) Mục tiêu: Góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua việc học sinh

tự ra bài toán và giảng bài cho nhau

b) Nội dung: Mỗi nhóm tự ra 1 bài tập cho nhóm khác giải theo mẫu phiếu học tập.

Mỗi nhóm tự ra 1 bài tập cho nhóm khác giải

c) Sản phẩm: Đề bài, lời giải, nhận xét, chấm điểm của các nhóm trên phiếu học tập.

Mỗi nhóm tự ra 1 bài tập cho nhóm khác giải

Nhóm ra đề: nhóm 1 Nhóm giải: nhóm 2 Nhóm nhận xét: nhóm

3

d) Tổ chức thực hiện: (học sinh hoạt động nhóm).

Bước 1: Giao nhiệm vụ:

 Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm

 Giáo viên phát mỗi nhóm 1 phiếu học tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

 Các nhóm viết đề bài vào phiếu học tập

 Các nhóm chuyển đề bài sang nhóm khác theo quy tắc vòng tròn: nhóm 1 chuyển cho nhóm 2, nhóm 2 chuyển cho nhóm 3

 Các nhóm giải vòng tròn ( tức là nhóm 2 giải nhóm 1, nhóm 3 giải nhóm 2,…., nhóm 1 giải nhóm 6)

 Giáo viên theo dõi các nhóm hoạt động, giải đáp thắc mắc khi cần thiết

Bước 3: báo cáo, thảo luận :

 Các nhóm nhận xét và chấm điểm lời giải

Bước 4: kết luận, nhận định:

 Giáo viên chốt và nhận xét hoạt động của học sinh: trình bày có khoa học không? Học sinh thuyết trình có tốt không? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi của các bạn khác có hợp lí không? Có lỗi sai về kiến thức không?

Hoạt động 3.3: Luyện tập (Trò chơi ghép nửa trái tim).

a) Mục tiêu: Góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp thông qua việc học sinh trao đổi,

nhận xét

b) Nội dung:

 Giáo viên chuẩn bị 6 câu hỏi

 Giáo viên chuẩn bị sẵn 6 đáp án của 6 câu hỏi đó được ghi sẵn vào 6 nửa trái tim

 Học sinh ghép 2 nửa trái tim trong 12 nửa trái tim đã ghi sẵn câu hỏi và đáp án

c) Sản phẩm: Ghép được thành hình trái tim.

d) Tổ chức thực hiện: (học sinh hoạt động nhóm).

Bước 1: Giao nhiệm vụ:

 Giáo viên chuẩn bị sẵn 12 nửa trái tim trong đó có 6 nửa trái tim có sẵn câu hỏi và 6 nửa trái tim có sẵn đáp án

 Giáo viên chia lớp thành 2 nhóm: 1 nhóm nam và 1 nhóm nữ

 Nhóm nữ cử 6 học sinh nữ lên chọn, mỗi 1 học sinh là 1 nửa trái tim

 Nhóm nam cử 6 học sinh nam lên chọn, mỗi học sinh nam là 1 nửa trái tim trong 6 nửa còn lại

 Giáo viên yêu cầu các học sinh tự đi tìm nửa trái tim còn lại của mình

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

 Học sinh tự đi tìm nửa trái tim còn lại của mình

 Các cặp đôi trái tim dán 2 nửa trái tim đã chọn lại với nhau và trình bày lời giải vào đó

Bước 3: báo cáo, thảo luận :

 Các cặp đôi báo cáo

 Các nhóm khác nhận xét và chấm điểm lời giải

Bước 4: kết luận, nhận định:

 Giáo viên chốt và nhận xét hoạt động của học sinh: trình bày có khoa học không? Học sinh thuyết trình có tốt không? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi của các bạn khác có hợp lí không? Có lỗi sai về kiến thức không?

Hoạt động 4: Vận dụng.

a) Mục tiêu: Góp phần hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua việc tính

toán chiều cao của một cột tháp

b) Nội dung:

Bài tập 10 Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm ,A B trên mặt đất có

khoảng cách AB12m cùng thẳng hàng với chân Ccủa tháp để đặt hai giác kế Chân của hai giác kế có chiều cao h1, 2m Gọi D là đỉnh của tháp và hai điểm A B cùng thẳng hàng với1, 1 1

C thuộc chiều cao CD của tháp Người ta đo được DA C 1 149 ,0 DB C 1 1350 Tính chiều cao

CDcủa tháp

Lời giải

Ta có: B A D 1 1 1800 4901310,

1 1 180 35 131 14

Áp dụng định lí sin, ta có

 

1

1 1 1 1

28, 45( )

1

sinDA C DC DC 21, 47( )m

DA

1 1 22, 67( )

CD CC C D m

c) Sản phẩm: Học sinh tính được chiều cao của tháp

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS như mục Nội dung và yêu cầu nghiêm túc thực

hiện

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện nhiệm vụ ở nhà

Bước 3: báo cáo, thảo luận : Học sinh đến lớp nộp vở bài làm của mình cho giáo viên.

Bước 4: kết luận, nhận định:

 GV chọn một số HS nộp bài làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và có thể cho điểm cộng – đánh giá quá trình)

 GV tổng hợp từ một số bài nộp của HS và nhận xét, đánh giá chung để các HS khác tự xem lại bài của mình

 Thông qua bảng kiểm: Đánh giá kết quả học tập thông qua bảng kiểm

Tính được chiều cao CDcủa tháp

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài tập 5. Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh 2 AB 2BC2AC2 BD2

b) Cho AB4, BC5, BD  Tính 7 AC

Lời giải

a) Áp dụng đinh 1í côsin:

(Vì DCAB, cosC  cosB)

b) Ta có AC2 2AB2BC2 BD2 33 AC 5,7

Bài tập 6. Cho tam giác ABC có a15,b20, c25

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Lời giải

a) Có

15 20 25

30

a b c

Vậy diện tích tam giác ABC là

      30 30 15 30 20 30 25      150

(đvdt)

b) Ta có

12,5

a b c a b c

Bài tập 7 Cho tam giác ABC Chúng minh rằng:

cotA cotB cotC R a b c

abc

Lời giải

Ta có

Tương tự có

cotA cotB cotC R a b c

abc

Bài tập 8 Tính khoảng cách AB giũa hai nóc tòa cao ốc

Cho biết khoảng cách từ hai điềm đó đến một vệ tính viễn thông

lần lượt là 370km, 350km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1 0

Lời giải

tam giác ABC , ta có:

AB CA CB  CA CB C.

37023502 2.370.350.cos 2,1 0574

24

Bài tập 9

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của

tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2) Từ P và Q , người ta

nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc BPA 350và BQA  480

Tính chiều cao của tháp hải đăng đó

Lời giải

Ta có BPA  350, BQA  480, ABP 900, PQ 300

Áp dụng định lí sin, ta có

0 0

300.sin 35

765 sin13

Suy ra ABAQ.sin 480 765.sin 480 569 m

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho ABCcó b6,c8,A600 Độ dài cạnh a là:

A 2 13. B 3 12. C 2 37. D 20.

Lời giải Chọn A.

Áp dụng đinh 1í côsin: a2b2c2 2 cosbc A a2 6282 2.6.8cos 600

 a2 13.

Hình 2

Câu 2. Cho ABCcó S 84,a13,b14,c15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam

giác trên là:

A 8,125. B 130. C 8. D 8,5.

Lời giải Chọn A.

Áp dụng công thức 4 4 8,125

Câu 3. Cho ABCcó a6,b8,c10. Diện tích S của tam giác trên là:

A 48. B 24. C 12. D 30.

Lời giải Chọn B.

Diện tích S của tam giác ABC là:

S  p p a p b p c(  )(  )(  )  12 12 6 12 8 12 10         24

(đvdt),

với

6 8 10

12

a b c

Câu 4. Cho ABC thỏa mãn : 2 cosB  2 Khi đó:

A B 30 0 B B 60 0 C B 45 0 D B 75 0

Lời giải Chọn C.

Ta có

2

2

Câu 5. Cho ABCvuông tại B và có C  250 Số đo của góc A là:

A A 65 0 B A 60 0 C A 155 0 D A 75 0

Lời giải Chọn A.

Ta có

A B C  1800 A1800 B C   650

Câu 6. Cho ABC có B60 ,0 a8,c5. Độ dài cạnh b bằng:

Lời giải Chọn A.

Áp dụng đinh 1í côsin: b2 a2c2 2 cosac B b2 8252 2.8.5cos 600

 b7 Câu 7. Cho ABC có C 45 ,0 B750 Số đo của góc A là:

A A 65 0 B A 700 C A 60 0 D A 75 0

Lời giải Chọn C.

Ta có

A B C  1800 A1800 B C   600

Câu 8. Cho ABC có S 10 3, nửa chu vip  Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp 10 rcủa tam

giác trên là:

Lời giải Chọn D.

Từ công thức

10 3

10

p

Câu 9. Cho ABCcó a4,c5,B150 0Diện tích của tam giác là:

A.5 3. B 5. C 10. D 10 3.

Lời giải Chọn B.

Ta có

0

.sin 4.5.sin150 5

ABC

(đvdt)

Câu 10. Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2 cosA 1 Khi đó:

A A 30 0 B A 45 0 C.A 120 0 D A 60 0

Lời giải Chọn D.

Ta có

1

2

A  A  A

Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,

3 cos

5

A 

Đường cao h của tam giác ABC là a

A

7 2

Lời giải Chọn A.

Ta có

5

Mặt khác

25

sin

5

A

(vì sinA 0)

Mà

4 7.5

.sin

a

Câu 12. Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A

2 2 2

B

2 2 2

C

2 2 2

D

2 2 2

4

Lời giải Chọn D.

Câu 13. Cho tam giác ABC Tìm công thức sai:

A.sin 2

a

R

a A R



C bsinB2 R D

sin sinC c A

a



Lời giải Chọn C.

Câu 14. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A

1 sin 2

S  bc A

B

1 sin 2

S  ac A

C

1 sin 2

S  bc B

D

1 sin 2

S  bc B

Lời giải Chọn A.

Câu 15. Cho tam giác ABC có a8,b10, góc C bằng 60 Độ dài cạnh 0 clà ?

A c 3 21 B c 7 2 C c 2 11 D c 2 21

Lời giải Chọn D.

Ta có

2

Câu 16. Cho tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A

1 2

ABC

S  a b c

a R

A .

C

2 2 2 cos

2

B

bc

 



2 2 2

4

Lời giải Chọn D.

Câu 17. Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng ?

A AB2 AC2BC2 2AC AB. cosC B AB2 AC2 BC22AC BC. cosC

C AB2 AC2BC2 2AC BC. cosC D AB2 AC2BC2 2AC BC. cosC

Lời giải Chọn C.

Câu 18. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây?

A

2 2 2

2

bc

 

B 1 sin 2B. C cos(A C ). D

2 2 2

2

ac

 

Lời giải Chọn D.

Ta có

2 2 2

2

ac

Câu 19. Cho tam giác ABC có a2b2 c2 Khi đó :0

A Góc C 900 B Góc C 900

C Góc C 900 D Không thể kết luận được gì về góc C.

Lời giải Chọn B.

Ta có

2 2 2 cos

2

C

ab



, mà a2b2 c2  0 C 900

Câu 20 Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :

A Độ dài 3 cạnh B Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ

C Số đo 3 góc D Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ

Lời giải Chọn C.

Câu 21. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?

Lời giải